БИЛЕТ 10
1) Недостатки методов исключения. Реализация метода Гаусса с сохранением элементарных операций в матрице преобразований.
Метод Гаусса (единственного деления)
Две системы называются эквивалентными, если все решения первой являются решениями второй и наоборот.
в основе метода Гаусса - элементарные операции:1)перестановка ур-ний местами2)умножение какого-либо ур-ния на число3)замена i-того ур-ния на
сумму i-того и j-того (возможно умноженного на число).
Процесс решения системы ур-ний разбивается на 2 этапа:1)прямой ход метода Гаусса2)Обратный ход метода Гаусса. Прямой ход - преобразование системы 1 в систему 2.Обратный ход - решение системы.
Недостатки:1)метод не универсален(в процессе прямого хода делим на ведущий элемент, он может оказаться нулём)2)относительно небольшая точность3)в методе нет памяти.
В результате использования метода Гаусса изменяется правая часть матрицы, что может вызвать неудобства при решении других аналогичных задач, для работы с методами разложения правая часть не нужна, что гораздо удобнее.
№2 Оценка точности вычисления собственного значения с использованием нормализованного LQ-разложения постоянной матрицы. Вычисление с его помощью собственных векторов.
LQ – разложения.
-------------- ---------------
[ ] [\ 0 ] [ ]
[ A ] = [ \ ] [ Q ] Это разложение можно получить с помощью матриц:
[ ] [ L \ ] [ ] -- разложения
-------------- -------------- -- вращения
Существуют нормализованные разложения
Решение систем ур-ний:
Ax=y
LQx=y 1) Lz=y
2) x=QTz
Предварительно, если нужно вычислить не все строки, а какой-то процент строк!
LQ – вектор строка
Нормализованные разложения каждый раз выбирается строка с максимальной нормой
k
L
[lkk]<eps~10-10
[lii]<[lii+1]
K – ранг матрицы A