Скачиваний:
62
Добавлен:
28.03.2015
Размер:
597.5 Кб
Скачать

1.10. Расчет диафрагм и сопел

Приводимые далее расчетные формулы (равно как и методы расчета) справедливы для любых сужающих устройств, и в том числе, для стандартных диафрагм и сопел, но, разумеется, числовые значения коэффициентов расхода α и поправочных множителей ε на изменение плотности газа и пара будут различны для разных сужающих устройств.

Расчетные формулы. Учитывая, что площадь круглого отверстия сужающего устройства и , а также производя соответствующую подстановку в формулы расхода.

Из совместного решения этого уравнения сначала с формулой (42), а затем с формулой (44), получим выражения (11) и (12), получим значения QM (кг/с) и QО3/с) в виде

где измеряются в паскалях.

В большинстве технических расчетов применяют не секундный, а часовой расход. Измерять же диаметр d удобнее в миллиметрах, а не метрах.

С учетом вышеизложенного получим следующие выражения для QM (кг/ч) и QО 3/ч):

(42)

Во многих случаях, исходя из еще существующих реальных градуировок приборов давления, считают целесообразным при расчете сужающих устройств измерять в кгс/м2.

При этом формулы (42) приобретают вид:

(43)

(44)

где d (мм); ρ (кг/м3); (кгс/м2); QM (кг/ч); QО3/ч).

Результаты измерения объемного расхода QО обычно приводят к нормальным условиям (рн = 101 325 Па или 1,0332 кгс/см2; Тн = 293,15 К).

Обозначая через QH расход газа, приведенный к нормальным условиям, получим

(45)

где k — коэффициент сжимаемости газа.

Учитывая это выражение, а также, заменяя в уравнении расхода плотность ρ на где — плотность газа при нормальных условиях, получим из формулы (42)

(46)

где p (Па) и Δp (Па), а из формулы (44)

(47)

где p (кгс/см2); Δp (кгс/м2).

В обеих предыдущих формулах QH3/ч); d (мм); ρ и ρн (кг/м3).

Для определения расхода QH сухой части влажного газа, приведенной к нормальным условиям, имеем зависимость

где φ — относительная влажность газа; — парциальное давление водяного пара при температуре T1 и φ = 100 %.

где (Па); (Па);

И

где (кгс/см2); (кгс/м2), а

Во всех этих формулах 3/ч); d (мм); ,, (кг/м3).

Правильнее было бы перейти к измерению массового расхода газа Qм вместо принятого сейчас измерения объемного расхода QО (как это практикуется при измерении расхода пара). Приведение объемного расхода к нормальным условиям не всегда обеспечивает (особенно при сложении различных газов) достаточную точность результата [12, 27].

Заметим, что во всех формулах расхода диаметр отверстия сужающего устройства при температуре t1 в трубопроводе определяется по формуле

при (48)

где — поправочный множитель на тепловое расширение материала сужающего устройства; — диаметр отверстия при 20 °С; — средний коэффициент линейного теплового расширения материала сужающего устройства (для стали 1Х18Н9Т коэффициент возрастает от 0,00166 при t1= 100 °C до 0,00179 при t1 = 500 °С).

Все приведенные в этом параграфе формулы справедливы для любых разновидностей сужающих устройств с круглым отверстием, а не только для стандартных диафрагм и сопел.

Методы расчета. Расчет сужающего устройства проводится в целях определения диаметра d его отверстия. При этом возможны два случая: предельный перепад давления дифманометра задан или же его можно выбирать. В том и другом случае вначале надо по формулам (16)—(19) определить число Рейнольдса Re и убедиться, что оно больше того значения , начиная с которого допускается применение стандартных диафрагм и сопел.

Первый тип задачи. Определить диаметр отверстия сужающего устройства. Заданы: D,, ,, (или ), Qм max или QО max и .

Определить d непосредственно из любых уравнений расхода нельзя потому, что в них кроме d неизвестен коэффициент расхода , который является функцией . Для газа и пара имеется еще и третье неизвестное ε. В связи с этим умножают и делят правые части уравнений (42), (43) и (44) на D2. При этом исключается из уравнений одно неизвестное d2, но вместо него появляется другое т. Последнее является безразмерной величиной так же, как и коэффициент расхода , поэтому и т можно объединить. Решая эти уравнения относительно произведения , получим:

(49)

где , если (Па), и , если (кгс/м2).

