Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Vych_mat / Vych_mat / Экз / 7-БИЛЕТ(1,2)

.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
50.69 Кб
Скачать

БИЛЕТ 7

1.Метод группового исключения решения систем линейных алгебраических уравнений (для случая блочной трёхдиагональной матрицы)

Метод группового исключения относится к методам решения уравнений, который применяется если матрица обладает структурой .Блочная 3-ёх диаг. матр.=

-A21A-111Y1

2.Методы вычисления собственных значений, основанные на преобразованиях подобия (метод вращений Якоби)

Метод преобразований подобия применяется с целью получить из исходной матрицы новую с теми же собственными значениями, но более простого вида. Метод Якоби позволяет привести матрицу к диагональному виду, последовательно, исключая все элементы, стоящие вне глав­ной диагонали. Метод Якоби является частным случаем метода Гивенса, для симметрической матрицы А, следовательно вычисление всех собственных значений и собственных векторов вещественной симметрической матрицы можно свести к отысканию такой ортогональной матрицы В, для которой произведение ВTАВ представляет диагональную матрицу, причем столбцы матрицы В будут являться соответствующими собственными векторами матрицы А.

B-1(A-λE)B= B-1AB – λE= A-λE

detB-1(A-λE)B= detB det(A-λE) detB-1= det(A-λE)

нужно привести матрицу к такому виду, чтобы собственные значения вычислялись тривиальным образом.

B-11AB1- λE= A1- λE

B-12A1B2- λE= A2- λE -λ -это есть (матр А –лямбда E)

. . . . . . . . . . . . . .

B-1kAk-1Bk- λE= Ak- λE A E

-λ - к этому надо привести (A-диаг)

Аk

Ak- на диагонали будут стоять собственные значения = >ничего делать не надо и процесс вычисления стал тривиальным

если матрица А несимметрична(А не равно АТ), то λ= σ ± jω, где j2=-1

Соседние файлы в папке Экз