Контрольная работа №4 Найти неопределенные интегралы
1. а)
;
б)
; в)
.
2. а)
;
б)
; в)
.
3.а)
;
б)
; в)
.
4. а)
;
б)
; в)
.
5. а)
;
б)
; в)
.
6. а)
;
б)
; в)
.
7.а)
;
б)
; в)
.
8.а)
;
б)
; в)
.
9.а)
;
б)
; в)
.
10.а)
;
б)
; в)
.
11.а)
;
б)
; в)
.
12.а)
;
б)
; в)
.
13. а)
;
б)
; в)
.
14. а)
;
б)
; в)
.
15. а)
;
б)
; в)
.
16. а)
;
б)
; в)
.
17. а)
;
б)
; в)
.
18.а)
;
б)
; в)
.
19.а)
;
б)
; в)
.
20.а)
;
б)
; в)
.
В задачах 21-40 вычислить определенные интегралы.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31.
.32.
.
33.
.34.
.
35.
.36.
.
37.
.38.
.
39.
.40.
.
В задачах 41-50 вычислить определенные интегралы сначала по формуле Ньютона – Лейбница, а затем приближенно по формуле Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей. Вычисления производить с округлением до четвертого десятичного знака.
Сравнить полученные значения интеграла.
41.
.42.
.
43.
.44.
.
45.
.46.
.
47.
. 48.
.
49.
.50.
.
В задачах 51-60 найти: 1) точное значение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница; 2) приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбивая отрезок интегрирования на 8 равных частей и производя вычисления с округлением до четвертого десятичного знака; 3) относительную погрешность в процентах.
51.
.52.
.
53.
.54.
.
55.
.56.
.
57.
.58.
.
59.
.60.
.
61. Вычислить площадь фигуры,
ограниченной параболами
и
.
62.Вычислить площадь фигуры,
ограниченной эллипсом
.
63.Вычислить площадь фигуры,
ограниченной астроидой
.
64. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной
параболой
прямой
и осью
.
65. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
фигуры, ограниченной
гиперболой
,
осью
и прямыми
и
.
66. Найти объем тела, образованного
вращением вокруг оси
эллипса
.
67. Найти длину дуги кривой
от
до
.
68. Найти длину дуги кривой
от
до
.
69.Найти длину одной арки циклоиды
,
.
70.Найти длину кардиоиды
.
71.Найти площадь поверхности,
образованной вращением вокруг оси
параболы
от
до
.
72.Найти площадь поверхности,
образованной вращением вокруг оси
астроиды
,
.
73.Найти площадь поверхности,
образованной вращением вокруг оси
одной арки циклоиды
,
.
74.Найти площадь фигуры, ограниченной
окружностями
и
.
75. Найти площадь фигуры, ограниченной
кардиоидой
и окружностью с радиусом
.
76.Найти координаты центра тяжести
однородной плоской фигуры, ограниченной
дугой синусоиды
и отрезком оси
от
до
.
77. Найти координаты центра тяжести
однородной плоской фигуры, ограниченной
кривой
,
осью
и прямой
.
78.Найти координаты центра тяжести
однородной плоской фигуры, ограниченной
кривой
и осями координат.
79.Найти координаты центра тяжести
однородной плоской фигуры, ограниченной
параболой
и прямой
.
80.Найти координаты центра тяжести
однородной плоской фигуры, ограниченной
эллипсом
и окружностью
,
расположенной в первом квадранте.
В задачах 81-100вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость
81.
.82.
.
83.
. 84.
.
85.
.86.
.
87.
.88.
.
89.
. 90.
.
91.
.92.
.
93.
.94.
.
95.
.96.
.
97.
.98.
.
99.
.100.
.