141 / Силовой ан(мой
.docx5. Силовой анализ механизма.
Силовой анализ будем проводить как аналитическим, так и графическим методами по следующему алгоритму:
1. определим силы инерции звеньев
2. выделяем структурные группы Ассура
3. начиная с последней, структурной группы, в которую входит начальное звено, последовательно определим реакции во всех кинематических парах;
4.из условия равновесия начального звена найдем уравновешивающий момент и реакцию, действующую на него со стороны стойки.
5.1. Определение сил инерции звеньев.
5.1.1. Определение сил инерции.
Согласно принципу Даламбера звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.
Сила инерции Fи и момент пары сил инерции Ми можно определить по следующим формулам:
Где m- масса звена, - вектор ускорения центра масс,
- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, - угловое ускорение звена.
Находим для исследуемого механизма угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс звеньев в проекциях на оси координат.
Для начального звена в расчетном положении будет:
,
Для остальных звеньев ускорения центров масс и угловые ускорения находим по формулам, связывающим их с аналогами скоростей и ускорений, которые имеют следующий вид:
Ускорение центра масс и угловое ускорение для остальных звеньев примут вид:
Результаты расчета ускорений звеньев приведены в табл. (5.1).
Ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев
Таблица 5.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
4,595 |
-14,43 |
-25,33 |
-86,173 |
-77,957 |
-75,861 |
-255,189 |
90,411 |
Определив ускорения звеньев находим главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма:
Для звена 3:
Для звена 4:
Для звена5:
Силы веса:
5.1.2. Силы, действующие на механизм.
В табл.(5.2) сведены все действующие на механизм силы и моменты в проекциях на оси координат со своими знаками.
Силы и моменты, действующие на механизм
Таблица 5.2
Сила сопротивления, Н |
Силы веса, Н |
Силы инерции, Н |
Моменты сил инерции Н*м |
|||||||
8784,7 |
-49,05 |
-166,77 |
72,8 |
126,25 |
1346,01 |
1284,74 |
5.563 |
25.43 |
5.2. Определение уравновешивающего момента и реакции в кинетических парах аналитическим методом
5.2.1 Силовой анализ последней присоединенной
группы 4-5.
Рис 5.1. Силовой анализ группы 4-5 аналитическим методом.
Анализируемая группа относится к диаде №.3 Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил действующих на звенья 4и 5.
1. Запишем уравнения для 4 звена :
2. Запишем уравнения для звеньев 4 и 5 :
3. Запишем уравнения для 5 звена:
, ,
5.2.2 Силовой анализ структурной группы 2-3:
Рис 5.2. Силовой анализ группы 2-3 аналитическим методом.
Анализируемая группа относится к диаде №2.
1. для звеньев 2 и 3:
2. для звена 2:
,
3. для звена 3:
.
4. для звена 3:
5.2.3 Силовой анализ начального звена
Рис 5.3. Силовой анализ начального звена аналитическим методом.
Выразим и через и :
Н
Н
Н
Н
Для определения уравновешивающего момента запишем:
Нм
5.3. Определение уравновешивающего момента и реакции в кинетических парах графическим методом
5.3.1 Силовой анализ структурной группы 4-5.
Рис. 5.4. . Силовой анализ группы 4-5 графическим методом
Запишем векторное уравнение сил, действующих на звенья 4 и 5.
Как показано в аналитическом методе направлена перпендикулярно de. Достаточно найти вектор , для того, чтобы определить все остальные неизвестные. Запишем уравнение суммы моментов:
(см. п.5.2.1)
Выбираем масштабный коэффициент . Находим для известных сил величины отрезков, которыми они изображаются на плане сил:
,,
, , .
Последовательно, начиная с отрезка (ab) (рис. 5.4), откладываем остальные отрезки в соответствии с векторным уравнением сил.
,,
Результаты силового анализа структурной группы 4-5.
Т а б л и ц а 5.3.
Величина |
h45 |
|||
Графически |
9860 |
1500 |
8500 |
0 |
Аналитически |
10188,9 |
1554,7 |
8649 |
0 |
Отклонения, % |
3,2 |
3,5 |
1,7 |
0 |
5.3.2 Силовой анализ структурной группы 2-3.
Силовой анализ группы начинаем с определения касательной составляющей реакции , определим аналитически, составив уравнения моментов относительно точки C для звеньев 2 и 3. (см. п. 5.2.2).
Для определения нормальной составляющей реакции , и составим векторное уравнение сил, действующих на группу 2-3 в целом:
Из плана сил ( Рис. 5.5) определим реакций ,.
,,
, ,.
Последовательно, начиная с отрезка (ab) (рис. 5.4), откладываем остальные отрезки в соответствии с векторным уравнением сил.
Рис. 5.5. . Силовой анализ группы 2-3 графическим методом
Сравнительный анализ результатов графического и аналитического исследования структурной группы 2-3 приведен в таблице 5.4.
Сравнительный анализ графического и аналитического рассчетов
Т а б л и ц а 5.4.
Величина |
|||
Графически |
14801,05 |
11246 |
0 |
Аналитически |
14801,05 |
11252,7 |
0 |
Отклонения, % |
0 |
0,06 |
0 |
5.3.3 Силовой анализ начального звена.
Рис. 5.5. Силовой анализ начального звена графическим методом.
Cоставим векторное уравнение сил, действующих на начальное звено:
Находим величину отрезка (ab), которым изображается сила на плане сил.
Откладываем (ab) в соответствии с направлением силы . Решив векторное уравнение получим
Так как к начальному звену приложены только реакции и , то, очевидно, они равны. Для определения уравновешивающего момента запишем:
5.4. Определение уравновешивающего момента Му
методом рычага Жуковского.
Теорема Жуковского используется для определения уравновешивающего момента, когда не требуется последовательного определения реакций в кинематических парах механизма.
Теорема Жуковского: Если силу, приложенную к какой- либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности, т. е.
МР(Fi)=Pi
Где МР- момент силы Fi относительно полюса плана скоростей, Pi- мощность силы Fi.
Так как сумма мощностей всех внешних сил и сил инерции зеньев, приложенных к механизму равна нулю, то уравнение равносильно:
МР(Fi)+ МР(Fи)=0
Составим и решим это уравнение.
Строим повернутый на 90 градусов план скоростей механизма, к которому в соответствующих точках прикладываем заданные силы и силы инерции (рис 5.6.).
Все силы переносим в одноименную точку плана скоростей без изменения ее направления.
Записываем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:
Так как на рычаге Жуковского силы показаны в истинном направление, при составлении уравнения их значения подставляем без учета знака:
Рис 5.6. Определение уравновешивающего момента
при помощи рычага Жуковского.