- •Оптоэлектронные элементы специальных систем
- •Новосибирск
- •Оглавление
- •Лабораторная работа № 1 модуль полного сопротивления и температурный коэффициент сопротивления резистора
- •Эквивалентная схема резисторов.
- •Температурный коэффициент сопротивления резистора (ткс)
- •Описание лабораторной работы и измерительного стенда
- •Подготовка к измерениям.
- •Измерение модуля полного сопротивления резистора.
- •Измерение температурного коэффициента сопротивления резистора.
- •Измерение переходных процессов в rl – цепи
- •Требования к отчету по лабораторной работе
- •Литература
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 2 исследование основных характеристик конденсаторов постоянной емкости
- •Общие сведения о конденсаторах.
- •Эквивалентная схема замещения конденсатора.
- •Эмсперементальные исследования
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № 3 исследование основных характеристик усилителя
- •Теоретическая часть
- •Описание лабораторного стенда
- •Экспериментальная часть.
- •Литература
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 4 изучение принципа действия одно – и трёхкамерных электронно-оптических преобразователей (эоп)
- •Устройство, принцип действия и назначение эоп.
- •Описание устройства однокамерных эоп.
- •Описание устройства трехкамерных эоп.
- •Описание функциональной схемы измерительного стенда и хода работы.
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Эквивалентная схема замещения конденсатора.
Эквивалентная схема замещения конденсатора представлена на рис 1 и представляет собой последовательное соединение собственной емкости конденсатора С, индуктивности пластин и выводов конденсатора и активного сопротивления выводов, контактного узла и сопротивления обкладок конденсатора
Рис.1. Упрощенная эквивалентная схема замещения конденсатора.
Модуль полного сопротивления - цепи определяется по формуле
4
где С собственная емкость конденсатора;
индуктивность пластин и выводов конденсатора;
активное сопротивление выводов контактного узла и сопротивление обкладок конденсатора;
рабочая частота
Из формулы (4) видно, что модуль полного сопротивления такой цепи зависит от частоты, на которой работает конденсатор. На рис.2 представлена зависимость полного сопротивления RLC - цепи от частоты.
Рис. 2 Зависимость модуля полного сопротивления RLC -цепи от частоты.
Из формулы (4) и рис.2 видно, что модуль полного сопротивления на резонансной частоте имеет минимальное значение и носит шюто активный характер. Резонансная частота такой цепи определяется по формуле
5
На частоте ниже резонансной модуль полного сопротивления RLC цепи носит емкостный характер, а на частоте выше резонансной - индуктивный. Это приводит к изменению эквивалентной схемы замещения для различных частот. Достаточно рассмотреть три случая когда конденсатор используется на резрнансной частоте ,ичтобы представить переходные процессы, происходящие в нем.
Для случая, когда рабочая частота совпадает с резонансной, т.е. емкостная и индуктивные составляющие в выражении (4) равны и модуль полного сопротивления носит чисто активный характер, причем это сопротивление минимально и определяется из выражения
6
Резонансная частота такого контура без учета потерь определяется формулой (5), а добротность контура равна
7
где волновое сопротивление контура;
сопротивление контура на резонансной частоте.
Полоса пропускания такого контура находится из следующего выражения
8
В полосе пропускания контура, с достаточной степенью точности, можно считать, что эквивалентная схема замещения конденсатора состоит из чисто активного сопротивления, поэтому переходные процессы, происходящие в активном сопротивлении, от частоты не зависят.
Для случая когда рабочая частота больше резонансной частоты контура (), т.е. когдасоставляющая в выражении (4) стремится к нулю. Модуль полного сопротивления конденсатора носит индуктивный характер и, соответственно, эквивалентная схема замещения конденсатора для рассматриваемого случая, несколько видоизменяется.. Она представлена на рис. 3.
Рис.3. Эквивалентная схема замещения конденсатора для частот выше резонансной частоты.
Модуль полного сопротивления RLC - цепи, представленной на рис.3, определяется выражением
9
Наличие индуктивности в рассматриваемой цепи приводит к частотной зависимости модуля полного сопротивления конденсатора на частотах . Переходные процессы происходящие вRL - цепи при коммутации подробно рассмотрены в лабораторной работе №1, поэтому здесь не рассматриваются.
Для случая когда рабочая частота ниже резонансной , т.е. когдаиндуктивная составляющая в выражении (4) стремится к нулю () поэтому модуль полного сопротивления конденсатора носит емкостный характер и, соответственно, эквивалентная схема замещения конденсатора для рассмотриваемого случая несколько видоизменяется. Она представлена на рис.4.
Рис. 4. Эквивалентная схема замещения конденсатора для частот ниже резонансной частоты.
Модуль полного сопротивления RC - цепи, представленной на рис.4, определяется выражением
10
Наличие емкости в рассматриваемой цепи приводит к частотной зависимости модуля полного сопротивления конденсатора на частотах .
Рассмотрим переходные процессы, происходящие в RC - цепи при подключении её к источнику постоянной э.д.с. Схема включения RC - цепи к источнику постоянной э.д.с. представлена на рис.5.
