Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Vych_mat / Vych_mat / Экз / ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА - БИЛЕТЫ.doc
Скачиваний:
36
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
162.82 Кб
Скачать

Билет № 1.

1). Источники и классификация погрешностей численного решения математических задач. Неустранимая погрешность, погрешность метода, вычислительная погрешность.

2). Формулировка задачи решения систем линейных алгебраических уравнений, источники ее появления, перечень особенностей задачи, классификация методов ее решения.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 2.

1). Формы представления чисел в компьютере. Абсолютная и относительная погрешности, оценки погрешностей.

2). Метод Гаусса (схема единственного деления) решения систем линейных алгебраических уравнений. Трудоемкость и рабочее поле метода.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 3.

1). Погрешности арифметических операций с числами, их оценки.

2). Вычисление обратной матрицы (от числовой) и определителя матрицы.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 4.

1). Полиномиальная матрица, ее степень, характеристическое уравнение, собственные значения, правые и левые собственные векторы.

2). Методы Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений с выбором ведущих элементов по строке, по столбцу, по матрице с10-11

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 5.

1). Классификация методов решения спектральной задачи на пучках матриц.

2). Схема Жордана. решения систем линейных алгебраических уравнений.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 6.

1). Метод оптимального исключения решения систем линейных алгебраических уравнений.

2). Сведение обобщенной проблемы собственных значений к стандартной.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 7.

1). Метод группового исключения решения систем линейных алгебраических уравнений (для случая блочной трехдиагональной матрицы).

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (метод вращений Якоби).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 8.

1). Решение систем линейных алгебраических уравнений с блочно-диагональной матрицей с двойным окаймлением.

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (QR-алгоритм Френсиса-Кублановской).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 9.

1). Итерационное уточнение решения системы линейных алгебраических уравнений, оценка невязки.

2). Методы вычисления собственных значений, основанные на идее интерполяции (линейная и квадратичная интерполяция).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 10.

1). Недостатки методов исключения. Реализация метода Гаусса с сохранением элементарных операций в матрице преобразований.

2). Оценка точности вычисления собственного значения с использованием нормализованного LQ-разложения постоянной матрицы. Вычисление с его помощью собственных векторов.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 11.

1). LU- ,LQ-,QR- разложения и их использование для решения систем линейных алгебраических уравнений, вычисления определителя матрицы.

2). Уточнение собственных значений методом Ньютона.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 12.

1). Ортогональные матрицы вращения (преобразования Гивенса), их использование для реализации QR-разложения.

2). Решение частичной проблемы собственных значений. Степенной метод и его модификации.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 13.

1). 1). Ортогональные матрицы отражения (преобразования Хаусхольдера), их использование для реализации QR-разложения.

2). Представление чисел с фиксированной и плавающей запятой, оценка абсолютной и относительной погрешностей представления.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 14.

1). Нормализованные процессы разложения и их использование для определения ранга матрицы. Метод квадратного корня (случай симметричной матрицы) с20.

2). Постановка задачи построения интерполяционного многочлена. Кусочно-линейная интерполяция.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 15.

1). Оценка погрешности решения СЛАУ. Различные нормы векторов и матриц. Неустранимая погрешность. Число обусловленности матрицы и его влияние на относительную погрешность решения СЛАУ.

2). Построение интерполяционного многочлена путем решения систем линейных алгебраических уравнений.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 16.

1). Числовые примеры, геометрическая иллюстрация системы линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленной матрицей. Способы уменьшения числа обусловленности.

2). Построение интерполяционного многочлена Лагранжа.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 17.

1). Общая характеристика итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, условия и скорость их сходимости. Классификация методов.

2). Построение интерполяционного многочлена Ньютона.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 18.

1). Система линейных алгебраических уравнений в "явной" форме. Метод простых итераций.

2). Метод интерполяции Ньютона-Грегори, основанный на использовании разделенных разностей.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 19.

1). Условия сходимости метода простых итераций для системы линейных алгебраических уравнений в "явной" форме.

2). Построение аппроксимирующих многочленов.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 20.

1). Оценка скорости сходимости метода простых итераций для системы линейных алгебраических уравнений в "явной" форме. Оценка точности приближения.

2). Представление таблично заданной функций сплайнами.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 21.

1). Теорема о возможности перехода от СЛАУ в "неявной" форме к СЛАУ в "явной". Матрицы с диагональным преобладанием.

2). Решение системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка численно-аналитическим методом.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 22.

1). Метод Зейделя решения систем линейных алгебраических уравнений.

2). Оценка погрешностей выполнения арифметических операций с множеством чисел.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 23.

1). Стационарная двухслойная схема. Теорема Самарского об условии ее сходимости.

2). Оценка погрешностей выполнения арифметических операций с парами чисел.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 24.

1). Метод Зейделя с 32, метод верхней релаксации, методы факторизации, доказательство их сходимости для стационарных двухслойных схем.. с 35

2). Решение дифференциального уравнения явным методом Эйлера.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 25.

1). Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений численно-аналитическим методом.

2). Методы решения нелинейного уравнения (деления отрезка пополам, метод хорд, интерполяционные методы).

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 26.

1). Общая характеристика процессов численного решения систем дифференциальных уравнений, локальная погрешность интегрирования, численная устойчивость процесса интегрирования. Общая формула явных методов.

2). Решение систем линейных алгебраических уравнений с разреженными матрицами, метод диагональной модификации.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет № 27.

1). Общая характеристика процессов численного решения систем дифференциальных уравнений, локальная погрешность интегрирования, численная устойчивость процесса интегрирования. Общая формула неявных методов.

2). Метод Ньютона решения нелинейного алгебраического уравнения и системы уравнений, условия и скорость его сходимости.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Соседние файлы в папке Экз