Лабораторная работа 2.22 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

1

Лабораторная работа 2.22

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы: исследование явления взаимной индукции двух коаксиально расположенных катушек.

Задание: определить взаимную индуктивность двух катушек при их различном расположении относительно друг друга; исследовать зависимость этой величины от амплитуды и частоты питающего напряжения; исследовать влияние железного сердечника на эту величину.

Подготовка к выполнению работы: изучить понятия взаимной индуктивности и вывод расчетной формулы для взаимной индуктивности двух катушек, ознакомиться со схемой установки и способом измерения взаимной индуктивности катушек.

Библиографический список

1.Савельев И.В. – Курс общей физики. – М.: Наука, 1987, т.2, §66.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается явление взаимной индукции?

2.Как вводится взаимная индуктивность L12 и L21 контуров?

3.При каком условии L12 = L21?

4.Считая, что ток через один контур возрастает, укажите направление индукционного тока в связанном с ним другом контуре.

5.Нарисуйте электрическую схему экспериментальной установки.

6.Опишите способы измерения взаимной индуктивности, которые используются в лабораторной работе.

7.Выведите расчетную формулу для определения взаимной индуктивности двух катушек, одна из которых находится на оси другой.

2

8.Поясните ход кривой L12(x) в отсутствии ферромагнетиков. Как изменится кривая при введении железного сердечника?

9.Выведите формулу для расчета относительной погрешности

L21 .

L21

Описание аппаратуры и метода измерений

Рассмотрим два контура 1, 2, расположенные близко друг к другу (рис. 1). Если в контуре 1 течет ток силы I1, он создает через контур 2 полный магнитный поток

называемый потокосцеплением Поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными

линиями. При изменении тока I1 в контуре 2 индуцируется ЭДС

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы I2 возникает сцепленный с контуром 1 поток

ψ1 = L12 I2

Поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями. При изменении тока I2 в контуре 1 индуцируется ЭДС

εi1 = −ddtψ1

Контуры 1, 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью контуров. Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей контуры среды.

3

Измеряется L12 в тех же единицах, что и индуктивность L, то есть в Гн (Генри).

Найдем взаимную индуктивность L21 двух катушек 1 и 2, расположенных соосно друг с другом (рис. 2). Если по катушке 1 идет ток силы I1, он создает через катушку 2 потокосцепление

В соответствии с формулой (1) потокосцепление ψ2

пропорционально току в 1-ой катушке I1, следовательно, для взаимной индуктивности L21 получаем:

Если при заданной силе тока I1 в соленоиде 1 измерить зависимость индукции магнитного поля В1(х) от расстояния х, отсчитываемого вдоль оси катушек, то, пользуясь формулой (3), можно найти зависимость L21(x).

Можно, однако, измерить взаимную индуктивность L21 другим способом. Пусть по катушке 1 течет переменный ток I1(t), изменяющийся по закону

I1 = I10 cosωt ,

где I10 – максимальное значение (амплитуда) силы тока в соленоиде 1. Тогда по формуле (1) зависимость от времени магнитного потока ψ2 , пронизывающего катушку 2, имеет вид

ψ2 (t) = L21I10 cosωt

Индуцируемая в катушке 2 ЭДС индукции в соответствии с формулой (2) равна

4

εi2 (t) = −dψdt2 = L21I10ωsin ωt = ε20 sin ωt ,

где ε20 =ωI10 L21 - максимальное значение (амплитуда) ЭДС индукции в катушке 2. Из последнего уравнения получаем:

Вариант А. Описание аппаратуры и метода измерений.

В данном варианте лабораторной работы зависимость взаимной индуктивности двух катушек L21(x) от расстояния, отсчитываемого вдоль оси катушек, измеряется вторым из указанных выше способов. Расчет по формуле (3) служит для контроля экспериментальных результатов.

Схема установки приведена на рис. 3. Цифрами 1 и 2

Рис.3.

обозначены катушки 1 и 2, соответственно. Амперметр А измеряет эффективную силу тока I1эфф в катушке 1, а вольтметр V

– эффективное значение ЭДС индукции εi2эфф, индуцируемой во

2-ой катушке. Учитывая, что эффективные значения величин пропорциональны их амплитудным значениям

I10 = I1эфф 2 , ε20 =εi2эфф 2 ,

6

3.Включают цепь питания катушки 1 и устанавливают нужное значение силы тока в ней (рекомендуемые значения силы тока указаны на установке).

4.Включают цифровой вольтметр V.

5.Перемещая трубку 3 в опорах 4 с шагом 1 см записывают для

каждого значения положения катушки хк (хк+1 – хк= 1 см) показания вольтметра V. Измерения проводят до тех пор, пока катушка 2 не окажется на расстоянии 4 – 5 см от противоположного торца катушки 1. Результаты измерений заносят в таблицу.

