Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вопросы ТИ

.docx
Скачиваний:
12
Добавлен:
28.03.2015
Размер:
293.57 Кб
Скачать

№1 Структура системы передачи информации

Передача информации – это своего рода физический (технический) процесс, посредством которого осуществляется перемещение информации в пространстве. После перемещения информации происходит её воспроизведение.

Для передачи информации нужны характерные компоненты процесса:

  • источник информации

  • приёмник информации

  • носитель информации

  • среда передачи

Системы связи – информационные системы, основной задачей которых является перенос информации в пространстве.

К таким системам относятся:

  • системы телефонной связи;

  • системы телеграфно-телетайпной связи;

  • системы радио и сотовой связи;

  • системы телевидения и т.д.

Системы связи могут быть:

  • одноканальными;

  • многоканальными.

Основная задача – передавать в пространстве быстро, с минимально возможной или допустимой задержкой, без искажений и без ошибок независимо от помех, имеющих место в линии связи.

№2 Математические модели сигналов

Сигналы можно классифицировать по форме, информативности и характеристикам.

Гармонический сигнал (рис. 1.7), записывается в виде:

,

(1.6)

где  – максимальное значение (амплитуда);  – угловая частота;  – циклическая частота;  – начальная фаза.

Для представленных на рис. 1.7. гармонических сигналов значения начальной фазы принимают значения:  (рис. 1.7, а); (рис. 1.7, б).

Импульсными являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Эти сигналы существуют лишь в пределах конечного отрезка (, ). При этом различают видеоимпульсы (рис. 1.8, а) и радиоимпульсы (рис. 1.8, б). Если  - видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс описывается выражением:  (частота  и начальная фаза  могут быть произвольными). В радиоимпульсе  называется огибающей, а функция  – заполнением. Параметрами видеоимпульса принято считать его амплитуду , длительность , длительность фронта , длительность спада . Происхождение термина «видеоимпульс» связано с тем, что впервые такие импульсы начали применять для описания сигналов в телевидении.

В электросвязи наибольшее применение находят одиночные импульсы или периодические последовательности импульсов, форма которых приближается к прямоугольной. Для периодической последовательности импульсов, вводится понятие скважности, определяемой как отношение периода к длительности импульса: .

По информативности сигналы классифицируются на детерминированные и случайные.

Детерминированным называется сигнал, изменение которого во времени полностью предопределено заранее. Математическим описанием такого сигнала служит детерминированная функция времени . Это означает, что любому моменту времени  соответствует определенное значение функции . Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические. Для периодического сигнала существует такой интервал времени Т (период), что ,

Случайным сигналом называется сигнал, изменение которого во времени точно предсказать невозможно. Математическое описание подобных сигналов осуществляется с помощью случайных функций. Для случайной функции ее значение при фиксированном аргументе  – случайная величина.

Сигналы, связанные с передачей сообщений и воздействием помех в системах связи, относятся к разряду случайных сигналов. Такими случайными сигналами являются, например, напряжения или токи, соответствующие речи, музыке, последовательности телеграфных знаков и т.п.

По характеристикам в зависимости от области определения и области возможных значений функции различают следующие виды сигналов (рис. 1.9).

Сигналы первого вида (рис. 1.9, а), называемые непрерывными, задаются на конечном или бесконечном временном интервале и могут принимать любые значения в некотором диапазоне. Такие сигналы часто называются аналоговыми.

Сигналы второго вида - непрерывные по уровню и дискретные по времени (рис. 1.9, б). Дискретизация по времени обычно выполняется путем взятия отсчетов непрерывной по времени функции  в определенные дискретные моменты времени . В результате непрерывную функцию  заменяют совокупностью мгновенных значений .

Сигналы третьего вида - дискретные (квантованные) по уровню и непрерывные по времени (рис. 1.9, в). Дискретизация значений непрерывной функции  по уровню называется амплитудным квантованием. В результате квантования непрерывный сигнал заменяется ступенчатой функцией. Шаг квантования  (расстояние между двумя соседними разрешенными уровнями) может быть как постоянным, так и переменным.

Сигналы четвертого вида, называемые дискретными (рис. 1.9, г), задаются в определенные дискретные моменты и принимают определенные дискретные значения. Их можно получить, например, из непрерывных сигналов, осуществляя операции дискретизации по времени и квантования по уровню. Такие сигналы легко представить в цифровой форме. По этой причине их называют цифровыми.

№3 Временная и частотная форма представления сигналов

Есть два способа представления сигнала в зависимости от области определения: временной и частотный. В первом случае сигнал представляется функцией времени характеризующей изменение его параметра.

Кроме привычного временного представления сигналов и функций при анализе и обработке данных широко используется описание сигналов функциями частоты. Действительно, любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, совокупность которых называется частотным спектром сигнала.

