Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Vych_mat / Vych_mat / Экз / 5-Билет(1,2)

.doc
Скачиваний:
29
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
26.62 Кб
Скачать

Билет 5

1. Классификация методов решения спектральной задачи на пучках матриц.

при задании матрицы в виде: A()=A1+A0

В нахождении собственных значений выделяют 2 проблемы:

  1. полная проблема собственных значений- нахождение всех собственных значений

  2. частичная проблема собственных значений (вычисление собственных значений по какому-то условию- минимальный или максимальный например)

И все методы полной проблемы собственных значений можно разделить на:

  1. определение собственных значений исходя только матрицы собственных значений

  1. методы основанные на преобразованиях подобия. Для этих методов заданную матрицу приводят к виду A()=A-E, а далее решение идет например с использованием матриц вращения Якоби или QR-разложения с использованием матриц отражения.

  2. методы интерполяции

суть метода заключается в нахождении приближенной функции отражающую зависимость det() от  проходящей через узлы интерполяции.

  1. методы уточнения - уточнение собственных значений на основе матрицы и приближению к собственным значениям

  1. метод Ньютона

  2. методы Ланкастера

2. Схема Жордана. решения систем линейных алгебраических уравнений.

Метод нахождения решения системы (Ax=y) методом Жордана заключается в преобразовании матрицы к единичному виду (на диагонали единицы, остальные- нули)

  1. Осуществление элементарных преобразований (перестановка строк, умножение матрицы на число- не ноль, прибавление строки к строке) над данной матрицей приводя ее к матрице, эквивалентной данной и приведение в конечном итоге к матрице единичного вида

  2. СЛАУ задаваемая матрицей единичного вида по сути является решением данной системы уравнений a11…..a1n x1 y1 10…..00 x1 y1*

………… … = …  ……… … = …

an1……ann xn yn 00….01 xn y2*

* означает, что значения изменились относительно первоначальных значений

значит x1=y1*….xn=yn* и эта схема не обладает обратным ходом.

Отводимая память P= n2

Трудоемкость D=1/2 n2

Применение метода:

метод используется, если много правых частей и значение их заранее известны и не требуется обратный ход

Соседние файлы в папке Экз