1) Основные этапы принятия решения

Эта схема включает в себя следующие компоненты:

• анализ исходной ситуации – выбор цели;

• анализ возможностей выбора;

• выбор решения;

• оценка последствий решения и его корректировка.

4аб)Многокритериальные задачи.Основная задача управления

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

Полное и четкое описание цели множеством критериев является основой успешного решения поставленной задачи принятия решений.

Решение многокритериальной задачи не является строгой математической задачей, а представляет собой набор процедур, помогающих ЛПР разоб­раться и уточнить цель принятия решений, устранить ошибки в своих оценках, сделать свое поведение в процессе выбора рациональным.

Классификация

Будем называть дискретными многокритериальными задачами (ДМКЗ) задачи, в которых множество объектов конечно. В задачах этого класса множество многокритериальных объектов в пространстве критериев K₁K₂...K_m представляет собой множество дискретных точек.

Исходными данными для дискретных МКЗ является матрица значений единичных критериев , размерностиnm, строками которой являются объекты (варианты) (i=l,...,n), а столбцами –критерии k_j(j=l,...,m).

Второй класс образует непрерывные многокритериальные задачи (НМКЗ), которые формулируются следующим образом:

Имеется объект исследования, характеризующийся параметрами x₁,...,x_n. Требуется определить оптимальные в некотором смысле значения этих параметров с учетом нескольких критериев (целевых функций)k₁,...,k_m. При этом задана область определения параметровx₁,...,x_n и целевые функции k₁=f₁(x₁,...,x_n);...; k_m=f_m(x₁,...,x_n).

Область определения параметров (переменных) A задается обычно в виде системы ограничений, например, в многокритериальных задачах линейного программирования –система линейных неравенств.

Таким образом, каждый элемент области А характеризуется вектором . Учитывая, что заданы целевые функции, от пространства параметров , можно перейти к пространству критериевK₁K₂...K_m, и тогда каждый элемент области А будет определяться вектором критериев. Поэтому непрерывную многокритериальную задачу можно рассматривать как задачу, в которой бесконечное множество объектов. Это множество задано в виде области определения в пространстве критериев А(k₁,…,k_m).

Так как непрерывные МКЗ, как правило, возникают при оптимизации параметров сложных объектов, то в литературе их еще называют задачами векторной оптимизации. Одной из задач векторной оптимизации является многокритериальная задача линейного программирования.

Вторым признаком классификации многокритериальных задач является вид требуемого результата решения задачи. По этому признаку выделим следующие классы многокритериаль­ных задач:

1. задачи, в которых необходимо выделить из множества объектов один наиболее предпочтительный объект (получить одно наиболее предпочтительное решение).

2. задачи, в которых необходимо упорядочить многокрите­риальные объекты.

3. задачи, в которых требуется дать оценку полезности (качества) объектов по шкале интервалов. Другими словами, необходимо построить функцию полезности U(k₁,...,k_m).

4. задачи, в которых требуется выделить подмножество эффективных (конкурирующих) объектов. Такие подмножества называют оптимальными по Парето.

Чтобы говорить об эффективных объектах, надо ввести понятие доминируемого объекта.

Определение 1.1. Объект Вⁱ доминирует объект В^l,е сли по всем критериям Вⁱ предпочтительнее или эквивалентен В^l, и хотя бы по одному критерию строго предпочтительнее. Объект Вⁱ называют доминирующим, а В^l – доминируемым.

Если исключить из исходного множества доминируемые объекты, то останутся конкурирующие (эффективные).

Остановимся на характеристиках сложности многокритери­альных задач. Среди них следует указать:

1. размерности задачи, т.е. число единичных критериев k_j(j=l,...,m), а также количество объектов Bⁱ(i=l,...,n) для дискретных МКЗ. Чем больше т и п, тем сложнее задача;

2. вид требуемого решения. По этому параметру задачи ранжируются по сложности следующим образом:

оценка объектов (самая сложная задача);

упорядочение объектов по предпочтению;

выделение наиболее предпочтительного объекта;

3. уровень статистической взаимосвязи критериев, опреде­ляемый коэффициентом множественной корреляции критериев. В качестве такого коэффициента используем коэффициент согласия, применяемый в экспертных методах.