Билет № 20.
1). Оценка скорости сходимости метода простых итераций для системы линейных алгебраических уравнений в "явной" форме. Оценка точности приближения.
Правило треугольника
≤
Эта запись справедлива для любого p
При р→∞ получим оценку:
Таким образом:
и Скорость сходимости пропорциональна геометрической прогрессии
С другой стороны , поэтому скорость сходимости линейная (геометрическая прогрессия)
Оценка погрешности нахождения решений
1/ε
Мажоритарная оценка редко используется на практике, так как дает завышенные результаты
Опосториорная оценка:
Условия:
- оценка для zk-1
-Опосториорная
оценка
2). Представление таблично заданной функций сплайнами.
g1(x)
g2(x)
g1, g2, … gn - функции Сплайн
gi = ki1 + ki2 x + ki3 x2 + ki4 x3 – кубический сглаживающий сплайн
неизвестные: ki1 … ki4
Получаем (4n-2) уравнения – недостающее уравнение – уравнение производных для точки х0, равное нулю
,