Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Vych_mat / Vych_mat / шпоры / 25-Билетшшш

.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
128.51 Кб
Скачать

БИЛЕТ 25

1). Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений численно-аналитическим методом.

- начальное условие задачи

В качестве решения – функция (график) – дифференциальная кривая

-

дифференциальное уравнение n-ного порядка

В основном возникают задачи решения 1-ого порядка

Систем уравнений могут быть линейными и нелинейными. Линейные системы – это частный случай.

Метод решения:

Запись Коши:

Решение ищется в виде суммы общего решения однородной системы + частного решения неоднородной системы

Общее решение однородной системы в явной форме:

; ;

;

Система устойчива, если все ее члены отрицательны

  1. - любая таблично заданная функция

;

При t=1 и x0=k можно найти k

В неявной форме:

Теперь получаем снова произведение и решаем дальше

Дифференциальное уравнение второго порядка:

Частное решение находится точно также

2.Методы решения нелинейного уравнения (деление отрезка пополам, метод хорд, интерполяционный методы)

метод хорд

Пусть f(a)f(b)<0. Сущность метода состоит в замене кривой y=f(x)  хордами, проходящими через концы отрезков, в которых f(x)  имеет противоположные знаки. Метод хорд требует, чтобы один конец отрезка, на котором ищется корень, был неподвижен. В качестве неподвижного конца х0 выбирают тот конец отрезка, для которого знак f(x)  совпадает со знаком второй производной .

Расчетная формула имеет вид 

Функция должна быть дважды дифференцируема и производные должны сохранить свой знак на (а,b) .Функция должна быть гладкой.

[a,b] U*a+ =f(a)

[x1,b] U*b+ =f(b)

[x2,b]

[x3,b]

x1=a-f(a) (a-b)/( f(a)-f(b))

x1 b

x2

а x3 метод прекращается когда |f(xi)|<eps

точность работы метода во многом зависит от точности вычисляемых значений функции

этот метод сходится быстрее, чем метод деления интервала пополам

достоинства:

  • простота

недостатки:

  • функция должна быть гладкой

  • условия на дифференцирование

Соседние файлы в папке шпоры