СТАТИСТИКА
Тема: Статистический анализ вариации
1.Меры вариации признака
2.Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий
3.Порядковые характеристики вариационного ряда
4.Методы оценки концентрации признака в совокупности
1. Меры вариации признака
Вариация – многообразие значений признака, наблюдающееся у единиц статистической совокупности.
Термин происходит от латинского слова variatio, означающее
изменение.
Вариация социально-экономических явлений возникает в результате того, что индивидуальные значения признака формируются под влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются на уровне отдельных единиц совокупности.
«В мире существует общий закон, предназначенный как бы для того, чтобы
разливать жизнь во Вселенной; в силу этого закона все живущее подлежит бесконечному разнообразию… Каждый предмет подвержен флуктуациям».
А. Кетле (1796 – 1874)
ПРИМЕРЫ
Группировка городских поселений в Российской Федерации
Число жителей
Число городских
поселений, единиц тыс. чел. 2002 г.
в % к 1989 г.
1989 г. |
2002 г. |
1989 г. |
2002 г. |
Все городские поселения
в том числе:
города
из них с числом жителей, тыс.чел.:
до 50
50-99,9
100-249,9
250-499,9
500-999,9 Источник
1 млн :болееРосстат
3230 |
2940 |
107959 |
106429 |
98,6 |
1037 |
1098 |
94450 |
95916 |
101,6 |
709 |
768 |
15920 |
16622 |
104,4 |
163 |
163 |
11169 |
11083 |
99,2 |
87 |
92 |
13078 |
13817 |
105,6 |
44 |
42 |
15084 |
14574 |
96,6 |
22 |
20 |
14040 |
12404 |
88,3 |
12 |
13 |
25159 |
27416 |
109,0 |
Города «миллионеры» в Российской Федерации, по данным ВПН - 2002
Источник: Росстат
ДИНАМИКА РЕАЛЬНЫХ ДЕНЕЖНЫХ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
|
Январь-февраль 2009г. |
Февраль 2009г. в % к |
|
|
в % к январю-февралю |
февралю |
январю 2009г. |
|
2008г. |
2008г. |
|
Российская |
96,7 |
100,9 |
131,9 |
Федерация |
|||
Сибирский |
91,1 |
91,8 |
133,6 |
федеральный округ |
|||
Республика Алтай |
76,1 |
67,9 |
108,6 |
Республика Бурятия |
116,4 |
109,6 |
140,0 |
Республика Тыва |
107,1 |
116,4 |
162,7 |
Республика Хакасия |
101,7 |
99,6 |
129,1 |
Алтайский край |
101,0 |
101,1 |
150,9 |
Забайкальский край |
101,7 |
104,0 |
136,1 |
Красноярский край |
93,1 |
92,1 |
135,8 |
Иркутская область |
92,0 |
92,5 |
139,2 |
Кемеровская область |
88,2 |
90,6 |
127,5 |
Новосибирская область |
75,9 |
80,7 |
145,9 |
Омская область |
91,5 |
90,1 |
112,5 |
Томская область |
86,1 |
83,7 |
123,3 |
Источник: Росстат
Необходимость изучения вариации:
•вариация характеризует степень однородности совокупности;
•вариация предопределяет характер приемов и методов статистической обработки и анализа данных;
•меры вариации служат основой исчисления многих статистических характеристик (ошибок выборки, показателей тесноты связи и др.).
Основные меры вариации признака
Наименование
показателя
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее
квадратическое
отклонение
Коэффициент
вариации
Обозначение
R
l
2
V
Алгоритм расчета
для
несгруппированных
данных
xmax xmin
n |
|
xi x |
|
i 1 |
|
n |
|
(xi x)2 |
|
n |
|
n |
2 |
xi x |
|
i 1
n
x 100
для сгруппированных данных
xmax xmin
m
xi x fi
i 1
fi
(xi x)2 fi
fi
m
xi x 2 fi
i 1
fi
x 100
Примечание: (СКО) стандартное отклонение – the standard deviation (St.d.)
Дисперсия альтернативного признака
Признак |
xi |
di |
|
|
|
|
|
|
X xidi |
||||||
Наличие |
1 |
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 xi |
|
2di |
||
Отсутствие |
0 |
q |
X |
||||
Итого |
-- |
1 |
|
|
|
|
|
X p 1 p 0 q p
p2 1 p 2 p 0 p 2 q p q p 1 p
p2 max 0,25