В.А. ДЮМИН, М.В. РАКИТСКАЯ, Д.Е. ТИХОНОВ-БУГРОВ
Министерство образования и науки Российской Федерации Балтийский государственный технический университет «Военмех» Кафедра инженерной и машинной геометрии и графики
В.А. ДЮМИН, М.В. РАКИТСКАЯ, Д.Е. ТИХОНОВ-БУГРОВ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ШАГ ЗА ШАГОМ
ШАГИ 1 – 6: точка, прямая, плоскость
Учебное пособие
Санкт-Петербург
2007
УДК 514.18(075.8) Д 96
Дюмин, В.А.
Д96 Начертательная геометрия шаг за шагом. Шаги 1-6: точка, прямая, плоскость: учебное пособие / В.А. Дюмин, М.В. Ракитская, Д.Е. ТихоновБугров; Балт. гос. техн. ун-т.– СПб., 2007. – 84 с.
ISBN 5-85546-259-5
Пособие рассчитано на самостоятельное изучение разделов: точка, прямая, плоскость. Содержит иллюстрации, позволяющие студенту по стадиям проследить ход решения задач. В отдельном разделе представлены задачи для самостоятельной работы.
Предназначено для студентов инженерных специальностей.
УДК 514.18(075.8)
Р е ц е н з е н т ы: кафедра «Начертательная геометрия и графика» Петербургского государственного университета путей сообщения (зав. каф. канд. техн. наук, доц.
Ю.А. Параскевопуло); канд. техн. наук, проф. Л.И. Калягин
Утверждено редакционно-издательским советом университета
ISBN 5-85546-259-5 |
© Авторы, 2007 |
|
© БГТУ, 2007 |
ВВЕДЕНИЕ
По словам Бальзака, ключом ко всякой науке является вопросительный знак. По мнению Гюго, человеческий разум владеет тремя ключами, открывающими всё: цифрой, буквой, нотой. Математик, инженер обязательно добавят в этот перечень ещё один ключ – линию.
Язык линий нагляден и лаконичен. Язык графики понятен математику, инженеру в любой стране. Чертёж – язык техники. Грамматикой этого языка является начертательная геометрия – одна из ветвей геометрии, берущая своё начало в глубокой древности, с того времени, когда люди озаботились измерением участков земли, резкой камней, строительством оборонительных сооружений, домов, кораблей. Особенностью начертательной геометрии является то, что в ней о геометрических образах говорится языком геометрических фигур, языком линий.
Официальная дата рождения начертательной геометрии как науки – 1795 год. Место рождения
– Париж. Отец – замечательный французский учёный-энциклопедист Гаспар Монж, который сумел свести идеи древних математиков, первые идеи ортогонального проецирования (Альбрехт Дюрер), декартову систему координат (Рене Декарт), перспективные проекции (Жирар Дезарг), идеи и методы зарождавшейся в XVIII веке промышленности в стройную систему.
Трёхмерные предметы изображались на плоскости и в древности, но при этом информация о третьем измерении восполнялась разными способами, страдающими потерей точности. Рождение начертательной геометрии вызвано необходимостью, по меткому выражению С.А. Фролова, перебросить мост между трёхмерным пространством и плоскостью чертежа – мост между стереометрией и планиметрией.
Предлагая свой ортогональный комплексный чертёж, Монж решал две задачи:
1.Достоверно, однозначно и точно отобразить пространственную фигуру на плоскости.
2.По плоскому изображению (чертежу) получить информацию о форме и взаимном положении в пространстве геометрических тел и произвести необходимые измерения.
Говоря о сравнении аналитических методов с графическими, отмечая их красоту и простоту, Монж заметил, что народному образованию будет дано полезное направление, если молодые специалисты привыкнут применять начертательную геометрию к графическим построениям, необходимым во многих областях, и пользоваться ею для построения и определения элементов машин, при помощи которых человек, используя силы природы, оставляет за собой только работу разума.
Методы начертательной геометрии (кроме построения чертежа) широко применяются в графостатике, теории механизмов и машин, номографии, физико-химическом анализе, математическом программировании и других областях знаний. Одним из важнейших предназначений начертательной геометрии является развитие пространственного мышления.
Замечательный русский учёный Н.А. Рынин сказал, что «начертательная геометрия является наивысшим средством развития той таинственной способности человеческого духа, которая зовётся воображением и которая является ступенью к другой царственной способности – фантазии, без которой почти не свершаются великие открытия и изобретения».
Пространственное мышление имеет два уровня развития. Первый уровень – репродуцирующее пространственное мышление – позволяет грамотно читать чертёж, понимая замысел конструктора, представляя трёхмерную модель объекта.
