- •1.Дайте определение вектора и его координат
- •2.Расскажите о линейных операциях над векторами.
- •1) Сложение векторов
- •2. Умножение векторов на число
- •3.Дайте определение скалярного произведения векторов. Расскажите о его свойствах.
- •4.Дайте определение векторного произведения и расскажите о его свойствах.
- •5.Дайте определение смешанного произведения и расскажите о его свойствах.
- •6.Объясните, что такое система координат. Какие вы знаете системы координат?
- •7.Что такое общее уравнение прямой? Что можно узнать о прямой по ее уравнению?
- •8.Как находится расстояние от точки до прямой?
- •9.Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых?
- •10.Что такое общее уравнение плоскости в пространстве? Что можно узнать о плоскости по ее уравнению?
- •11.Угол между плоскостями. Условия их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до плоскости.
- •12.Как задается прямая в пространстве? Что такое ее канонические уравнения?
- •13.Угол между прямыми, их параллельность и перпендикулярность.
- •14. Что такое кривые второго порядка?
- •15.Напишите канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Как они выглядят?
- •16.Что такое поверхности 2-го порядка?
- •17.Напишите уравнения сферы и обоих параболоидов. Как они выглядят?
- •18.Что такое числовая последовательность? Приведите примеры.
- •19.Что такое неперово число е? Каково его приближенное значение?
- •20.Что такое предел последовательности? Приведите примеры.
- •21.Что такое график функции? Нарисуйте графики основных элементарных функций.
- •22.Что такое предел функции? Приведите примеры.
- •23.Что такое 1-й замечательный предел?
- •24.Что такое 2-й замечательный предел?
- •25.Расскажите о методах вычисления пределов основных типов. Приведите примеры.
- •26.Дайте определение непрерывной функции. Приведите примеры.
- •Элементарные функции
- •(28)77.Что такое линейная система уравнений? Какие системы называют равносильными? Примеры.
- •(29)78.Что такое элементарные преобразования?
- •(30)79.Что такое ступенчатая система? Примеры.
- •(31)80.Как произвольная линейная система приводится к ступенчатому виду? Рассмотрите пример.
- •(32)81.Как по Гауссу решается ступенчатая линейная система? Пример.
- •(33)82.Как устроено множество решений линейной системы уравнений? Примеры.
- •(34)83.Что такое главные и свободные неизвестные системы? Примеры.
- •(35)84.Что такое прямоугольные и квадратные матрицы? Примеры.
- •(36)85.Что такое линейные операции над матрицами? Примеры.
- •(37)86.Что такое произведение двух матриц? При каких условиях оно определено? Примеры.
- •(38)87.Какие операции называют коммутативными? Покажите на примерах, что умножение матриц не коммутативно.
- •(39)88.Что такое единичная и обратная матрицы? Как строится (по Гауссу) обратная матрица?
- •(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости.
- •(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления.
- •(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований?
- •(43)92.Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется?
1.Дайте определение вектора и его координат. |
перейти |
2.Расскажите о линейных операциях над векторами. |
перейти |
3.Дайте определение скалярного произведения векторов. Расскажите о его свойствах. |
перейти |
4.Дайте определение векторного произведения и расскажите о его свойствах. |
перейти |
5.Дайте определение смешанного произведения и расскажите о его свойствах. |
перейти |
6.Объясните, что такое система координат. Какие вы знаете системы координат? |
перейти |
7.Что такое общее уравнение прямой? Что можно узнать о прямой по ее уравнению? |
перейти |
8.Как находится расстояние от точки до прямой? |
перейти |
9.Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых? |
перейти |
10.Что такое общее уравнение плоскости в пространстве? Что можно узнать о плоскости по ее уравнению? |
перейти |
11.Угол между плоскостями. Условия их параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до плоскости. |
перейти |
12.Как задается прямая в пространстве? Что такое ее канонические уравнения? |
перейти |
13.Угол между прямыми, их параллельность и перпендикулярность. 14.Что такое кривые 2-го порядка? |
перейти |
14. Что такое кривые второго порядка? |
перейти |
15.Напишите канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. Как они выглядят? |
перейти |
16.Что такое поверхности 2-го порядка? |
перейти |
17.Напишите уравнения сферы и обоих параболоидов. Как они выглядят? |
перейти |
18.Что такое числовая последовательность? Приведите примеры. |
перейти |
19.Что такое неперово число е? Каково его приближенное значение? |
перейти |
20.Что такое предел последовательности? Приведите примеры. |
перейти |
21.Что такое график функции? Нарисуйте графики основных элементарных функций. |
