Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторные по кристаллооптике 2008 / Кристаллографические проекции. Стереографическая сетка Вульфа.doc
Скачиваний:
80
Добавлен:
25.03.2015
Размер:
192 Кб
Скачать

Решение задач с помощью сетки Вульфа.

Сетка Вульфа с наложенной на нее прозрачной калькой дает возможность решать все задачи, относящиеся к измерениям углов, на сфере, т. е. Как раз те, к которым стереографическая проекция сводит вычисление кристаллов.

Выше было указано, что на полярной сетке очень легко отсчитывать углы по радиусам и по концентрическим окружностям. Если измерение кристалла было сделано на двукружном гониометре, то для полюса каждой грани мы получили две сферические координаты – полярное расстояние и долготу.

Полярным расстоянием называется дуга окружности большого круга, считаемая по меридиану от верхнего (северного) полюса шара до той точки, на которой лежит полюс данной грани (рис 1). Оно обозначается греческой буквой . Полярное расстояние точки, совпадающей с северным полюсом, равно нулю, все точки экватора шара имеют=90, точка южного полюса имеет=180. Для вычисления кристаллов, этот способ обозначается удобнее, чем принятая в географии широта. Последняя удобна в географии потому, что там мы различаем северную и южную широту, каждая из которых считается от нуля на экваторе до 90на полюсе. Каким образом отличить эти широты на проекции? Если одну считать положительной, другую отрицательной и обозначить знаками плюс и минус, то при вычислении углов мы сразу сталкиваемся нелепостью – отрицательной цифрой, которая будет обозначать конкретную положительную величину.

Долгота, обозначаемая греческой буквой , считается так же, как в географии, по любому параллельному кругу. Удобнее всего по экватору, от точки пересечения с ним некоторого меридиана, условно принятого за нулевой, до того меридиана, на котором лежит полюс грани. Таким образом, полярное расстояние может изменяться в пределах от 0 до 180, а долгота от 0 до 360. Причем точки, обозначаемыеи, совпадают. При этом необходимо установить направление отсчета, что бы не вышло путаницы. За такое направление в кристаллографии принято следующее. Крайний правый меридиан (т. е. Полуокружность) считается за нулевой и от него отсчет ведется влево.

На сетке полярного типа долготы считаются по основному кругу от 0 – точки пересечения горизонтального диаметра с правой полуокружностью основного круга. Нижняя точка пересечения с ним вертикального диаметра имеют соответственно , верхняя – 270. Точки пересечения горизонтального диаметра имеют соответственнои 180.

Для того, что бы отложить полюс грани с данными координатамиина кальке, пользуясь сеткой экваториального типа, необходимо сперва отложить долготу, повернуть кальку около центра так, чтобы отмеченная долгота попала на один из диаметров сетки, а потом уже по этому диаметру отложить от центра (у которого) соответствующее полярное расстояние. Из сказанного видно, что наносить полюсы граней по измереннымигораздо удобнее и быстрее по сетке полярного типа. Но, как указано выше, на ней нельзя измерять углов между двумя произвольно взятыми точками. По этому была предложена сетка, соединяющая в себе оба типа –экваториальный и полярный (рис. 2.5). Один полукруг служит для нанесения на кальку полюсов граней по измеренными, другой полукруг – для измерения углов и решения всех задач, связанных с графическим методом вычисления кристаллов. В дальнейшем будем вести изложение в расчете на применение сетки Г. В. Вульфа.

Перейти к решению тех основных задач, которые решаются при помощи этой сетки.

Задача 1. Нанести на проекцию 2 точки по данным координатам

;

Предварительные замечания. Точки, лежащие в верхнем полушарии, имеют полярное расстояние от 0 до 900; точки южного полушария имеют от 090 до 1800. Если нам надо и те и другие наносить на одном и том же чертеже, необходимо обозначить их различными знаками. Точки верхнего (северного) полушария принято обозначать точками обведенными маленькой окружностью (), точки нижнего полушария – крестиками (x).

Решение задачи.

Берем лист кальки, и кладем на сетку. Отточенным тонко средней твердости (ТМ или М2) карандашом намечаем на кальке центр сетки и крайнюю точку экватора . Около центральной точки (на кальке) надо наметить четыре небольшие черточки в виде +. Все время следим за тем, что бы калька плотно прилегала к сетке. Теперь мы можем снимать и вновь накладывать кальку, потому, что нанесенные две точки дают возможность совершенно точно поместить ее в начальное положение.

Отсчитываем долготу первой точки и затем второй, помня, что каждое деление сетки равно 20. В обоих случаях делаем отметки на основном круге. Затем, вращая кальку, приводим отметки на нижнюю точку пересечения основного круга с вертикальным диаметром и отсчитываем от центра для первой точки 730 и для второй 580. При отсчетах надо все время следить за тем, что бы центральная отметка, сделанная на кальке, точно совпадала с центром сетки.

Точки на кальке лучше всего обозначать вышеуказанной отметкой, ставя рядом цифру в скобках, например, (2). Чем меньше будет серединная точка знака, тем точнее окажется работа.

Задача 2. Измерить угол между точками один и два.

Предварительные замечания. Все измерения угловых расстояний на сфере делаются по большим кругам, т. е. Кругам, опирающимся на диаметр сферы. На сетке большими кругами являются все меридианы и экватор, остальные (параллели) суть малые круги. Следовательно, если мы желаем измерить угол между точками 1 и 2, то их надо привести на один и тот же большой круг (меридиан и по нему сделать отсчет).