ДЗ_2_МКТ_ТД

Общие требования к выполнению домашнего задания по курсу физики

Домашние задания выполняются в тетради или на сброшюрованных листах формата А4.

На обложке (или на титульном листе) поместите следующую таблицу:

(таблица для преподавателя)

При выполнении домашнего задания тексты задач переписываются полностью. Решение должно содержать краткие, но исчерпывающие пояснения, при необходимости приводится рисунок.

Домашнее задание №2

Задача 1.

Давление водорода р = 105 Па при концентрации его молекул n = 5·1025 1/м3. Чему равна средняя кинетическая энергия теплового движения молекул водорода?

Задача 2.

Два сосуда соединены между собой тонкой трубкой с краном. Объем первого сосуда V1 = 2 л, он содержит газ под давлением p1 = 5,5 атм. Объем второго сосуда V2 = 3 л, он содержит газ под давлением p2 = 2 атм. Какое давление установится в сосудах, если открыть кран? Температура неизменна.

Задача 3.

В баллоне объемом V при температуре Т находится смесь идеальных газов в количестве ν1 кислорода, ν2 азота и ν3 углекислого газа. Найти среднюю молярную массу смеси.

Задача 4.

В баллоне вместимостью V = 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на р = 0,4 МПа. Определить массу m израсходованного водорода.

Задача 5.

В баллонах вместимостью V1 = 20 л и V2 = 44л содержится газ. Давление в первом баллоне р1 = 2,4МПа, во втором – р2 = 1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные р1' и р2' после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.

Задача 6.

В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля ω1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества ν смеси, ν1 и ν2 каждого газа в отдельности.

Задача 7.

В сосуде вместимостью V = 5 л находится кислород, концентрация п молекул которого равна 9,41 · 1023 м-3. Определить массу m газа.

Задача 8.

Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 1010см-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию ‹εпост› поступательного движения молекул газа.

Задача 9.

Определить среднюю кинетическую энергию ‹ εпост› поступательного движения и среднее значение ‹ε› полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения, всех молекул пара, содержащего количество вещества ν = 1 кмоль.

Задача 10.

Определить температуру Т водорода, при которой средняя кинетическая энергия ‹εпост› поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода Wm = 419 кДж/моль.

Задача 11.

Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η = l,5 раза?

Задача 12.

Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η = l,5 раза?

Задача 13.

Плотность газа в баллоне электрической лампы ρ = 0,9 кг/м3. При горении лампы давление в ней возросло с р1 = 0,9·105 Па до р2 = 1,6·105 Па. На какую величину увеличилась при этом средняя квадратичная скорость молекул газа?

Задача 14.

В сосуде находится смесь m1 = 7 г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении р = 1атм. Найти плотность смеси (газы идеальные).

Задача 15.

Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20° С и давлении р = 2 атм. Масса смеси m = 5 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в смеси.

Задача 16.

В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул?

Задача 17.

Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R = 10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со, стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение σ одной молекулы равно 10-15см2. Температура Т, при которой производится откачка, равна 600 К.

Задача 18.

(4 балла) Газ с молярной массой М находится под давлением р между двумя одинаковыми горизонтальными пластинами. Температура газа растет линейно от Т1 у нижней пластины до Т2 у верхней. Объем газа между пластинами равен V. Найти его массу.

Задача 19.

(4 балла) В сосуде находится смесь m1 = 7 г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении р = 1 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.

Задача 20.

(4 балла) Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объёмом V. За один ход поршня насос захватывает объём V. Через сколько ходов поршня давление в сосуде уменьшится в η раз? Газ – идеальный, процесс – изотермический.

Задача 21.

Плотность смеси гелия и азота ври нормальных условиях ρ = 0,6 г/л. Найти концентрацию атомов гелия в смеси.

Задача 22.

Азот массы m = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т = 300 К. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в η = 2 раза?

Задача 23.

Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в η = 5 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии.

Задача 24.

Теплоизолированный сосуд с газообразным азотом при температуре t = 27 ° С движется со скоростью υ = 100 м/с. Как и на сколько процентов изменится давление газа после внезапной остановки сосуда.

Задача 25.

Смесь кислорода (µ1) и азота (µ2) находится при температуре Т. отношение их средних квадратичных скоростей <υкв1>/ <υкв2 > равно:

Задача 26.

Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m , находящейся среди молекул кислорода.

Задача 27.

Определить среднюю скорость < υ > молекул газа, если их средняя квадратичная скорость равна < υкв >.

Задача 28.

Давление воздуха у поверхности Земли равно р0. На какой высоте давление воздуха будет в n раз меньше? Температуру Т воздуха считать постоянной. Средняя молярная масса воздуха равна µ.