Более высокий второй уровень – творческое пространственное мышление – характеризует способность формировать в сознании трёхмерные объекты и отражать свой замысел на чертеже. Развитие указанных качеств – сложный и кропотливый процесс, однако без этого невозможно стать специалистом в области конструирования новых образцов техники.
Цель данное пособия – помочь студентам младших курсов, имеющим недостаточную базовую подготовку, слабо развитое пространственное мышление, адаптироваться в мире начертательной геометрии, понять её основы и научиться изучать её разделы самостоятельно. Первая часть охватывает темы: точка, прямая, плоскость.
3
Пособие насыщено иллюстрациями так, чтобы читатель мог по шагам проследить изложение теоретического материала и методику решения задач. При изложении материала выделяются необходимые сведения из элементарной геометрии, подчёркивается то новое, что студент узнаёт из данного раздела, то, чему он на данный момент научился. В каждом разделе приводятся примеры решения задач, предлагаются задачи для самостоятельного закрепления материала – «остановки».
Решая задачи, предлагаемые на остановках, освежите в памяти прочитанный раздел пособия. Если в процессе решения возникают трудности, изучите раздел ещё раз, внимательно анализируя решения приведённых примеров. Только после этого имеет смысл заглянуть в раздел, где приведены решения.
Данное пособие наряду с конспектом лекций является основным руководством для изучения курса и подготовки к экзамену. В связи с этим отметим основные особенности работы студента при изучении начертательной геометрии:
1.Лень и постоянные отсрочки – вот две основные причины, по которым процесс изучения дисциплины становится крайне неэффективным. Систематичность работы и растянутость во времени (штурмовщина – враг изучения любого предмета) обеспечат хороший результат. Возьмите за правило после каждой лекции (лучше в этот же день) просмотреть начитанный материал и попытайтесь разобраться в том, что не понято, с помощью учебника, товарища, преподавателя. Посмотрите материал ещё раз перед практическими занятиями. Каждый преподаватель имеет определенное число часов, предназначенное для консультаций. Этим надо пользоваться регулярно, не откладывая свои вопросы на конец семестра.
2.Не оставляйте «белых пятен» в своих знаниях. Если что-то осталось непонятным, не ждите, когда начнется следующая тема. Курс построен таким образом, что предыдущий материал плотно увязан с последующим. Вот какую технологию работы предлагает психолог Д. Арден: выучите материал первого занятия (посадите семена); проведите обзор выученного (позвольте дождю полить семена); выучите материал следующего занятия (удобрите почву); снова проведите обзор выученного (позвольте солнцу посветить на семена).
3.Зубрёжка – крайне неэффективный способ изучения начертательной геометрии. Решая задачу, вникните в алгоритм ее решения, представьте себе, что Вы объясняете решение товарищу, и разложите всё по полочкам.
4.Решение задачи начертательной геометрии требует предварительной выработки его пространственной идеи, а если задача прикладная, то преобразования (трансляции) физического смысла задачи в чисто геометрическую постановку. Таким образом, последовательность решения прикладной задачи выглядит так: а) перевод условия задачи в чисто геометрические рамки; б) выработка пространственной идеи (идей) решения, выбор рациональной идеи; в) обдумывание реализации выбранной идеи на ортогональном чертеже; г) решение.
5.Ваш конспект лекций должен представлять сжатую структуру материала в Вашем видении. Это очень важно для успешного понимания материала. Чаще заглядывайте в свой конспект. Это поможет лучше зафиксировать информацию в памяти. Не превращайте себя в «ходячий принтер». Прежде, чем записать, надо понять. Не стесняйтесь задавать вопросы. Не бойтесь, что они будут восприняты как знак того, что Вы глупее всех. Наоборот, Ваши вопросы помогут лектору лучше понять, на чём «споткнулись» студенты, и внести коррективы в изложение материала.
6.Одна из предпосылок успешной работы на занятиях – Ваше внимание. Если на лекции или практике присутствует только Ваше «физическое тело», то Вы не усвоите материал.
7.Важной особенностью обучения в высшей школе является необходимость чёткого планирования рабочего времени. Этому надо учиться. Как показывают наши опросы, очень многие первокурсники (около 70%) уверены, что умеют организовывать свою работу. Практика показывает, что это далеко не так. Следует составлять планы работы на семестр, на неделю, на каждый день,
продолжительность которого, с учётом аудиторных занятий, должна быть не менее 9 – 10 часов. В конце дня необходимо подводить итоги и анализировать причины того, что не удалось сделать, выделять резервы времени для вхождения в график. Постоянный самоконтроль – залог успешного обучения в вузе.
С надеждой на успешную организацию и грамотную технику Вашей личной работы приглашаем «окунуться» в мир проекционного моделирования, в который мы пойдём шаг за шагом, делая небольшие остановки, чтобы оглянуться на пройденный материал и закрепить его.
4