Для перехода к частотному способу представления используется преобразование Фурье:

.

Функция называется спектральной функцией или спектральной плотностью. Поскольку спектральная функция является комплексной, то можно говорить о спектре амплитуд и спектре фаз .

Физический смысл спектральной функции: сигнал представляется в виде суммы бесконечного ряда гармонических составляющих (синусоид) с амплитудами , непрерывно заполняющими интервал частот от до , и начальными фазами .

Размерность спектральной функции есть размерность сигнала, умноженная на время.

№4 Спектры периодических сигналов

Спектр сигнала — в радиотехнике это результат разложения сигнала на более простые в базисе ортогональных функций. В качестве разложения обычно используются преобразование Фурье, разложение по функциям Уолша, вейвлет-преобразование и др.

Периодическим сигналом называют такой вид воздействия, когда форма сигнала повторяется через некоторый интервал времени T, который называется периодом. Простейшей формой периодического сигнала является гармонический сигнал или синусоида, которая характеризуется амплитудой, периодом и начальной фазой. Все остальные сигналы будут негармоническими или несинусоидальными.

Существует общая методика исследования периодических негармонических сигналов (входных воздействий и их реакций) в электрической цепи, которая основана на разложении сигналов в ряд Фурье. Данная методика состоит в том, что всегда можно подобрать ряд гармонических (т.е. синусоидальных) сигналов с такими амплитудами, частотами и начальными фазами, алгебраическая сумма ординат которых в любой момент времени равна ординате исследуемого несинусоидального сигнала. Так, например, напряжение u на рис. 2.1. можно заменить суммой напряжений и , поскольку в любой момент времени имеет место тождественное равенство:. Каждое из слагаемых представляет собой синусоиду, частота колебания которой связана с периодом T целочисленными соотношениями.

Для рассматриваемого примера имеем период первой гармоники совпадающим с периодом негармонического сигнала T1=T, а период второй гармоники в два раза меньшим T2=T/2, т.е. мгновенные значения гармоник должны быть записаны в виде:

Здесь амплитуды колебаний гармоник равны между собой (), а начальные фазы равны нулю.

Рис. 2.1. Пример сложения первой и второй гармоники

негармонического сигнала

 Гармоническая составляющая, период которой равен периоду негармонического сигнала, называется первой или основной гармоникой сигнала. Все остальные составляющие называются высшими гармоническими составляющими. Гармоника, частота которой в k раз больше первой гармоники (а период, соответственно, в k раз меньше), называется k - ой гармоникой. Выделяют также среднее значение функции за период, которое называют нулевой гармоникой. В общем случае ряд Фурье записывают в виде суммы бесконечного числа гармонических составляющих разных частот:

(2.1)

где k - номер гармоники; - угловая частота k - ой гармоники;

ω1=ω=2π/T- угловая частота первой гармоники; - нулевая гармоника.

Для сигналов часто встречающихся форм разложение в ряд Фурье можно найти в специальной литературе.

Совокупность гармонических составляющих, образующих сигнал несинусоидальной формы, называется спектром этого негармонического сигнала. Из этого набора гармоник выделяют и различают амплитудный и фазовый спектр. Амплитудным спектром называют набор амплитуд всех гармоник. Аналогично рассматривают фазовые спектры как совокупность начальных фаз всех гармоник.

Следует заметить, что начальные фазы в принято измерять в пределах от –1800 до +1800 . Спектры, состоящие из отдельных линий, называют линейчатыми или дискретными. Спектральные линии находятся на расстоянии f друг от друга, где f - частотный интервал, равный частоте первой гармоники f .

№5 Распределение энергии периодического сигнала в спектре

Периодические сигналы определяются средней за период мощностью сигнала:

.

Если сигнал представлен рядом Фурье, то его энергия определяется как сумма средних мощностей каждой гармоники:

Аналогично получаем для комплексного ряда: .

Равенства и называются равенствами Парсеваля. Синтезированные с помощью ограниченного ряда Фурье сигналы всегда имеют мощность меньшую, чем мощность самого сигнала.

№6 Спектры непериодических сигналов

Рассмотрим непериодические сигналы при следующих ограничениях:

1. Функция ƒ(t) имеет конечное число max.

2. – существует.

Пусть имеется следующая функция:

Рис. 10.7

Функция ƒ(t) – имеет конечную продолжительность по времени.

Если повторить ƒ(t), получим периодическую функцию:

ƒ1(t) = ƒ(t + T), ƒ1(t) = ƒ(t) при t0tt0 + T.

Для ƒ1(t) можно дать спектральное описание:

где

.

При T ® имеем:

; ; ; ,

то есть

.

Обозначим

,

при T ® имеем:

.

F(jω) – это прямое преобразование Фурье для ƒ(t).

Периодичность ƒ(t) уже не требуется.

