Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
КР_заоч АТПП (СПО)_ 2 семестр_3223.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
28.03.2015
Размер:
2 Mб
Скачать

Контрольная работа по Математике Преподаватель: ст. преподаватель Пономарева Ю.В.

Курс: Первый Семестр: II Специальность: АТПП (СПО)

Заочное отделение Группа: 3223

Вариант определяется по двум последним цифрам номера зачетной книжки

Вариант: 1

Тема: " Теория вероятностей и математическая статистика"

Задание 1. В автопробеге участвуют 3 автомобиля. Первый может сойти с маршрута с вероятностью 0,15; второй и третий автомобили не дойдут до финиша соответственно с вероятностями 0,05 и 0,1. Требуется определить вероятность того, что к финишу прибудут: а) только один автомобиль; б) два автомобиля; в) по крайне мере два автомобиля.

Задание 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Считается известной надежность pk k-го элемента (соответственно qk = 1– pkвероятность его отказа). Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вычислить надежность p схемы: р1 = 0,6; р2 = 0,5; р3 = 0,7.

Задание 3. Машиносчетное бюро оснащено десятью суммирующими, двадцатью вычислительными и семью табличными машинами. Известно, что за время выполнения некоторых расчетов из строя выходит одна суммирующая машина, а количество вышедших из строя вычислительных и табличных машин соответственно в 3 и 5 раз больше. Найти вероятность того, что наудачу выбранная из имеющихся машина не выйдет из строя до окончания расчетов.

Задание 4. Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что цифра выпадет 2 раза.

Задание 5. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству: 80 m 90.

Задание 6. Дана плотность распределения случайной величины . Найти параметр , математическое ожидание М, дисперсию D, функцию распределения случайной величины , вероятность выполнения неравенства 3 <  < 3,3.

Задание 7. Даны следующие выборки:

Выборка А

Выборка В

Выборка С

2 0 2 6 2 3 5 3 8 3 6 4 5 2 6 6 5 5 8 8

3 5 1 2 4 5 2 1 2 9 7 6 7 4 5 6 5 6 8 3

6 5 5 1 7 6 4 1 5 3 4 7 2 8 8 2 8 2 1 6

5 2 3 6 3 3 5 3 3 7 5 4 6 3 4 6 7 4 6 2

7 7 1 2 3 6 6 3 2 6 4 2 4 8

57 61 60 63 66 68 64 72 69 59 71 62 69 57 61 58 60 66 62 62 64 53 50 50 55 70 61 77 70 65 66 72 71 63 74 62 49 62 76 66 64 62 60 53 65 49 79 58 65 61 63 64 59 55 70 62 61 68 69 67 64 42 73 67 69 60 64 69 62 67 67 72 57 51 77 58 63 71 81 68 80 54 64 53 64 68 58 73 68 61 54 73 59 69 60 67 57 54 69 55 70 65 61 65 62 71 55 67 57 64 70 55 65 69 65 65 60 66 63 74 60 54 75 62 74 63 64 76 59 71 68 55 68 61 57 73 54 57 56 65 53 64 58 67 48 66 68 55 77 59 58 58 62 58 52 62 65 71 64 66 65 58 66 73 73 72 43 63 59 76 67 63 71 66 59 69 65 66 50 65 57. Длина интервала 4

59 71 61 67 62 62 59 61 65 63 65 62 62 65 67 63 58 64 64

1. По выборкам A и B решить следующие подзадачи:

  • составить вариационный ряд (по выборке A – дискретный вариационный ряд, по выборке B – интервальный вариационный ряд);

  • построить графики вариационных рядов (полигон и гистограмму);

  • построить эмпирическую функцию распределения;

  • вычислить числовые характеристики вариационного ряда.

2. Для столбцов выборки С (несгруппированных данных) вычислить числовые характеристики .

3. Для столбцов выборки С вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности: .

4. Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности по выборкам A и B, используя результаты задачи 1.

5. По выборке B при уровне значимости  проверить гипотезу о нормальном законе распределения соответствующей генеральной совокупности.

,

II. Операционное исчисление.

Задание 1. Найти изображение следующих функций:

а) ; б) .

Задание 2. По данному графику оригинала найти:

а) изображение ступенчатой функции, используя теорему запаздывания;

б) изображение для периодической функции; в) изображение, используя преобразование Лапласа.

а)

б)

в

f(t)

t

)

Задание 3. Восстановить оригинал по изображению : .

Задание 4. Найти оригинал, учитывая, что изображения представляются в виде суммы элементарных дробей: .

Задание 5. Средствами операционного исчисления найти частные решения дифференциальных уравнений при указанных начальных условиях: а) б)

литература

1. Теория функций комплексного переменного. Операционное исчисление / Л.А. Апайчева, А.Г. Багоутдинова, Л.Е. Шувалова. Нижнекамск: Изд-во НХТИ, 2009. – 216 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003

3. Апайчева Л.А., Багоутдинова А.Г., Шувалова Л.Е. Теория вероятностей: учебное пособие. – Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал КГТУ), 2011. – 260 с.

4. Апайчева Л.А., Шувалова Л.Е., Хрузина Т.А. Математическая статистика / учебное пособие. – Казань: КГТУ, 2007. – 196 с.

Вариант: 2