Задача 29.

При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости υІІ = 11,2 км/с?

Задача 30.

При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость ‹ υкв›, как молекулы водорода при температуре Т1 = 100 К?

Задача 31.

Колба объёмом V содержит некоторый газ массой m под давлением р. Определить среднюю квадратичную скорость ‹υкв› молекул газа.

Задача 32.

Определить среднюю скорость ‹υ› молекул газа, если их средняя квадратичная скорость ‹υкв›.

Задача 33.

На сколько уменьшится атмосферное давление р при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h? Считать, что температура Т воздуха не изменяется с высотой.

Задача 34.

На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха не изменяется с высотой.

Задача 35.

Найти наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении р0 плотность равна ρ.

Задача 36.

Масса каждой из пылинок, взвешенных в воздухе т0. Отношение концентрации п1 пылинок на высоте h1 к концентрации п0 их на высоте h0 равно η. Температура воздуха Т. По этим данным найти выражения для нахождения числа Авогадро NА. Универсальную газовую постоянную считать известной.

Задача 37.

Найти плотность газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли ω1 и ω2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление Р смеси равно 100 кПа, наиболее вероятная скорость молекул водорода при этом vвер = 1600 м/с.

Задача 38.

Найти силу, действующую на частицу со стороны поля силы тяжести, если концентрации этих частиц n1 и n2 на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии h = 3 см (вдоль линий поля), отличаются в η = 2 раза. Температура постоянна и равна Т = 280К.

Задача 39.

Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление р, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на T. Какую ошибку h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление ро.

Задача 40.

Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью ω. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации п частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.

Задача 41.

Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой п1. Радиус ротора равен r. Определить давление р газа на стенки ротора, если в его центре давление равно ро. Температуру Т по всему объему считать.

Задача 42.

Зная функцию распределения молекул по скоростям, вывести формулу наиболее вероятной скорости ‹υвер› .

Задача 43.

Найти выражение средней кинетической энергии ‹ε› поступательного движения молекул. Функцию распределения молекул по энергиям считать известной.

Задача 44.

(4 балла) Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5 км.

Задача 45.

(4 балла) Считая, что температура и молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0° С отличаются на η = 1%.

Задача 47.

Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии h = 3 см (вдоль поля), отличаются в η = 2 раза. Температура системы Т = 280 К.

Задача 48.

В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2 причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2 причем n2 > n1. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.

Задача 49.

Азот находится в очень высокой сосуде в однородном поле тяжести при температуре Т. Температуру увеличили в η раз. На какой высоте h концентрация молекул осталась прежней?

Задача 50.

На нагревание кислорода массой m = 160 г на T = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или постоянном давлении?

Задача 51.

Определить удельную теплоемкость сp смеси кислорода и азота, если количество вещества ν1 первого компонента равно 2 моль, а количество вещества ν2 второго равно 4 моль.

Задача 52.

Определить удельную теплоемкость cv смеси газов, содержащей по одному молю водорода и гелия Газы находятся при одинаковых условиях.

Задача 53.

Каковы удельные теплоемкости cv и сp смеси газов, содержащей кислород массой m1 и азот массой m2?

Задача 54.

Известна разность удельных теплоёмкостей сp - cv некоторого двухатомного газа. Найти молярную массу М газа и его удельные теплоемкости cv и сp.

Задача 55.

Работа, совершаемая одним молем одноатомного газа при нагревании его на 1 К, равна R/2, где R – универсальная газовая постоянная. Чему равна молярная теплоемкость газа для данного процесса?

Задача 56.

(2 балла) Удельные теплоемкости некоторого газа сv = 0,65 Дж/г·К и ср = 0,91 Дж/г·К. Каково число степеней свободы молекул этого газа?

Задача 57.

Считая известной разность удельных теплоёмкостей ср– сv некоторого двухатомного газа, найти его молярную массу µ.

Задача 58.

В сосуде находится 1 моль водорода. Какова будет молярная теплоемкость Ср газа, если в сосуд добавить 1 моль азота? ( R-универсальная газовая постоянная).

1) 3,5R; 2) 2,5R; 3) 1,75R; 4) 5R

Задача 59.

При адиабатическом сжатии газа его объём уменьшился в п раз, а давление увеличилось в k раз.

Найти отношение C p теплоёмкостей газа.

CV

Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей m1 = 10 г гелия и m2 = 4 г водорода.

Задача 61.

При расширении идеального газа его давление менялось по закону р = b/V2, где b = const. Найти молярную теплоемкость газа в указанном процессе.

Задача 62.