при T ® имеем:

,

то есть для функции ограниченной длительности замена ±T/2 на ± не имеет значения, так как на всем остальном интервале ƒ(t) = 0.

,

то есть для вычисления комплексной амплитуды любой гармоники периодической последовательности функций ƒ(t), т.е. ƒ1(t), достаточно вычислить F(jωn) непериодической функции, взять ее значение на частоте ωn = n · Ω и умножить на 2/T.

Подсчитаем теперь ст

обратное преобразование Фурье для непериодической функции.

– модуль от преобразования Фурье назывется спектром.

F(jω) – комплексная величина, которую можно записать в виде:

; ; ; ,

а

,

где F(ω) – спектр амплитуд;

φ(ω) – спектр фаз.

Обратное преобразование Фурье может быть записано:

sin(ωt – φ) – нечетная функция ω;

cos(ωt – φ) – четная функция ω.

другая запись преобразования Фурье.

№7 Распределение энергии периодического сигнала в спектре

    Найдем спектр квадрата функции s(t).

 - используем свойства преобразования Фурье для произведения двух функций.

В частном случае ( ) будем иметь:

. Переходя от  к  и т. к. , комплексное сопряженние .

 - равенство Парсеваля.

 - спектральная плотность энергии (энергия, приходящаяся на единицу полосы частот). Е - полная энергия сигнала.

Для энергии, приходящейся на конечную полосу частот, получим:

 - при симметричной

№8 Случайный процесс как модель сигнала

Случайной называется функция, которая в результате опыта может принять неизвестный заранее вид. Если многократно наблюдать такой процесс, то каждый раз он будет протекать по-разному. Каждое наблюдение называется реализацией случайного процесса. Множество реализаций образует ансамбль случайного процесса.

Совокупность мгновенных значений случайной функции в некоторый момент времени называется сечением случайного процесса , которое также является случайной функцией времени (при изменении ).

Вероятность того, что величина попадет в какой-либо заданный интервал (a,b), определяется выражением

где -одномерная плотность вероятности случайной величины ;-интегральная вероятность или просто вероятность.

Для непрерывных случайных функций выполняется равенство

где и - границы возможных значений случайной величины в ансамбле.

Аналогично для случайной величины дискретного типа выполняется равенство

Параметр (или i) указывает на то, что данная случайная величина является сечением. В случаях, когда закон распределения не зависит от времени сечения, аргумент t опускают. Для более общего описания используют n-мерный закон распределения

№9 Спектральное представление случайных процессов

К случайной функции непосредственно применить преобразование Фурье нельзя, поскольку она не определена точно. Случайную реализацию х(t) можно разложить по детерминированным ортогональным функциям  Коэффициенты такого разложения сn будут случайными величинами. Для гармонического разложения     Ввиду случайности спектральной плотности  и равенства нулю ее среднего значения при усреднении по всем реализациям при  (ввиду случайности и независимости фаз спектральных составляющих в различных реализациях) она не используется для характеристики случайного процесса. Поэтому для случайного процесса x(t) вводится понятие спектральной плотности мощности, связанной с автокорреляционной функцией преобразованием Фурье (соотношение Винера - Хинчина).

      .

Спектральная плотность мощности определяется из последнего соотношения по функции корреляции определяемой для эргодического процесса в пределах одной реализации:

При нулевом среднем значении  имеем:

Чем шире энергетический спектр случайного процесса, тем быстрее меняется x(t) и меньше время корреляции, и наоборот.

Рис. 10.20

Для белого шума τ0 – время корреляции стремится к нулю и корреляционная функция стремится к δ-функции.

.

№10 Частотное представление случайных процессов

№11 Дискретизация непрерывных сигналов

     При передаче непрерывных сообщений по системам связи c использованием импульсной модуляции или кодирования возникает необходимость дискретизации сообщений по времени. В последнее время необходимость дискретизации непрерывных сигналов объясняется развитием методов квантования, дискретного анализа формы сигналов, развитием цифровой и вычислительной техники.

Сущность дискретизации заключается в том, что непрерывность во времени функции s(t) заменяется последовательностью коротких импульсов, амплитуды которых (координаты) ск в общем случае определяются с помощью

дискретных весовых функций xк(t) .

     Воспроизведение непрерывной функции по ее дискретным координатам производится с помощью системы базисных функций  Иногда весовые и базисные функции принимают одинаковыми  Ввиду сложности определения координатных функций более широкое распространение получили методы дискретизации, при которых сигнал s(t) заменяется совокупностью его мгновенных значений , называемых выборками, или отсчетами. Роль весовых функций в этом случае играют d-функции , Dt - шаг дискретизации (может быть неравномерным). . Шаг дискретизации должен быть таким, чтобы было возможно восстановление непрерывной функции по ее отсчетам с допустимой точностью.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]