Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Дискретная математика - Лабораторная работа 5

.pdf
Скачиваний:
89
Добавлен:
26.03.2015
Размер:
761.07 Кб
Скачать

Лабораторная работа №5 НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ И ПОЛИНОМЫ

Цель: ознакомиться с нормальными формами булевых функций и формулами их представления, научиться преобразовывать булеву функцию при помощи дистрибутивных законов.

Теоретические сведения

Большое значение отводится в прикладных вопросах функциям двух переменных. Рассмотрим таблицу истинности этих функций.

Таблица 1 Основные логические операции

Обозначен

Набор

Другие

Название

 

 

 

 

ие

истинности

обозначения

 

Булева

логической

Чтение

логической

значений

логической

формула

операции

 

операции

 

операции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0000

0

Константа 0

любое 0

0

 

 

0001

 

Конъюнкция,

 

 

 

 

х1 х2

 

х1 & x2

логическое

х1 и х2

x1x2

 

хх2,

умножение,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

логическое «И»

 

 

 

 

х1 х2

0010

х1 х2

Отрицание

х1, но не

 

 

 

x1 x2

 

 

х1 х2

импликации

х2

х1

0011

х1

Повторение х1

как х1

x1

х2 х1

0100

х2 х1

Отрицание

х2, но не

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обратной

 

 

 

 

 

 

 

 

x1x2

 

 

 

 

 

х2 х1

х1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

импликации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

0101

x2

Повторение x2

как x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

0110

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма по модулю

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разделительная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или х1,

 

x1 x2 x1 x2

 

х1 х2

дизъюнкция,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или х2

(x1 x2 )(x1 x2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

разделительное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«ИЛИ»,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неравнозначность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0111

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дизъюнкция,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

логическое

 

 

 

 

 

 

 

x1 x2

х1 х2

 

х1 + х2

сложение,

х1 или х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

логическое

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«ИЛИ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Стрелка Пирса,

не х1 и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х1 х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 x1

, x1 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

функция Вебба

не х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 x2

х1 х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эквиваленция;

х1 как х2

 

 

x1

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Равнозначность

(x1

 

 

 

)(

 

x2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

x1

 

 

 

 

1010

¬x2 ,

 

 

 

 

Отрицание х2

не х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

1011

х2х1

 

если х2, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2х1

 

Обратная

х1 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2 х1

 

 

 

 

 

x1 x2

 

 

 

 

 

Импликация

из х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2 х1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

следует х1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1100

¬x1 ,

 

 

Отрицание х1

не х1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

x1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1

 

 

 

 

1101

х1 х2 х1

 

если х1, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х1 х2

 

х2

Импликация

 

 

 

 

 

 

x1 x2

 

из х1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х1 х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

следует х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1110

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Штрих Шеффера

не х1 или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х1|х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 x2

х1 х2

 

 

 

 

 

 

не х2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1111

1

 

 

 

 

 

 

Константа 1

любое 1

1

 

 

 

 

 

 

 

Ход работы

Задание 1

Варианты заданий взять из таблицы 3.1 в соответствии с номером по списку в журнале.

Пример выполнения задания 1:

Задание 2

Варианты заданий взять из таблицы 3.2 в соответствии с номером по списку в журнале.

Пример решения задания 2:

Содержание отчёта:

1)Номер, тема и цель лабораторной работы.

2)Решение заданий № 1, 2 в соответствии со своим вариантом.

3)Вывод.