перейти |
22.Что такое предел функции? Приведите примеры. |
перейти |
23.Что такое 1-й замечательный предел? |
перейти |
24.Что такое 2-й замечательный предел? |
перейти |
25.Расскажите о методах вычисления пределов основных типов. Приведите примеры. |
перейти |
26.Дайте определение непрерывной функции. Приведите примеры. |
перейти |
27.Что такое односторонние пределы и точки разрыва? Приведите примеры. |
перейти |
(28)77.Что такое линейная система уравнений? Какие системы называют равносильными? Примеры. |
перейти |
(29)78.Что такое элементарные преобразования? |
перейти |
(30)79.Что такое ступенчатая система? Примеры. |
перейти |
(31)80.Как произвольная линейная система приводится к ступенчатому виду? Рассмотрите пример. |
перейти |
(32)81.Как по Гауссу решается ступенчатая линейная система? Пример. |
перейти |
(33)82.Как устроено множество решений линейной системы уравнений? Примеры. |
перейти |
(34)83.Что такое главные и свободные неизвестные системы? Примеры. |
перейти |
(35)84.Что такое прямоугольные и квадратные матрицы? Примеры. |
перейти |
(36)85.Что такое линейные операции над матрицами? Примеры. |
перейти |
(37)86.Что такое произведение двух матриц? При каких условиях оно определено? Примеры. |
перейти |
(38)87.Какие операции называют коммутативными? Покажите на примерах, что умножение матриц не коммутативно. |
перейти |
(39)88.Что такое единичная и обратная матрицы? Как строится (по Гауссу) обратная матрица? |
перейти |
(40)89.Что такое обратимая матрица? Условия обратимости. |
перейти |
(41)90.Определение определителя. Пример его вычисления. |
перейти |
(42)91.Как меняется определитель под действием элементарных преобразований? |
перейти |
(43)92.Что такое треугольный определитель? Как он вычисляется? |
перейти |
1.Дайте определение вектора и его координат
Вектором( на плоскости или в пространстве) называют всякий направленный отрезок.
Всякий вектор можно выразить через единичный вектор (i,j)( координатные оси или орты)
- координаты вектора a
↑ назад в содержание ↑
2.Расскажите о линейных операциях над векторами.
1) Сложение векторов
Сумму векторов определяют двумя равносильными способами:
а) суммой двух векторов называют диагональ параллелограмма построенного на этих векторах
b) Совместим начало второго вектора с концом первого. Суммой таких векторов считается замыкающаяся ломанной, образованной данным вектором
Свободные:
Операция сложения обладает следующими свойствами:
коммуникативность
ассоциативность
Нулевым считается вектор, конец которого совпадает с началом:
Результат сложения нескольких векторов как и суммы изображается замыкающейся соответствующих векторов:
В частности сумма нескольких векторов равна 0 (т.е. вектор равен 0) в точности тогда, когда конец соответствующей ломанной совпадает с ее началом.
2. Умножение векторов на число
Определение:
Пусть некоторый вектор, а- действительное число. Векторопределяется следующими условиями:
- он лежит на той же прямой, что и вектор
- его длина
- он направлен в ту же сторону, что и , еслии в противоположную, если.
(действительные числа в векторной алгебре называют так же скалярами)
Некоторые свойства этой операции:
↑ назад в содержание ↑
3.Дайте определение скалярного произведения векторов. Расскажите о его свойствах.
Скалярным произведение векторов называют скаляр выражающийся по формуле :,- угол между.
- так же скаляр
Скалярное произведение обладает следующими свойствами:
Скалярное произведение не зависит от перемножения
↑ назад в содержание ↑
4.Дайте определение векторного произведения и расскажите о его свойствах.
считаются образующими правую тройку, если 3 первых пальца правой руки можно одновременно ориентировать в направлениях этих векторов.
- правая тройка
- левая тройка
Если образуют правую тройку, то тройка векторов полученная из этой перестановки любых двух оказывается левой ( и наоборот)
Определение векторного произведения:
Векторным произведение векторов называется такой вектор, обозначаемыйи определяемый следующими тремя условиями:
Свойства векторного произведения :
1.
2.
3.
↑ назад в содержание ↑
5.Дайте определение смешанного произведения и расскажите о его свойствах.
Смешанное произведение определяется для трех векторов
Покажем, что модуль смешанного произведения есть объем параллелепипеда построенного а перемножении векторов.
Эта формула позволит вычислить объемы параллелепипеда, а поэтому и пирамиды
Получим теперь формулу выражающую смешанное произведение через координатное сомножение
Сумма из трех больших чисел вектора компланарная.
Свойства смешанного произведения:
Очевидно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то смешанное произведение равно нулю.
Смешанное произведение так же равно нулю, если хотя бы два умножаемых равны
↑ назад в содержание ↑