Эти уравнения — основные и исходные при расчете всех сужающих устройств за исключением труб Вентури, для которых возможен непосредственный расчет по уравнениям (42) — (44), потому что в них коэффициент истечения С имеет постоянное значение, не зависящее от т или d. По уравнениям (49) находят , подставляя в них вместо перепад , а вместо Qм или QО предельное значение шкалы дифманометра, которое выбирается из нормального ряда шкал (как ближайшее большее значение из заданных Qм max или QО max). Для жидкостей ε = 1, а для газа и пара можно найти значение ε, которое близко к истинному, по отношению . Затем определяют коэффициент расхода α как функцию произведения . Для этого надо иметь для каждого типа сужающего устройства или таблицы, или кривые, или формулы, связывающие с . Подобные таблицы для стандартных диафрагм, имеющих мм, подсчитаны в соответствии с правилами РД 50-213-80 и даны в приложении.

Имея с находим т по формуле

Последнее действие можно не производить, если имеются таблицы, кривые или формулы, связывающие , непосредственно с т. Такие таблицы для износоустойчивых диафрагм приведены в РД 50-411-83 и с некоторым сокращением — в данной книге для D = 50, 75, 100, 150 и 200 мм (табл. 3).

Искомый диаметр определяют из выражения , где — поправочный множитель на тепловое расширение сужающего устройства.

Зная значение т, можно для газа и пара найти уточненные значения , и по , уточненные значения и затем т и d.

Подставляя все полученные значения в правую часть формул (43) или (44), определяют расход QM или QО. Если эти значения отличаются от принятых предельных значений шкал дифманометров не более чем на 0,2 %, то расчет считается правильным. В противном случае необходимо скорректировать значение d.

Второй тип задачи. Он отличается от предыдущего только тем, что не задан предельный перепад давления дифманометра и надо выбирать его из ряда: 1; 1,6; 2,5; ...; 1600; 2500 кгс/м2 и далее из ряда 0,4; 0,63; ...; 6,3; 10,0 кгс/см2. При этом возможны два варианта.

  1. Задана предельно допустимая потеря давления . Чем она меньше, тем меньше надо брать и тем больше будет относительная площадь сужающего устройства т.

  2. Предельно допустимая потеря не задана. Тогда следует выбирать так, чтобы получить наиболее целесообразное значение т. В большинстве случаев (для стандартных диафрагм и сопел) выгодно иметь небольшое значение т, находящееся в пре делах от 0,1 до 0,3. Обычно эти значения т соответствуют , изменяющихся в пределах от 0,16 до 0,63 кгс/см2. При этом полу чаем преимущества, перечисленные ниже. Увеличивается точность измерения расхода, так как уменьшается средняя квадратическая погрешность исходного коэффициента расхода; снижается влияние нашероховатости трубопровода и возрастает постоянство в пределах шкалы прибора, увеличивается область измерения, потому что с уменьшением т существенно уменьшается значение нижней границы числа Re, начиная от которого допускается применение стандартных диафрагм и сопел; сокращается необходимая длина прямого участка трубопровода, так как уменьшается влияние на коэффициент расхода α деформации потока местными сопротивлениями. Кроме того, уменьшение величины т связано с возрастанием . В результате уменьшается постоянная времени дифманометра и возрастает его быстродействие, снижается влияние воздушных пузырей или водяных пробок в импульсных линиях, а также нарушения равенства высот столбов жидкости в них.

Несмотря на все перечисленные преимущества малых т бывают случаи, когда необходимо их увеличивать (вплоть до самых больших допустимых значений).

Во-первых, это необходимо, когда надо максимально снизить потерю давления. Во-вторых, при очень большой скорости движения пара в трубах (что характерно для паропроводов высокого давления), когда даже при самых больших получаются

значительные т. В-третьих, при измерении расхода газа или пара, когда надо стремиться к минимуму суммы [10,16, 8], а при этом с возрастанием увеличивается , иногда при больших выгодно уменьшить это отношение путем незначительного увеличения т. В случае применения вычислительной техники и при учете изменения ε вместе с перепадом необходимость в этом увеличении т отпадает.

Дополнительные указания по выбору оптимального значения т содержатся в работах [8, 21, 30, 31].

