2Дискретка / Метода / 3. Математическая логика

f2	–	+	–	–	–
f3	+	–	–	+	+
f4	+	+	–	+	–
f5	–	+	–	–	+
f6	+	–	–	–	+

Базисы:

{f1, f2} , { f1, f5} , { f2 , f3} , { f2 , f6} ,

{f3 , f4 , f5} , { f4 , f5 , f6} .

ГЛАВА 3. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Современная математическая логика включает два основных раздела: ло-

гику высказываний и охватывающую ее логику предикатов, для построения которых существуют два подхода (языка), образующих два варианта формальной логики: алгебру логики и логические исчисления. Между основными понятиями этих языков формальной логики имеет место взаимно однозначное соответствие.

3.1. Основные понятия

Под высказыванием принято понимать языковое предложение, о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно.

Математическая логика

			Логика	Логика
			высказываний	предикатов
			Алгебра
	я		логики
	и
ы н		и
б	е	к
о
с	о	и
о	р	г	Логические
п	т	о
	с	л	исчисления
С о
	п

В логике высказываний интересуются не содержанием, а истинностью или ложностью высказываний. Истинностное значение – истина или ложь – будем обозначать И и Л соответственно.

Простое высказывание – высказывание, в котором нельзя выделить часть, являющуюся высказыванием, кроме самого этого целого. Сложным (состав- ным) называется высказывание, составленное с помощью логических связок.

Отрицанием (инверсией) высказывания P называется высказывание, ис- тинное тогда и только тогда, когда высказывание P ложно. Обозначается ←P.

Конъюнкцией (операцией «И», логическим произведением) двух высказы-

ваний P и Q называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. Обозначается P Q.