Таким образом, начало ЛПХ в высокочастотной области совпадает с ЛАХ, а все различия в их форме проявляются только на высоких частотах, не- существенных с точки зрения анализа устойчивости. Кроме того, в районе за- претной области c учетом величины рассматриваемых постоянных времени вместо (17.4) можно приближенно принять:

		(l) = -90	o	æ T			ö
y	в			- arctgç	0	+ T	÷l .	(17.5)
					2
				è		Σ ø

Аналогичные результаты могут быть получены для систем с экстраполя- тором нулевого порядка и при других вариантах ЛАХ непрерывной части.

Таким образом, в цифровых системах за счет периода квантования по времени T0 возникает дополнительный фазовый сдвиг, который должен учи-

тываться при анализе устойчивости. Следовательно, величина T0 2 должна

учитываться вместе с малыми постоянными времени при определении требо- ваний к частотным характеристикам системы для обеспечения запаса устойчи- вости.

Для цифровой системы с экстраполятором нулевого порядка в левой час-

ти соотношений (15.9), (16.2), (16.4), (16.6), (16.8), (16.10) вместо суммы малых постоянных времени должна стоять величина:

T = T +		T0	+ t ,	(17.6)
э	Σ	2

где TΣ - сумма постоянных времени, определяющих сопрягающие частоты правее частоты среза, T0 - период квантования по времени в цифровой части

системы, t - время запаздывания в системе.

Для цифровых систем с экстраполятором первого порядка аналогичным образом получается:

,

(17.7)

то есть период квантования по времени здесь не может не учитываться при обеспечении запаса устойчивости.

Лекция 18. Непрерывные корректирующие звенья

Целью синтеза является построение системы управления, отвечающей всем поставленным техническим требованиям. После удовлетворения требова- ний по энергетическим и габаритным характеристикам, диапазонам величин скоростей, ускорений и другим эксплуатационным характеристикам решается задача обеспечения точности системы. После этого часто оказывается, что по- лученная система не отвечает требованиям по устойчивости и запасу устойчи- вости.

При решении задачи повышения запаса устойчивости системы прежде всего необходимо попытаться рациональным образом изменить ее параметры

67

(коэффициенты передачи отдельных звеньев, постоянные времени). Если таким путем требуемого качества системы обеспечить не удается, приходится изме- нять ее структуру. При этом в систему вводятся соответствующие корректи- рующие средства. Для повышения запаса устойчивости системы с сохранением ее точности применяются динамические звенья с определенными передаточ- ными функциями - корректирующие звенья.

Непрерывные корректирующие звенья вводятся в состав системы тремя способами:

-последовательные корректирующие звенья (рис. 49а);

-параллельные корректирующие звенья (рис. 49б);

-гибкие отрицательные обратные связи (рис. 49в).

Здесь - звено, входящее в состав непрерывной части корректируе-

мой системы.

Использование того или иного типа корректирующих звеньев определя- ется удобством технической реализации. В линейных системах для корректи- рующего устройства одного типа всегда можно подобрать эквивалентное, то есть обеспечивающее для данной системы аналогичные динамические свойст- ва, корректирующее устройство второго или третьего типа. Расчетные соотно-

шения для получения передаточных функций эквивалентных корректирующих звеньев в соответствии с рис. 49 можно получить на основе следующего равен- ства:

W с (p)W п с(p) = W с (p) +W п р(p) =

W с (p)

.

1 +W о с(p)W с (p)

В результате получаются следующие соотношения:

W п с(p) =

W с (p) +W п р(p)

, W п с(p)

=

1

,

W с (p)

1

+W

о с(p)W с (p)

W п р(p) = W с (p)[W п с(p) − 1], W п р(p)

W

(p)2W

(p)

= −

с

о с

, (18.1)

1 +W о с(p)W с (p)

68

	1 − W п с(p)			W п р(p)
W о с(p) =		, W о с(p) = −					.
	W с (p)W п с(p)		W	(p)2 +W	(p)W	(p)
			с	с		п р

Последовательные корректирующие звенья удобно применять, когда в системе используется электрический сигнал, величина которого функциональ- но связана с сигналом ошибки, без введения высокочастотных модулирован- ных сигналов. Тогда последовательные корректирующие звенья могут быть по- строены в виде достаточно простых схем из резисторов, конденсаторов и кату- шек индуктивности.

Параллельные корректирующие звенья удобны, когда необходимо реали-

зовать сложный закон управления с введением интегралов и производных от сигнала ошибки.

Достоинством обратных связей явля- ется обеспечение дополнительного эффек-

та уменьшения влияния нелинейностей и нестабильности характеристик охватывае-

мой части системы на работу системы в целом.

Рассмотрим основные виды коррек- тирующих звеньев рассматриваемых ти- пов.

Наиболее распространенные коррек-

тирующие звенья последовательного типа и их характеристики представлены в таб- лице 2. Обобщенная схема пассивного (не содержащего источника энергии)

последовательного корректирующего звена показана на рис. 50. Влияние на его характеристики предыдущего и следующего звеньев системы может быть уч- тено с помощью выходного сопротивления источника сигнала Rи и входного сопротивления следующего звена Rв.