Найти показатель адиабаты γ для смеси газов, содержащей гелий массой m1 = 10г и водород массой m2 = 4г,

Задача 63.

Вычислить γ для газовой смеси, состоящей из ν1 = 2 моля кислорода и ν2 = 3 моля углекислого газа. Газы считать идеальными.

Задача 64.

При некотором политропическом процессе объем аргона был увеличен в α = 4 раза. Давление при этом уменьшилось в β = 8 раз. Найти молярную теплоемкость аргона в этом процессе, считая газ идеальным.

Задача 65.

Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по закону р = αV, где α - постоянная. Первоначальный объем газа V0. В результате расширения объем увеличился в η раз. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.

Задача 66.

Идеальный газ, показатель адиабаты которого γ расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти:

а) молярную теплоемкость газа в этом процессе; б) уравнение процесса в параметрах Т, V.

Задача 67.

Одни моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его давление р пропорционально Тα где α - постоянная. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении а теплоемкость будет отрицательной?

Задача 68.

Задача 69.

Пусть идеальный газ нагрет до температуры, при которой у молекул возбуждены степени свободы поступательные и вращательные. Найти молярную теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также показатель адиабаты γ, если газ двухатомный.

Задача 70.

Вычислять показатель адиабаты γ для смеси, состоящей из ν1 молей одноатомного газа и ν2, молей двухатомного газа из жестких молекул.

Задача 71.

Найти молярную теплоемкость идеального газа с показателем адиабаты γ в процессе, в ходе которого давление меняется прямо пропорционально объему: р = αV, где α – постоянная.

Задача 72.

Какую работу совершает моль идеального газа в ходе изобарного процесса с давлением р и начальной и конечной температурами Т1 и Т2?

Задача 73.

В ходе изобарического процесса двухатомному идеальному газу сообщили некоторое количество теплоты. Изменение внутренней энергии U = 2,5 кДж. Какова величина совершенной газом работы?

Задача 74.

Идеальный газ расширяется по закону р = aV. Графическим способом найти работу газа при увеличении его объема от V1 до V2.

Задача 75.

Какую работу совершит кислород массой m = 320 г при изобарном нагревании на ΔТ = 10 К?

Задача 76.

При изотермическом сжатии двухатомный газ передал окружающим телам теплоту 800 Дж. Какую работу совершил газ?

1) 320 Дж; 2) – 320 Дж; 3) 800 Дж; 4) – 800 Дж.

Задача 77.

Воздух, занимавший объем 2 л при давлении 0,8 МПа, изотермически расширился до 10 л. Определить работу, совершенную воздухом.

Задача 78.

Какая доля ω1 количества теплоты Q, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение U внутренней энергии газа и какая доля ω2 - на работу А расширения? Газ одноатомный.

Задача 79.

Какая доля ω1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение U внутренней энергии газа и какая доля ω2 - на работу А расширения? Газ двухатомный.

Задача 80.

(2 балла) Какая доля ω1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение U внутренней энергии газа и какая доля ω2 - на работу А расширения? Газ трехатомный.

Задача 82.

Водород массой m = 6 г при температуре Т = 300 К сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равной первоначальной. Найти количество теплоты, подведенной к газу, если давление газа в процессе изменилось n = 3 раза.

Задача 83.

Температура некоторой массы m идеального газа с молярной массой М меняется по закону Т = аV2, где а – постоянная величина. Найти графически работу, совершенную газом при увеличении его объема от V1 до V2.

Задача 84.

Кислород массой m = 2кг занимает объем V1 = 1м3 и находится под давлением р1 = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3м3, а затем при постоянном объеме до давления р3 = 0,5 МПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии U газа; 2) совершенную им работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

Задача 85.

(4 балла) При изотермическом расширении водорода массой m = 1г, имевшего температуру Т = 280 К, объем газа увеличился в три раза. Определить работу А расширения газа и полученное газом количество теплоты Q.

Задача 86.

(4 балла) При адиабатном расширении кислорода с начальной температурой Т1 = 320 К внутренняя энергия уменьшилась на U = 8,4 кДж, а его объем увеличился в η = 10 раз. Определить массу m кислорода.

Задача 87.

(4 балла) При адиабатном сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на U = 8кДж и, температура повысилась до Т2 = 900 К. Найти: 1) повышение температуры T; 2) конечное давление газа р2, если начальное давление р1 = 200кПа.

Задача 88.

(4 балла) Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5 л, охладили на ΔТ = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.

Задача 89.

(4 балла) Найти молярную массу газа, если при нагревании m = 0,50 кг этого газа на ΔТ = 10 К изобарически требуется на Q = 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагревании.

Задача 90.

Два моля идеального газа при температуре Т = 300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в η = 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.