Лекции по Информатике, часть 1

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК

 Логические элементы

 Логический элемент ИЛИ, реализующая операцию логического сложения

	a
		1	a+b
	b

 Логический элемент И, реализующая операцию логического умножения

	a
		&	a·b
	b
 Логический элемент НЕ, реализующая операцию инверсии

a	1	a

Примечание

1.В ряде случаев перед построением логической схемы устройства по логической функции последнюю, пользуясь соотношениями алгебры логики следует преобразовать к более простому виду (минимизировать).

2.Для логических схем ИЛИ, И и НЕ существуют типовые технические схемы, реализующие их на реле, электронных лампах, дискретных полупроводниковых элементах. Для построения современных ЭВМ обычно применяются системы интегральных элементов, у которых с целью большей унификации в качестве базовой логической схемы используется всего одна из схем: И НЕ (штрих Шеффера), ИЛИ НЕ (стрелка Пирса) или И ИЛИ НЕ.

91

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК

 Аксиомы и свойства логических операций

Коммутативность:	= ; +,∙, −
Идемпотентность:	= ;	+,∙
Ассоциативность:	=	; +,∙

=

+ =

∙ =

+ ∙ =

=

∙ + ∙ = + ∙

+

+ = ,

если ≤

+ = ,

если ≥

∙ = ,

если ≤

∙ = ,

если ≥

+

= 1

0 = 1

∙

= 1

1 = 0

92

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК

Законы алгебры логики

Сочетательный:

+ + = + +∙ ∙ = ∙ ∙

Переместительный: + = +

∙ = ∙

Дистрибутивность:

де Моргана:

∙ + = ∙ + ∙

+ ∙ = + ∙ +∙ = ∙ ∙

+ = ∙

∙ = +

 Законы поглощения: ∙ + =

+ ∙ =

93

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК

 Таблица истинности

Таблица истинности – это таблица, описывающая логическую функцию.

а	b	·	+		а
0	0	0	0	0	0	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	1	1	1	0

« » - сложение по модулю 2 («XOR», «Искл. ИЛИ»);

«·» – логическое умножение («И», «AND», «&», «˄», «Конъюнкция»);

«+» – логическое сложение («ИЛИ», «OR», «|», «˅», «Дизъюнкция», «max(a,b)»);– логическое отрицание (¬).

94

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ПК

Функция в алгебре логики это алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики

a, b, c,...,

связанные между собой операциями, определенными в этой алгебре.

Пример. Примеры логических функций.

f a, b, c a a b n a c

f a, b, c a b a c a b c

Согласно теоремам разложения функций на конституанты (составляющие) любая функция может быть разложена на конституанты "1":

f (a) f (1) a f (0) a

f a, b f 1,b a f 0,b a f 1,1 a a f 1,0 a b f 0,1 a b f 0,0 a b

Эти соотношения используются для синтеза логических функций и вычислительных схем.

95

Логический синтез вычислительных схем

Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере одноразрядного двоичного сумматора, имеющего два входа ("а" и "b") и два выхода ("S" и "Р") и выполняющего операцию сложения в соответствии с заданной таблицей:

	а	b	f1(a, b)=S	f2(a, b)=P
	0	0	0	0
	0	1	1	0
	1	0	1	0
где:	1	1	0	1

f1(a, b)=S - значение цифры суммы в данном разряде;

f2(a, b)=P - цифра переноса в следующий (старший) разряд. Согласно правилам, можно записать:

= 1 , = 0 ∙ ∙ + 1 ∙ ∙ + 1 ∙ ∙ b + 0 ∙ ∙ = ∙ + ∙ b

= 2 , = 0 ∙ ∙ + 0 ∙ ∙ + 0 ∙ ∙ b + 1 ∙ ∙ = ∙

Логическая схема, реализующая полученную функцию: a

1

∙

&

S

1

∙

1

&

1

P

a

96

Телекоммуникационные сети

 Определения

Сеть – это совокупность программных, аппаратных и коммуникационных средств, обеспечивающих эффективное распределение вычислительных ресурсов.

Сети условно делят на 3 категории:

Локальные сети (LAN, Local Area Network);

Городские сети (MAN, Metropolitan Area Network);

Глобальные сети (WAN, Wide Area Network).