Рис. 5.
В RC - цепях рекомендуется вначале найти напряжение на конденсаторе, а затем ток е цепи. Из рис.5 видно, что при замыкании выключателя В в момент источник постоянной э.д.с. подключается к RC - цепи. В момент скачка входного напряжения сопротивления конденсатора равно нулю, так как согласно второму закону коммутации напряжение на нем мгновенно измениться не может, поэтому в начальный момент напряжение источника целиком оказывается приложенным к резистору . Затем конденсатор начинает заряжаться, на его обкладках накапливается заряд и напряжение между ними постепенно возрастает. В соответствии со вторым законом Кирхгофа (сумма падений напряжений на резистореи конденсатораС уравновешивается внешней э.д.с.) и для запишем уравнение
11
Учитывая уравнение (11), можно утверждать, что при увеличении напряжения падение напряжения на резисторе уменьшается, а, следовательно, ток в RC - цепи уменьшается. Наконец, напряжение на конденсаторе становится равным з.д.с. источника и процесс заряда конденсатора заканчивается, ток вRC – цепи становится равным нулю. Очевидно, что напряжение на конденсаторе изменяется от нуля до Е. Для определения переходного процесса RC - цепи выразим напряжение на резисторе через .
Учитывая, что при последовательном соединении R и С ток в любом участке RС - цепи одинаков и равен можно записать
12
подставляя значение из (12) в уравнение (11) получим
13
Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка, в котором неизвестной функцией является напряжение . При использовании "классического" метода решения напряжениеследует искать в виде суммы вынужденнойи свободнойсоставляющих. Исходя из этого запишем
14
Вынужденная составляющая напряжения, очевидно, равна , поскольку в установившимся режиме конденсатор заряжен до э.д.с. внешнего источника питания.
Тогда согласно выражению (14) можно записать
15
Чтобы определить постоянную А, воспользуемся начальными условиями, состоящими в том, что к моменту коммутации конденсатор был разряжен, т.е. . Из выражения (15) для моментаимеем. С другой стороны, согласно второму закону коммутации напряжение. Из этих двух отношений находим. Таким образом, свободная составляющая напряжения на конденсаторе равна, а полное напряжение на конденсаторе в процессе его заряда изменяется во времени согласно выражению
16
по экспоненциальному закону, стремясь к Е.
На рис. 6а. приведены графики полного напряжения на конденсаторе, а также вынужденной и свободной составляющих. Обратим внимание, что в момент сумма напряжений, чем обеспечивается выполнение начальных условий. При значенияхт.е. начальном этапе переходного процесса, функцияс удовлетворительной для практических целей точностью приможет быть аппроксимирована рядом разложения
Тогда для напряжения получим выражение
17
из которого следует, что нарастание напряжения на конденсаторе в начале процесса происходит по линейному закону.
Ток в RC-цепи (ток заряда конденсатора) может быть найден дифференцированием выражения (16) для . Очевидно, он должен содержать только свободную составляющую, так как в установившемся режиме ток в цепи равен нулю.
18
Падение напряжения на резисторе
19
Ток в RC - цепи и напряжение на с течением времени убывают по одинаковому экспоненциальному закону. Этот ток максимален в начальный момент, причем его начальная величина ограничена только сопротивлением. График кривой тока показан на рис. 6.б.
Заметим, что в момент включения ток конденсатора изменяется скачком от нуля до максимального значения; это физически возможно, так как скачек тока в RC - цепи не приводит к скачкообразному изменению запаса энергии в электрическом поле конденсатора.
Произведение RC для данной цепи постоянно (поскольку значения и С не изменяются). Это произведение обозначается буквой и называется постоянной времениRC - цепи.
Длительность переходного процесса зависит от постоянной времени. Чем больше сопротивление , тем медленнее заряжается конденсаторС. Чем больше емкость конденсатора С, тем больше заряд надо .накопить на пластинах конденсатора для получения напряжения Е. Таким образом, чем больше постоянная времени цепи, тем больше продолжительность переходного процесса. Величина позволяет сравнивать между собой различные конденсаторы в отношении времени установления стационарного режима. Физически постоянная времени представляет время, в течение которого свободные составляющие тока и напряжения в цепи уменьшаются вe раз.
По истечении времени , которое называется временем установления, переходной процесс принято считать закончившимся, напряжение на конденсаторе становится равным0,95E, а ток в цепи уменьшается до 0,05Е.
Чтобы получить представление о скорости нарастания напряжения нa конденсаторе, из уравнения (13) найдем производную
20
Рис.6. Кривые изменения напряжения на конденсаторе (а) и тока (б) в RC-цепи при включении постоянной э.д.с.
Величина обратно пропорциональна постоянной времени RC-цепи. Скорость нарастаний напряжения уменьшения по мере того, как само напряжение увеличивается, т.е. по мере заряда конденсатора, в начальный момент, когда , имеет максимальное значение
Такие выводы не являются неожиданными и вытекают из свойств экспоненциальной функции, которая в данном случае определяет закон нарастания напряжения на конденсаторе.
