БИЛЕТ 7
1.Метод группового исключения решения систем линейных алгебраических уравнений (для случая блочной трёхдиагональной матрицы)
Метод группового исключения относится к методам решения уравнений, который применяется если матрица обладает структурой .Блочная 3-ёх диаг. матр.=
-A21A-111Y1
2.Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (метод вращений Якоби)
Метод преобразований подобия применяется с целью получить из исходной матрицы новую с теми же собственными значениями, но более простого вида. Метод Якоби позволяет привести матрицу к диагональному виду, последовательно, исключая все элементы, стоящие вне главной диагонали. Метод Якоби является частным случаем метода Гивенса, для симметрической матрицы А, следовательно вычисление всех собственных значений и собственных векторов вещественной симметрической матрицы можно свести к отысканию такой ортогональной матрицы В, для которой произведение ВTАВ представляет диагональную матрицу, причем столбцы матрицы В будут являться соответствующими собственными векторами матрицы А.
B-1(A-λE)B= B-1AB – λE= A-λE
detB-1(A-λE)B= detB det(A-λE) detB-1= det(A-λE)
нужно привести матрицу к такому виду, чтобы собственные значения вычислялись тривиальным образом.
B-11AB1- λE= A1- λE
B-12A1B2- λE= A2- λE -λ -это есть (матр А –лямбда E)
. . . . . . . . . . . . . .
B-1kAk-1Bk- λE= Ak- λE A E
-λ - к этому надо привести (A-диаг)
Аk
Ak- на диагонали будут стоять собственные значения = >ничего делать не надо и процесс вычисления стал тривиальным
если матрица А несимметрична(А не равно АТ), то λ= σ ± jω, где j2=-1