6.В трубку 3 вставляют железный сердечник и проводят

измерения согласно п. 5 для тех же значений хк, что и без сердечника. Результаты измерений заносят в таблицу.

Таблица измерений 1

Вариант А. Обработка результатов измерений.

1.Для каждого значения хк рассчитывают взаимную индуктивность катушек L21 (xk) с сердечником и без сердечника по формуле (5).

2.По формуле (3) рассчитывают значения L21(хк) для катушки без сердечника. График В1(х) прилагается к установке, константы S2 и N2 также указаны на установке.

3.Рассчитывают относительные ошибки измерений по формулам:

7

4. На одном рисунке строят графики зависимостей L21(x) для катушек без сердечника, полученные первым и вторым способами. Учитывая, что график L21(x) симметричен относительно центрального сечения катушки 1, совмещают новое начало отсчета х′=0 с координатой этого сечения (это удобно сделать после

построения графика). Убеждаются, что в пределах ошибок измерений кривые, полученные 1-ым и 2-ым способами, совпадают.

5.На этом же рисунке строят график зависимости L21(x) для катушек с сердечником, рассчитанный по ЭДС индукции. Сравнивают кривые. Делают вывод.

Вариант Б. Описание аппаратуры и метода измерений.

Вданном варианте лабораторной работы изучается взаимная индуктивность между длинной катушкой 1 и короткой катушкой 2, которая надевается на катушку 1 и может перемещаться вдоль ее оси с помощью штока.

Принципиальная схема установки представлена на рис. 4, а внешний вид передней панели установки – на рис. 5. Здесь L1 и L2

Рис.4.

8

– две катушки индуктивности, расположенные на одной оси. ГЗ – звуковой генератор, осуществляющий питание катушек. На его передней панели находится вольтметр, который измеряет эффективное (действующее) значение выходного напряжения. Вольтметр V измеряет эффективное значение ЭДС индукции, индуцируемой в катушках. Переключатели П1 и П2 служат для подключения катушек либо к звуковому генератору (соответствующее положение переключателя на передней панели обозначено PQ), либо к вольтметру V (соответствующее положение переключателя на передней панели обозначено PО). Гнезда для подключения к схеме звукового генератора и вольтметра обозначены на передней панели как PQ и РО соответственно. Шток Ш со шкалой через 10 мм показывает взаимное расположение катушек L1 и L2.

Рис.5.

Подключение катушек к звуковому генератору осуществляется через сопротивление R=104 Ом. Оно выбирается таким образом, чтобы выполнялось неравенство

R >> R12 + L12ω2 ,

9

где L1 – индуктивность катушки 1; R1 – ее активное сопротивление. Это позволяет при расчете тока, протекающего по катушке, воспользоваться упрощенной формулой

где U – напряжение звукового генератора.

Подставляя силу тока из (6) в формулу для взаимной индуктивности катушек (4), получаем:

L21 = ωε20 R = επ20 R ,

U0 2 fU0

где f – частота звукового генератора.

Учитывая, что приборы измеряют эффективные значения переменных величин (U0 =Uэфф 2 , ε20 =εi2эфф 2 ), перепишем формулу для взаимной индуктивности в виде

Если в предыдущих рассуждениях поменять местами катушки 1 и 2, то для взаимной индуктивности L12 получим:

Вариант Б. Порядок выполнения работы. Упражнение 1

Измерение взаимной индуктивности L21 и L12 и исследование их зависимости от взаимного расположения катушек.

1.Собрать схему, изображенную на рис. 4.

2.Ознакомиться с работой звукового генератора.

3.Составить спецификацию электроизмерительных приборов.

4.Задать напряжение и частоту сигнала генератора (по указанию преподавателя), подать напряжение на катушку 1 (с помощью

10

переключателя П1), а ЭДС катушки 2 подать на вольтметр (с помощью переключателя П2).

5.Установить подвижную катушку 1 в крайнее положение (отсчет 0 или 100 на штоке). Перемещая ее в противоположное крайнее положение через каждые 10 мм, записывать значение ЭДС взаимоиндукции в цепи катушки 2 в таблицу 2.

6.Поменяв катушки L1 и L2 местами (с помощью переключателей П1 и П2), повторить измерения согласно п.п. 4, 5.

Таблица измерений 2

Упражнение 2

Исследование зависимости L21 от амплитуды питающего напряжения.

1.Поставить катушку 1 в среднее положение относительно катушки 2 (отсчет 50 на штоке).

2.Задать частоту питающего генератора по указанию преподавателя.

3.Изменяя эффективное значение питающего напряжения Uэфф в

2 - 10 В через каждый 1 В. Данные измерений занести в таблицу 3.

Таблица измерений 3

f =……Гц

Uэфф, B

εi2эфф, В