Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторные по кристаллооптике 2008 / Кристаллографические проекции. Стереографическая сетка Вульфа.doc
Скачиваний:
44
Добавлен:
25.03.2015
Размер:
192 Кб
Скачать

Лабораторная работа №2

“Кристаллографические проекции. Стереографическая сетка Вульфа”

Цель работы: знакомство с графическими методами изучения кристаллографических свойств кристаллов.

Задание к работе.

1. Изучить к занятию следующие вопросы:

а) сферическая проекция.

б) стереографическая проекция. Сетка Вульфа. Полярная Сетка. А. К. Болдырева. Сетка Е. С. Федорова.

в) гномостереографическая проекция.

г) гномоническая проекция.

д) соотношение между сферической, стереографической, гномостереграфической и гномонической проекциями.

2. Решить предложенные преподавателем задачи.

Кристаллографические проекции

Метод кристаллографических проекций применяется для представления симметрии внешних форм и структуры кристаллов, анизотропии и симметрии их свойств, для расшифровки рентгенограмм. Согласно многогранника, симметрию и анизотропию его свойств можно характеризовать набором углов между его гранями или, как принято в кристаллографии, между нормалями к его граням.

Представим себе некоторую сферу, окружающую кристалл. Из ее центра О проведем нормали к граням кристалла, продолжив их до пересечения со сферой. Каждая нормаль спроецируется на сферу как “полюсная точка” (рис. 1, точка а1). Любая плоскость, проходящая через центр О, пересекает поверхность сферы, по дугам окружностей. Если проектируемые плоскость или направление не проходят через точку О, их можно перенести параллельно самим себе, не нарушая угловые соотношения. Положение любой точки на поверхности сферы проекций определяется 2-мя сферическими координатами: – полярное расстояние, отсчитываемое по любому направлению от 0 (северный полюсN) до 180º (южный полюс S), – долгота, отсчитываемая по экватору от меридиана, принятого за нулевой меридиан (рис. 1, б). Получившаясясферическая проекция, в свою очередь, проецируется на плоскость в виде стереографической, гномостереграфической или гномонической проекций.

Плоскостью стереографической и гномостереографической проекций служит экваториальная плоскость сферы проекций, а плоскость гномонической проекции касательная к северному полюсу сферы проекций.

Стереографическая проекция применяется главным образом для изображения элементов симметрии кристалла, а так же симметрии и анизотропии его физических свойств. Плоскостью ее служит экваториальная плоскость Q сферы проекций, на которую проецируется в виде круга (рис. 2).

Что бы спроецировать прямую, например ОА, проводят линию AS от полюсной точки А на сфере проекций до южного полюса S сферы.

Точка пересечения линииAS с кругом проекций есть стереографическая проекция направления ОА. Стереографическая проекция прямой линии изображается точкой внутри круга проекций (рис. 3,а).

Наклонные направления имеющие, проецируются внутри круга проекций.

Плоскость, проходящая через точку 0 (пересекающая сферу по окружности, рис.2), проектируется на стереографическую проекцию в виде дуги большого круга. Чтобы не загружать чертёж, обычно проектируется только пересечение плоскости или линии с верхней полусферой.

Стереографические проекции горизонтальных плоскостей совпадают с окружностями круга проекций (рис. 3б), вертикальных плоскостей – с диаметрами круга проекций (рис. 3а), а наклонных плоскостей – изображаются дугами, опирающимися на концы диаметра (рис. 3в). Вертикальная линия проектируется как точка в центре круга проекции, горизонтальная – как два выхода на окружности экватора.

Окружность, проведённая на сфере, изображается на стереографической проекции также окружностью или прямой линией. На стереографической проекции также не искажаются угловые соотношения, т.е. Угол между полюсами граней на сфере (измеренный по дугам больших кругов) равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

Гномостереографическая проекция применяется главным образом для изображения форм кристалла, его граней и рёбер, т.е. совокупности симметрично эквивалентных плоскостей и направлений. Она тоже изображается как круг в экваториальной плоскости сферы проекций.

Чтобы получить гномостереографичскую проекцию кристаллографической плоскости (грани), проводят нормаль к этой плоскости (грани) до пересечения со сферой проекции, а затем линию, соединяющую эту точку пересечения и южный полюс этой сферы). Гномостереографическая проекция плоскости (грани кристалла) является точкой. Проекции нормалей к граням, расположенным выше плоскости проекции, обозначаются кружками, к нижним – крестиками.

Горизонтальные грани проектируются в центре круга проекций (верхняя – кружком, нижняя – крестиком), вертикальные грани проектируются на самом круге проекций, а косые грани – внутри круга проекций (рис.3).

Чем круче наклон косой грани, тем дальше от центра располагается проектирующая её точка. Проекции граней, принадлежащих к одной зоне, располагаются на одном большом круге проекций.

Гномостереографические проекции направлений (рёбер кристалла) изображаются дугами больших кругов. Большой круг, т.е. круг, центром которого является центр круга проекций, является геометрическим местом полюсов всех граней, нормали к которым лежат в одной плоскости (а именно в плоскости большого круга).

Стереографическую и гномостереографическую проекцию часто совмещают на одном чертеже.

Для решения задач с помощью стереографической и гномостереографической проекции пользуются градусными сетками. Из них наиболее употребительна сетка Вульфа – стереографическая проекция всей системы меридианов и параллелей с поверхности сферы на плоскость одного из меридианов.

Сетка Вульфа стандартно чертится на круге диаметром 20 см., а линии параллелей и меридианов, проектируемые как дуги окружностей, проводят через 20. Расстояния между ними можно разделить ан глаз ещё на 4 части, т.е. работать с точностью до 0,50.

Положение любой точки на сетке Вульфа определяется её координатами, и; полярные расстояния отсчитывается от центра чертежа, долготы - от нулевого меридиана по окружности проекций по часовой стрелке.

Полярная сетка А. К. Болдырева представляет собой стереографическую проекцию системы параллелей и меридианов с поверхности сферы на экваториальную плоскость. Точка зрения находится в южном полюсе. Линии проведены через 20 или через 50. Меридианы изображаются прямыми, радиально расходящимися из центра проекции; эти прямые, по существу, представляют дуги бесконечно большого радиуса. Начальный, нулевой меридиан отмечается цифрой 0, далее меридианы обозначаются цифрами через каждые 100. Параллели изображаются концентрическими окружностями. Проекция экватора совпадает с окружностью проекции. Долготы отсчитываются от нулевого меридиана по часовой стрелке, полярные расстояния отсчитываются по меридиану от центра проекции.

Сетка Е. С. Фёдорова представляет собой сочетание двух сеток Вульфа, повёрнутых друг относительно друга на 900, и полярной сетки Болдырева. Деления проведены через 50 [1].

Соотношение между сферической, стереографической, гномостереографической и гномонической проекциями показано на рис.4. Проекция направления ОА ( см. рис.1 ) даёт на сферической проекции радиуса r точку а, определённую координатами и , на гномонической проекции ( плоскость РР ) – точку а1. На гномостереографической проекции плоскость a1 – это проекция плоскости, перпендикулярной к направлению О. а – Угловые соотношения на проекциях видны на рисунке 4.

Соотношение между 3-мя типами проекций удобно же свести в таблицу 1.

Таблица 1.

Тип проекции

Изображение

Плоскости

Прямой

Стереографическая

Дуга большого круга

Точка

Гномостереографическая

Точка

Дуга большого круга

Гномоническая

Точка

Прямая