97

Телекоммуникационные сети

 Коммутационное оборудование

Концентратор (хаб) - сетевое устройство, предназначенное для объединения нескольких устройств Ethernet в общий сегмен сети.

Коммутатор (свич) - устройство, предназначенное для соединения нескольких узлов компьютерной сети в пределах одного или нескольких сегментов сети.

Повторитель (репитер) - предназначено для увеличения расстояния сетевого соединения путём повторения электрического сигнала «один в один».

Маршрутизатор (роутер) – устройство, соединяющее сети разного типа, но использующее одну операционную систему. Маршрутизатор выполняет свои функции на сетевом уровне, поэтому он зависит от протоколов обмена данными, но не зависит от типа сети. С помощью двух адресов сети и адреса узла маршрутизатора однозначно выбирает определенную станцию сети. Маршрутизатор также может выбрать наилучший путь для передачи сообщения абоненту сети, фильтрует информацию, проходящую через него, направляя в одну из сетей только ту информацию, которая ей адресована. Кроме того, маршрутизатор обеспечивает балансировку нагрузки в сети, перенаправляя потоки сообщений по свободным каналам связи.

Мост – устройство, соединяющее две сети, использующие одинаковые методы передачи данных. Сети, которые объединяет мост, должны иметь одинаковые сетевые уровни модели взаимодействия открытых систем, нижние уровни могут иметь некоторые отличия. Для сети персональных компьютеров мост – отдельная ЭВМ со специальным программным обеспечением и дополнительной аппаратурой. Мост может соединять сети разных топологий, но работающие под управлением однотипных сетевых операционных систем.

Шлюз – устройство, позволяющее организовать обмен данными между двумя сетями, использующими различные протоколы взаимодействия. Шлюз служит для объединения ЛВС совершенно различных типов, работающих по существенно отличающимся друг от друга протоколами. Он выполняет свои функции на уровнях выше сетевого. Он не зависит от используемой передающей среды, но зависит от используемых протоколов обмена данными. Обычно шлюз выполняет преобразование между двумя протоколами. С помощью шлюзов можно подключить локальную вычислительную сеть к главному компьютеру, а также локальную сеть подключить к глобальной.

98

Основные топологии ЛВС

Топология ЛВС – это усредненная геометрическая схема соединений узлов сети.

Для локальных вычислительных сетей типичными топологиями являются: кольцо, шина, звезда. Любую компьютерную сеть можно рассматривать как совокупность узлов.

Узел – любе устройство, непосредственно подключенное к передающей среде сети.

Все компьютеры в локальной сети соединены линиями связи. Геометрическое расположение линий связи относительно узлов сети и физическое подключение узлов к сети называется физической топологией. В зависимости от топологии различают сети: шинной, кольцевой, звездной, иерархической и произвольной структуры.

В настоящее время в локальных сетях используются следующие физические топологии:

физическая «Шина» (bus);

физическая «Звезда» (star);

физическое «Кольцо» (ring);

физическая «Звезда» и логическое «Кольцо» (Token Ring).

99

Топологии ЛВС

 Кольцевая топология

Кольцевая топология – соединение узлов сети замкнутой кривой – кабелем передающей среды. Выход одного узла сети соединяется со входом другого. Информация по кольцу передается от узла к узлу. Каждый промежуточный узел между передатчиком и приемником ретранслирует посланное сообщение. Принимающий узел распознает и получает только адресованные ему сообщения. Кольцевая топология является идеальной для сетей, занимающих сравнительно небольшое пространство. В ней отсутствует центральный узел, что повышает надежность сети. Ретрансляция информации позволяет использовать в качестве передающей среды любые типы кабелей. Последовательность обслуживания узлов – снижает быстродействие такой сети, а выход из строя одного из узлов нарушает целостность кольца и требует принятия специальных мер для сохранения тракта передачи информации.

Данную сеть очень легко создавать и настраивать. К основному недостатку сетей топологии кольцо является то, что повреждение линии связи в одном месте или отказ ПК приводит к неработоспособности всей сети.

Как правило, в чистом виде топология “кольцо” не применяется из-за своей ненадёжности, поэтому на практике применяются различные модификации кольцевой топологии.

100