Zadachi (1) / термех / задача2 / Задание К3
.docЗадание К3
Дано: схема кривошипно-ползунного
механизма (рис.1), OA=0,45 м;
АВ=0,87 м; О1В=0,7 м; О1Е=0,4 м;
EF=0,62 м; О1O=0,5
м; АM=0,62 м; α=60 град; φ=80
град;
.
Решение
Звено OA и звено
O1B
вращаются вокруг неподвижных осей
и
,
перпендикулярных плоскости чертежа,
ползун Е перемещается вдоль
вертикальной направляющей, совершая
поступательное движение, звенья АВ
и FE совершают
плоскопараллельное движение. Скорость
точки А
,
перпендикулярна отрезку OA
и направлена в сторону вращения кривошипа.
Найдем мгновенный центр скоростей звена
АВ. Перпендикуляром к скорости
является звено O1B.
Мгновенный центр скоростей (точка САВ)
лежит на пересечении продолжения звеньев
OA и O1B.
Найдем угловую скорость звена АВ
.
Модуль скорости точки В, определяем
из пропорциональности скоростей точек
их расстояниям от мгновенного центра
скоростей.
.
Угловая скорость звена BO1E
Определяем скорость точки E
.
перпендикулярна
и направлена в ту же сторону, что и
скорость
.
Ищем точку СEF – мгновенный центр скоростей звена EF. Найдем угловую скорость звена EF.
.
Скорость ползуна F найдем по формуле
.
направлена по направляющей ползуна
вниз.
Скорость
перпендикулярна
и направлена в ту же сторону, что и
скорость
.
Определим эту скорость по формуле:
.
Вращательное ускорение
,
так как звено OA
вращается с постоянной угловой
скоростью, т.е.
м/с2,
откладываем
в масштабе и направляем от точки А
к оси вращения
.
Ищем ускорение точки В по методу
полюса, приняв за полюс точку А:
+
+
(1)
wA параллельным переносом строим в точке В:
м/с2,
,
но
нам не известно. Перпендикулярно АВ
проводим ось l и
считаем, что
сонаправлено с
.
направлено по звену АВ к точке А.
С другой стороны, ускорение точки В
как точки кривошипа 01В
равно:
+
,
(2)
м/с2,
отложим по О1В, направляя его из
точки В к оси вращения
.
Ось
направим в обратном направлении.
,
но
нам также не известно. Будем считать,
что
↑↑
и направляем по нему ось
.
Приравняем правые части (1) и (2):
+
+
=
+
,
(3)
Спроецируем (3) на оси
,
:
x: -
cos
(ζ
-φ)+
sin
γ +
cos γ= -
,
(4)
y:
sin(ζ
-φ) -
cos
γ -
sin γ=
,
(5)
Найдем углы γ и ζ
;
отсюда γ=53,94 град.
;
отсюда δ=93,56 град.
ζ=360 – (180 – φ) – δ - γ = 360 – (180 – 80) – 93,56 – 53,94 = 112,5 град.
Из равенства (4) определяем
=[ -
cos γ -
+
cos
(ζ -φ)]/
sin γ =
=[-0,148*cos 53,94 – 0,633+0,648*cos (112,5 -80)]/sin 53,94 = - 0,215 м/с2.
Из равенства (5) определяем
=
sin(ζ
-φ) -
cos
γ -
sin γ=
=0,648*sin(112,5-80) + 0,215*cos 53,94 - 0,148*sin 53,94= 0,553 м/с2.
Направляем
противоположно ранее выбранному
направлению, а
и оставляем без изменения.
0,840
м/с2.
Угловые ускорения звеньев
0,215/0,87=0,247
рад/с2;
0,553/0,7=0,790
рад/с2.
Направления векторов
и
определяем по правилу векторного
произведения
=
х
;
=
х
.
Определяем ускорение точки E
+
,
(6)
м/с2,
0,316м/с2.
0,480
м/с2.
Ускорение точки М по методу полюса приняв за полюc точку А
+
+
(7)
wA параллельным переносом строим в точке F:
м/с2,
м/с2.
Направление вектора
определяем из векторного произведения
=
х
.
Спроецируем равенство (10) на ось x1, y1,
x1:
=
-
cos (δ - 90) =0,153–
0,648*cos(93,56-90) = -0,494
м/с2;
y1:
=-
-
sin(δ - 90) =-0,153 –
0,648*sin(93,56-90) =-0,193 м/с2.
Ускорение точки M
0,530
м/с2.
Ускорение точки F по методу полюса приняв за полюc точку E
+
+
(8)
wF параллельным переносом строим в точке E:
м/с2,
,
но
нам не известно. Перпендикулярно EF
проводим ось l2
и считаем, что
сонаправлено с
.
направлено по звену EF
к точке E.
Спроецируем равенство (10) на ось x2, y2,
x2:
=
-
cos ψ +
cos
χ -
sin
χ; (9)
y2:
0=
sin ψ +
sin
χ -
cos
χ; (10)
Найдем углы ψ и χ.
cos θ=
0,362/0,48=0,7542;
θ=41,04 град;
ψ=α-θ-(ζ-β)=60 – 41,04 – (112,5 – 110)=1,46 град;
;
отсюда χ=64,21 град.
Из уравнения (10) определяем
= (-
sin ψ +
cos χ)/
sin χ =
=( - 0,48*sin 1,46 + 0,051*cos 64,21)/sin 64,21= - 0,011 м/с2.
Из уравнения (9) определяем
=
-
cos ψ +
cos
χ -
sin
χ=-0,48*cos
1,46 - 0,011*cos 64,21 –
- 0,051*sin 64,21=- 0,531 м/с2.
Знаки минус указывают на то, что направления ускорений противоположны ранее выбранным.
Угловое ускорение звена EF
0,011/0,62=0,018
рад/с2.