Для удобства определения , обеспечивающего или непревышение допустимой потери давления , или получение желаемого т, в правилах 28-64 была разработана номограмма, которая принята также и в правилах РД 50-213-80. Ее схема представлена на рис. 21. На оси ординат отложены значения, а на оси абсцисс значение С, полученное из уравнений (43) и (44). Эти уравнения могут быть представлены в виде

(50)

где

Рис. 21. Номограмма для определения

На номограмме приведены наклонные параллельные линии, каждая из которых соответствует определенному значению т, и дуги, соответствующие определенным

Если задана предельно допустимая потеря давления , то от этого значения (точка б на рис. 21) надо по горизонтали провести линию до пересечения с вертикалью, которая начинается от определенного по уравнению (50) значения С (точка а на рис. 21). На пересечении горизонтали и вертикали получим точку . Если эта точка расположена между двумя дугами, то принимают значение , соответствующее нижней дуге, и на ее пересечении с вертикалью, идущей от точки а, получают соответствующее значение т.

Если потеря давления не задана, то вертикаль, идущую от точки а, продолжают до пересечения с наклонной линией выбранного т, например с линией т = 0,2 (точка на рис. 21), и принимают значение , соответствующее ближайшей дуге (верхней или нижней). На пересечении дуги с вертикалью от точки а находится уточненное значение т.

Определить можно и аналитически [22 ] без помощи рассмотренной номограммы.

После выбора расчет проводят по первому типу задачи (см. стр. 50), т. е. последовательно определяют , , m и d.

Изложенный метод расчета соответствует рекомендуемому как правилами РД 50-213-80, так и правилами 28-64. Отличие этих правил друг от друга состоит не в методике расчета, а лишь в способе определения значения коэффициента расхода .

Если нет таблиц или кривых, связывающих значения со значениями или т, то после нахождения по номограмме (рис. 21) значения т по формулам, приведенным в правилах РД 50-213-80, определяют соответствующее значение, а затем произведение . После этого находят в процентах отклонение этого произведения от значения, определенного по формуле (50). Затем изменяют значение т на величину этого отклонения, взятого с обратным знаком, с ориентировочным учетом происходящего при этом изменения значения . Для малых изменением можно пренебречь, а при больших это изменение можно оценить в 25—30 % от . Таким способом [16] можно довольно быстро (в одно-два приближения) получить окончательное значение произведения , соответствующее формуле (50).

