Решение задачи

Вращаем кальку до тех пор, пока точки 1 и 2 не окажутся на одном и том же меридиане. Вращение надо делать совершенно свободно, не придерживая кальку в центре сетки и отнюдь не скрепляя их булавкой или кнопкой. Только когда точки окажутся приведенными на один меридиан, следует проверить, совпадает ли центральная отметка с центром сетки. Если нет, то меридиан найден неверно, начинают сначала и вновь проверяют центры. Начинающих часто смущают те случаи, когда точки не укладываются ни на один из имеющихся на сетке кругов. Надо всегда помнить, что на сетке проведены лишь четные круги и что между ними надо себе вообразить остальные с расстояниями примерно в 0,50. В тех случаях, когда точки не попадают на готовый круг, их надо помещать на одинаковые от него угловые расстояния, т.е. на один и тот же воображаемый меридиан. Отсчитав по меридиану расстояние между точками 1 и 2 , получаем 750 ( 1/20 , 1/30 и 1/40 оцениваются на глаз ). Правильность такой оценки зависит от опытности и глазомера работающего, а также от того, насколько аккуратно сделаны отметки точек .

Проверим найденную величину по формуле

т.е. косинус искомого угла равен произведению косинусов полярных расстояний плюс произведение синусов тех же расстояний, умноженное на косинус разности долгот.

В нашем случае полярные расстояния были для первой точки =73⁰ и для второй =58⁰ – долготы соответственно равны 198⁰ и 115⁰ .

Обозначим искомый угол через , получим

9,19015, N=0,154940 8,99491 N=0,098835

0,154940+0,098835=0,253775

=75⁰

Измерение на сетке дало нам 75⁰, т. е. величину отличающуюся от вычисленной всего на .

Задача 3. Через точки 1 и 2 провести большой круг, найти его полюс и определить координаты его полюса.

Предварительное замечание. Полюсом большого круга на сфере называется точка, отстоящая от всех точек этого круга на 90⁰. На проекции полюс должен, очевидно, лежать на прямой, перпендикулярной к диаметру, стягивающему данную дугу. Кроме того мы знаем из геометрии, что она отстоит на 90⁰ от трех точек взятого круга. Отсюда ясен способ её нахождения.

Решение задачи

Приводим кальку в то же положение, которое она занимала в конце второй задачи: точки 1 и 2 лежат на одном меридиане. Наносим на кальку весь этот меридиан не от северного до южного полюса сетки. Если бы этот меридиан не совпадал ни с одним из имеющихся на сетке меридианов, пришлось бы вести нашу дугу между двумя соседними меридианами сетки. При проведении дуг надо всегда держать кальку так, чтобы рисующая рука находилась с вогнутой стороны дуги. Диаметром, стягивающим определённую дугу, будет, очевидно, средний меридиан сетки, а перпендикуляром к нему является экватор сетки. Найдем на экваторе точку, отстоящую от одной из точек дуги на 90⁰, т. е. от места пресечения дуги с экватором отсчитаем вправо 90⁰. Полученная точка будет искомым полюсом, так как она отстоит на 90⁰ от трех точек взятого круга. Обозначаем его Р_(1,2) приводим кальку в первоначальное положение и отсчитываем и. В нашем случае получим=34⁰ и =316⁰.

Задача 4. Найти большой круг для данного полюса(точки 1).

Предварительное замечание. Очевидно, что эта задача является обратной для только решенной задачи 3. Рассуждая совершенно аналогично найдем, что данную точку надо привести на экватор сетки и по нему отсчитать 90. Меридиан, проходящий через точку, полученную отсчетом , будет искомым большим кругом.