§5. Прямая задача теории погрешностей
(функции от приближенных значений аргументов).
Пусть функция определена и непрерывно-дифференцируема по всем переменным в области .
Переменные заданы своими приближениями:
и точка
Известна погрешность элементов . Необходимо оценить погрешность .
.
Предположим, что малы, поэтому их произведениями, квадратами и более высокими степенями можно пренебречь.
Если , то последнюю часть можно поделить на функцию
.
Пример. Вычислить величину погрешности приближенного значения большего корня уравнения.
В приближенной записи используют только верные цифры, ????????????????????, обусловленные погрешностью приближенных значений коэффициентов.
,
.
Теперь обозначим .
Рассмотрим
.