Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Vych_mat / Vych_mat / Билеты норм

.docx
Скачиваний:
28
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
14.45 Кб
Скачать

1). Источники и классификация погрешностей численного решения математических задач. Неустранимая погрешность, погрешность метода, вычислительная погрешность.

2). Формулировка задачи решения систем линейных алгебраических уравнений, источники ее появления, перечень особенностей задачи, классификация методов ее решения.

1). Формы представления чисел в компьютере. Абсолютная и относительная погрешности, оценки погрешностей.

2). Метод Гаусса (схема единственного деления) решения систем линейных алгебраических уравнений. Трудоемкость и рабочее поле метода.

1). Погрешности арифметических операций с числами, их оценки.

2). Вычисление обратной матрицы (от числовой), вычисление определителя матрицы.

1). Полиномиальная матрица, ее степень и характеристическое уравнение, собственные значения и правые и левые собственные векторы.

2). Методы Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений с выбором ведущих элементов по строке, по столбцу, по матрице.

1). Классификация методов вычисления собственных значений матрицы.

2). Схема Жордана решения систем линейных алгебраических уравнений.

1). Решение систем линейных алгебраических уравнений методом оптимального исключения.

2). Сведение обобщенной проблемы собственных значений к стандартной.

1). Решение систем линейных алгебраических методом группового исключения (для случая блочной трехдиагональной матрицы).

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (метод вращений Якоби).

1). Решение систем линейных алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей с двойным окаймлением.

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (QR-алгоритм Френсиса-Кублановской).

1). Итерационное уточнение решения систем линейных алгебраических уравнений, оценка невязки.

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на идее интерполяции (линейная и квадратичная интерполяция).

1). Недостатки методов исключения (решения систем линейных алгебраических уравнений). Реализация метода Гаусса с сохранением элементарных операций в матрице преобразований.

2). Оценка точности вычисления собственных значений с использованием нормализованного LQ-разложения постоянной матрицы. Вычисление с его помощью собственных векторов.

1). LU- , LQ- , QR- разложения и их использование для решения систем линейных алгебраических уравнений, вычисления определителя числовой матрицы.

2). Уточнение собственных значений методом Ньютона.

1). Ортогональные матрицы вращения, их использование для реализации QR- разложения (преобразования Гивенса).

2). Решение частичной проблемы собственных значений, степенной метод.

1). Ортогональные матрицы отражения, их использование для реализации QR- разложения (преобразования Хаусхольдера).

2). Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой, оценка абсолютной и относительной погрешностей представления.

1). Нормализованные процессы разложения и их использование для определения ранга матрицы.

2). Постановка задачи построения интерполяционного многочлена. Кусочно-линейная интерполяция.

1). Оценка погрешности решения СЛАУ. Различные нормы векторов и матриц. Неустранимая погрешность. Число обусловленности матрицы и его влияние на относительную погрешность решения СЛАУ.

2). Построение интерполяционного многочлена путем решения систем линейных алгебраических уравнений.

1). Числовые примеры, геометрическая иллюстрация системы линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей. Способы уменьшения числа обусловленности.

2). Построение интерполяционного многочлена Лагранжа.

1). Общая характеристика методов решения систем линейных алгебраических уравнений, условия и скорость их сходимости. Классификация методов.

2). Построение интерполяционного многочлена Ньютона.

1). Система линейных алгебраических уравнений в "явной" форме, метод простых итераций.

2). Метод интерполяции Ньютона-Грегори, основанный на использовании разделенных разностей.

1). Условия сходимости метода простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений в "явной" форме.

2). Построение аппроксимирующих многочленов.

1). Оценка скорости сходимости метода простых итераций для систем линейных алгебраических уравнений в "явной" форме, оценка точности приближения к решению.

2). Представление таблично заданной функции сплайнами.

1). Теорема о возможности перехода от СЛАУ в "неявной" форме к СЛАУ в "явной" форме. Матрицы с диагональным преобладанием.

2). Решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка численно-аналитическим методом.

1). Метод Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений.

2). Оценка погрешностей выполнения арифметических операций с множеством чисел.

1). Стационарная двухслойная схема решения СЛАУ. Теорема Самарского об условии ее сходимости.

2). Оценка погрешностей выполнения арифметических операций с парами чисел.

1). Метод Зейделя, метод верхней релаксации, методы факторизации, доказательство их сходимости для стационарных двухслойных схем.

2). Решение системы дифференциальных уравнений явным методом Эйлера.

1). Методы решения нелинейного алгебраического уравнения (деления интервала пополам, метод хорд, интерполяционные методы).

2). Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений численно-аналитическим методом.

1). Общая характеристика процессов численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, локальная погрешность интегрирования, численная устойчивость процесса. Общая формула явных методов.

2). Решение систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами, метод диагональной модификации.

1). Общая характеристика процессов численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, локальная погрешность интегрирования, численная устойчивость процесса. Общая формула неявных методов.

2). Метод Ньютона решения нелинейного алгебраического уравнения, условия и скорость его сходимости.

1). Численная устойчивость явного и неявного метода Эйлера решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

2). Метод Ньютона решения систем нелинейных алгебраических уравнений.

Соседние файлы в папке Vych_mat