С учетом этих сопротивлений передаточная функция последовательного звена имеет вид:

			RвZ 2 (p)
	W п с(p) =		Rв + Z	2 (p)		,	(18.2)
		Rи + Z 1(p) +		RвZ 2 (p)
				Rв + Z 2 (p)

где Z1(p) и Z2(p) - комплексные сопротивления участков электрической схемы звена.

При выборе элементов системы управления стараются обеспечить Rи достаточно малым, а Rв достаточно большим, чтобы их влияние на характери-

69

стики корректирующего звена можно было не учитывать. В этом случае соот- ношение (18.2) упрощается:

	W п с(p) =		Z 2 (p)		,	(18.3)
		Z 1	(p) + Z 2	(p)

и обеспечиваются лучшие корректирующие свойства.

Следует отметить, что использование некоторых пассивных корректи- рующих звеньев (например, дифференцирующего из табл. 2) требует повыше- ния коэффициента усиления разомкнутой системы, иногда - введения дополни- тельного усилителя.

Параллельные корректирующие звенья используются для введения в за- кон управления интегралов и производных.

Для повышения порядка астатизма системы используют изодромные уст- ройства, например, показанное на рис. 51. Его передаточная функция и харак- теристики следующие:

W	с	(p) = k	п	, W			(p) =		kи	,
						п р			p
W и (p) = kп +				kи		=	kи (Tи p + 1)				,
				p
								p

Lи (ω) = 20 lg kи − 20 lg ω + 20 lg 1+ Tи2ω2 ,

ψи (ω) = −90o + arctgTиω .

Нетрудно убедиться, при достаточно большой величине Tи введение та- кого устройства в систему позволяет поднять ЛАХ на низких частотах, то есть повысить точность. Дополнительный отрицательный фазовый сдвиг при этом

также проявляется только на низких частотах и может лишь незначительно снизить запас устойчивости.

Для повышения запаса устойчивости системы в закон управления может вводиться производная. Это обеспечивается с помощью одного из вариантов

70

параллельных корректирующих устройств, показанных на рис. 52. Могут при- меняться и более сложные варианты параллельных корректирующих звеньев, передаточные функции которых получаются по соотношениям (18.1).

Для корректирующих обратных связей требуемые передаточные функции также получают на основе (18.1). Кроме того отметим несколько наиболее про- стых и эффективных видов корректирующих обратных связей, часто приме- няемых на практике.

Для снижения инерционности входящего в систему устройства его охва- тывают жесткой отрицательной обратной связью. Пусть устройство имеет пе- редаточную функцию апериодического звена первого порядка, и его постоян- ную времени необходимо понизить. После охвата его отрицательной обратной связью с коэффициентом kос будет получена передаточная функция:

W с к(p)

kс

kс

W

(p) =

=

Tс p + 1

=

1 + kс kо с

,

+W о с(p)W с (p)

с к

1

1 +

kо сkс

Tс p

+ 1

Tс p + 1

1 + kс kо с

то есть постоянная времени и коэффициент передачи уменьшатся в 1+kосkc раз.

Астатизм первого порядка по задающему воздействию может быть обес-

печен без введения в систему интегрирующего устройства с помощью жесткой неединичной отрицательной главной обратной связи с коэффициентом

kо с = 1 − k1 , где k - коэффициент передачи разомкнутой системы. При этом

немного повышается запас устойчивости.

Для повышения запаса устойчивости системы весьма эффективно введе- ние главной обратной связи по производной:

W о с(p) = 1 + τ1 p или W о с(p) = 1 + τ1 p + τ22 p2 ,

но техническая реализация такой коррекции возможна только если обеспечива- ется измерение скорости и ускорения выходного сигнала.

71

Таблица 2

Математическая

Частотные

Техническая

модель

характеристики

реализация

Дифференцирующее

W (p) =

k1(1 + T1 p)

1 + T2 p

L = 20 lg k + 20 lg 1+T

2ω2

−

1

−20 lg 1+ T 2ω2

T1 = R1C1,

2

R1R2C1

, k1 =

R2

ψ = arctgT1ω − arctgT2ω

T2 =

R1 + R2

R1 + R2

Интегрирующее

W (p) =

1+ T2 p

1+ T p

1

L = 20 lg 1+ T 2ω2

−

2

−20 lg 1+ T 2ω2
1		T1 = (R1 + R2 )C2 , T2 = R2C2
ψ = arctgT ω − arctgT ω
2	1

Интегро-дифференцирующее

W (p) = (1 + T2 p)(1 + T3 p) (1 + T1 p)(1 + T4 p)

L = −20 lg 1+ T12ω2 + +20 lg 1 + T22ω2 +

+20 lg

1 +T 2ω2

−

3

T2 = R1C1 , T3 = R2C2 ,

−20 lg

2

2

1 + T4 ω

T1T4 = T2T3 ,

ψ = −arctgT1ω + arctgT2ω +

T1

+T4 = 2T2 +T3

+arctgT3ω − arctgT4ω

Антивибратор

W (p) =

1 +T 2 p2

1 + 2Tξp + T 2 p2

L = 20 lg

1 − T 2 p2

−

-20 lg

æ

2 2

ö

2

2

x

2

w

2

ç1 -T

p

÷

+ 4T

è

ø

ì

2Tξω

1

R

C

-arctg

w <

T

=

LC , ξ =

ï

1 − ω2T 2

T

y =

ï

2

L

í

2Tξω

1

ï

w >

2 2

ïp - arctg

T

î

1 − ω T

72