Во время переходного процесса в электрическом поле конденсатора происходит непрерывное накопление энергии, которая в установившемся режиме равна. Одновременно часть энергии, отдаваемой источником, выделяется в виде тепла в резисторе. Эта энергия может быть вычислена по формуле
Энергия , теряемая в, не зависит от величины сопротивления и равна энергии, запасаемой в электрическом поле конденсатора. Таким образом, к.п.д. процесса заряда конденсатора от источника постоянного напряжения равен 50%.
Рассмотрим переходные процессы, происходящие в RC - цепи, при ее закорачивании (конденсатор заряжен).
На рис.7 представлена RC - цепь, которая закорачивается при замыкании выключателя В.
Рис.7.
На рис. 7 представлена RC - цепь, в которой ток отсутствует, а конденсатор С заряжен до напряжения Е. Если в момент перевести выключательВ во включенное состояние, то конденсатор окажется замкнутым на резистор и в RС - цепи возникнет ток, который будет поддерживаться за счет запаса энергии, накопленной в электрическом поле конденсатора. С течением времени энергия электрического поля рассеивается, превращаясь в тепло е резисторе, ток разряда уменьшается и со временем становится равным нулю. Эта задача с не нулевыми начальными условиями. Полагая в выражении (13), что его правая часть равна нулю, получим однородное дифференциальное уравнение для напряжения на конденсаторе
21
Внешнее воздействие в цепи отсутствует, поэтому искомое решение для напряжения в выражении (14) будет иметь только свободную составляющую.
22
Для определения постоянной А воспользуемся начальными условиями. Из уравнения (22) при ,. Кроме того, согласно второму закону коммутации, так как конденсатор к моменту коммутации был заряжен до напряженияЕ. Следовательно, А = Е и напряжение на конденсаторе согласно уравнению (22)
23
изменяется по экспоненциональному закону.
Величина разрядного тока равна
24
Падение напряжения на резисторе равно
25
Отрицательный знак в выражении (24) для указывает на то, что направление разрядного тока противоположно направлению зарядного тока, условно принятому за положительное (рис.5). Максимальная величина разрядного токаограничивается лишь активным сопротивлениемRС - цепи. Если сравнить выражения (24) и (18) для разрядного и зарядного токов, то можно заключить, что оба тока в RС - цепи изменяются одинаково, но имеют противоположные направления.
Продолжительность переходного процесса определяется постоянной времени . Чем больше емкость конденсатора и сопротивление резистора, тем, соответственно, больше накопленный заряд на пластинах и меньше разрядный ток и тем медленнее разряжается конденсатор.
С энергетической точки зрения процесс короткого замыкания RС-цепи характеризуется тем, что энергия, которая до коммутации была запасена в электрическом поле конденсатора, целиком превращается в тепло в резисторе.
При проектировании приборных устройств весьма часто возникает необходимость передавать через RС - цепи импульсный сигнал.
Рассмотрим воздействие импульсного сигнала на RC-цепь. Предположим, что на RC - цепь воздействует сигнал, представляющий прямоугольный импульс напряжения . Его можно представить следующим соотношением:
26
Схема включения RС - цепи к генератору импульсов представлена на рис.8.
Рис.8.
В интервале времени RC-цепь подвергается воздействию ступенчатого напряжения, поэтому ток в RС - цепи, падение напряжения на резисторе и конденсаторе изменяются по тем же законам, как и при воздействии на RС - цепь постоянной э.д.с.
При конденсатор за время действия импульса почти не заряжается (рис.9.а). Напряжение на выходеRС - цепи (падение напряжения на резисторе) в соответствии со вторым законом Кирхгофа равно.
27
В течение действия импульса в электрическом поле конденсатора накапливается незначительное количество знергии, поэтому после окончания действия импульса при вRC - цепи практически не возникает переходный процесс (рис.9.а).
Когда постоянная времени RС-цепи соизмерена с длительностью импульса, т.е. (рис.9.б), то за время действия импульса конденсатор успевает зарядиться до величины. Поэтому выходное напряжение в течение длительности непрерывно уменьшается и в конце импульса определяется следующим выражением
28
После окончания действия входного импульса при вRC - цепи возникает переходной процесс, обусловленный рассеянием энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора. В RC - цепи появляется разрядный ток конденсатора, направление которого противоположно зарядному току, а на выходе возникает отрицательный импульс (рис.9.б).
В случае когда постоянная времени RС - цепи значительно меньше длительности импульса () конденсатор успевает полностью разрядится в самом начале импульса . После чего выходное напряжение (падение напряжения на резисторе) станет равным нулю, т.е.. На выходе появится короткий импульс положительной полярности (см.рис.9.в) обусловленный протеканием зарядного тока, с амплитудой равной .
В момент окончания входного импульса, т.е. , вRC - цепи возникает ток разряда конденсатора и на выходе RC - цепи появляется короткий отрицательный импульс с амплитудой равной (рис.9.в).
Рис.9. Прохождение импульса через RC - цепь:
а - эпьюры напряжений при
б – тоже при
в – тоже при