Представление двоичных чисел в машинах (эвм).
Существует 2 способа: статический (потенциальный) и динамический (импульсный).
При первом способе двоичные цифры изображаются уровнями напряжений, которые сохраняются в течении всего времени следования данной цифры (последовательность «0», «1»).Например: два уровня напряжений 0,5 В и 2,5 В. Низкий уровень 0,5 В соответствует «0», высокий уровень 2,5 В соответствует «1».
При втором способе двоичные цифры изображаются импульсами определённой длительности: «1» – наличие импульса, «0» – отсутствие импульса.
Статический
(потенциальный способ)
Хранение и передача чисел осуществляется параллельным, последовательным и последовательно-параллельным кодами (числа разбиваются на группы, разряды каждой группы передаются параллельно, а сами группы – последовательно).
Логические функции.
Переменные величины и функции от них, которые могут принимать только два значения – 0 и 1, называются логическими переменными и логическими функциями.
Логическая функция образуется из логических переменных (аргументов) с помощью тех или иных логических операций.
В основе алгебры логики лежат 3 логических функции:
Отрицание (инверсия) НЕ (-);
Сложение (дизъюнкция) ИЛИ (v);
Умножение (конъюнкция) И (^).
1.Отрицание
(НЕ),
(«не А»). Пример:
Эл.
цепь, через нагрузку сигнал проходит
только в том случае, если ключ разомкнут
(выкл.)
|
А |
|
|
0 1 |
1 0 |
2. Дизъюнкция (ИЛИ) (сложение) V. Пример:
Сколько бы не было включено параллельно ключей на выходе всегда будет сигнал (1), если хотя бы один из ключей (или 1 или 2 или …) будет включен. «0» будет только в случае если все ключи разомкнуты. ИЛИ (A V B V C …).
3. Конъюнкция (И) (умножение) ^. Пример:
0 ^ 0 =
0 0 ^ 1 =
0 1
^ 0 = 0 1 ^ 1 =
1 A ^ 0 =
0 A ^ 1 =
A A ^ A =
A A
^
= 0
Сигнал (1) на выходе будет только тогда, когда оба ключа и 1 и 2 замкнуты, в противном случае будет «0». И (A ^ B ^ C …).
Основные законы алгебры логики (Булевой алгебры).
-
Логические выражения
Алгебраические выражения
Переместительный закон
A ^ B = B ^ A
A V B = B V A
А х В = В х А
А + В = В + А
Сочетательный закон
A ^ (B ^ C) = (A ^ B) ^ C
A V (B V C) = (A V B) V C
А х (В х С) = (А х В) х С
А + (В + С) = (А + В) + С
Распределительный закон
A ^ (B V C) = (A ^ B) V (A ^ C)
A V (B ^ C) = (A V B) ^ (A V C)
A x (B + C) = (A x B) + (A x C)
нет аналогии
Равносильности:
x
.
f
(x, x, y, z, …, w) = x .
f (1, 0, y, z, …, w);x
.
f (x, x, y, z, …, w) = x .
f (0, 1, y, z, …, w);x
+ f ( x, x, y, z, …, w) = x + f (0, 1, y, z, …, w);x
+ f ( x, x, y, z, …, w) = x + f (1, 0, y, z, …, w).
Все логические схемы ЭВМ строятся на базе логических элементов, реализующих простые логические функции НЕ, И, ИЛИ, или сложные ИЛИ-НЕ, И-НЕ, … . Аргументами являются сигналы, поступающие на вход схемы, а функциями – выходные сигналы. Если сигнал есть, то значение аргумента равно 1, нет – 0.
Отрицание – сигнал на выходе схемы появится только в том случае, если нет сигнала на входе и наоборот (на вх.(+) на вых.(-)) и (на вх.(-) на вых.(+). Логический элемент НЕ называется инвертором.
Дизъюнкция (лог. сложение) – ИЛИ – сигнал на выходе схемы появится в том случае, если подан сигнал хотя бы на один из её входов.
Конъюнкция (лог. умнож.) – И – или схема совпадения – сигнал на выходе схемы появится в том случае, если будут сигналы одновременно на всех её входах.
Основываясь на законах логики любой из логических сложных элементов можно заменить устройством, собранным, например, из базовых элементов И-НЕ.
На двухвходовых.
а)
Y
=
(операция НЕ)
б
)
Y
в)
г
Y
)
На четырёх входовых элементах.
д)
ж)
Y