п/п

m2

m

Re=104

Re=2 104

Re=3 104

Re=5 104

Re=105

Re=106

Re=2 107

Re=108

α

m α

α

m α

α

m α

α

m α

α

m α

α

m α

α

m α

α

m α

1

0,0025

0,0500

0,6031

0,03015

0,6022

0,03011

0,6018

0,03009

0,6015

0,03007

0,6013

0,03006

0,6010

0,03005

0,6009

0,03004

0,6009

0,03004

2

0,0030

0,05477

0,6035

0,03305

0,6025

0,03300

0,6020

0,03298

0,6017

0,03296

0,6015

0,03295

0,6011

0,03292

0,6010

0,03291

0,6010

0,03291

3

0,0040

0,06325

0,6041

0,03821

0,6029

0,03812

0,6025

0,03811

0,6021

0,03808

0,6017

0,03806

0,6013

0,03803

0,6012

0,03802

0,6011

0,03802

4

0,0050

0,07071

0,6049

0,04277

0,6035

0,04267

0,6030

0,04263

0,6025

0,04260

0,6021

0,04257

0,6016

0,04254

0,6015

0,04253

0,6014

0,04253

5

0,0100

0,10000

0,6084

0,06084

0,6062

0,06062

0,6054

0,06054

0,6046

0,06046

0,6040

0,06040

0,6032

0,06032

0,6031

0,06031

0,6031

0,06031

6

0,0200

0,14142

0,6145

0,08690

0,6112

0,08644

0,6099

0,08625

0,6080

0,08610

0,6078

0,08596

0,6067

0,08580

0,6065

0,08577

0,6063

0,08575

7

0,0300

0,17321

0,6206

0,1075

0,6164

0,1068

0,6148

0,1064

0,6133

0,1062

0,6127

0,1061

0,6105

0,1057

0,6102

0,1057

0,6102

0,1057

8

0,0400

0,20000

0,6265

0,1253

0,6214

0,1243

0,6195

0,1239

0,6177

0,1235

0,6162

0,1232

0,6144

0,1229

0,6140

0,1228

0,6140

0,1228

9

0,0500

0,22361

0,6321

0,1413

0,6263

0,1400

0,6240

0,1395

0,6220

0,1391

0,6202

0,1387

0,6181

0,1382

0,6177

0,1381

0,6177

0,1381

10

0,0600

0,24495

0,6377

0,1562

0,6311

0,1546

0,6285

0,1539

0,6263

0,1534

0,6243

0,1529

0,6219

0,1523

0,6215

0,1522

0,6214

0,1522

11

0,0700

0,26458

0,6431

0,1701

0,6358

0,1682

0,6330

0,1675

0,6305

0,1668

0,6283

0,1663

0,6257

0,1655

0,6251

0,1653

0,6250

0,1653

12

0,0800

0,28284

0,6485

0,1834

0,6405

0,1812

0,6374

0,1803

0,6347

0,1796

0,6323

0,1789

0,6291

0,1781

0,6288

0,1778

0,6287

0,1778

13

0,0900

0,30000

0,6538

0,1961

0,6451

0,1935

0,6418

0,1925

0,6388

0,1916

0,6362

0,1909

0,6331

0,1899

0,6325

0,1897

0,6324

0,1897

14

0,1000

0,31623

0,6589

0,2084

0,6496

0,2055

0,6461

0,2043

0,6429

0,2033

0,6401

0,2024

0,6367

0,2014

0,6361

0,2012

0,6360

0,2011

15

0,1100

0,33166

0,6641

0,2203

0,6542

0,2170

0,6504

0,2158

0,6470

0,2146

0,6440

0,2136

0,6405

0,2124

0,6398

0,2122

0,6397

0,2122

16

0,1200

0,34641

0,6693

0,2319

0,6588

0,2282

0,6547

0,2268

0,6511

0,2256

0,6480

0,2245

0,6442

0,2231

0,6435

0,2229

0,6434

0,2229

17

0,1300

0,36056

0,6745

0,2432

0,6633

0,2392

0,6591

0,2376

0,6552

0,2362

0,6519

0,2350

0,6479

0,2336

0,6472

0,2333

0,6470

0,2333

18

0,1400

0,37417

0,6796

0,2543

0,6679

0,2500

0,6634

0,2482

0,6593

0,2467

0,6559

0,2454

0,6516

0,2438

0,6508

0,2435

0,6507

0,2435

19

0,1500

0,38730

0,6847

0,2652

0,6724

0,2604

0,6677

0,2586

0,6634

0,2570

0,6598

0,2555

0,6553

0,2538

0,6545

0,2535

0,6544

0,2534

20

0,1600

0,40000

0,6899

0,2760

0,6770

0,2708

0,6720

0,2688

0,6676

0,2670

0,6637

0,2655

0,6591

0,2636

0,6582

0,2633

0,6581

0,2632

21

0,1700

0,41231

0,6950

0,2866

0,6815

0,2810

0,6764

0,2789

0,6717

0,2766

0,6677

0,2753

0,6628

0,2733

0,6619

0,2729

0,6618

0,2729

22

0,1800

0,42426

0,7002

0,2971

0,6861

0,2911

0,6807

0,2888

0,6756

0,2867

0,6717

0,2850

0,6666

0,2828

0,6657

0,2824

0,6655

0,2824

23

0,1900

0,43589

0,7053

0,3074

0,6907

0,3011

0,6851

0,2986

0,6800

0,2964

0,6756

0,2945

0,6704

0,2922

0,6694

0,2918

0,6693

0,2917

24

0,2000

0,44721

0,7105

0,3177

0,6953

0,3109

0,6894

0,3083

0,6842

0,3060

0,6797

0,3040

0,6742

0,3015

0,6732

0,3011

0,6730

0,3010

25

0,2100

0,45826

0,7157

0,3280

0,6999

0,3207

0,6939

0,3180

0,6884

0,3155

0,6837

0,3133

0,6780

0,3107

0,6770

0,3102

0,6768

0,3102

26

0,2200

0,46904

0,7209

0,3381

0,7046

0,3305

0,6983

0,3275

0,6927

0,3249

0,6878

0,3226

0,6819

0,3198

0,6808

0,3193

0,6806

0,3193

27

0,2300

0,47958

0,7261

0,3483

0,7092

0,3401

0,7027

0,3370

0,6969

0,3342

0,6919

0,3318

0,6858

0,3289

0,6847

0,3284

0,6845

0,3283

28

0,2400

0,48990

0,7314

0,3583

0,7139

0,3498

0,7072

0,3465

0,7012

0,3435

0,6960

0,3410

0,6897

0,3379

0,6886

0,3373

0,6883

0,3372

29

0,2500

0,50000

0,7368

0,3684

0,7187

0,3593

0,7117

0,3559

0,7055

0,3528

0,7001

0,3501

0,6936

0,3468

0,6925

0,3462

0,6923

0,3461

30

0,2600

0,50990

0,7421

0,3784

0,7235

0,3689

0,7163

0,3652

0,7099

0,3620

0,7043

0,3591

0,6976

0,3557

0,6964

0,3551

0,6962

0,3550

31

0,2700

0,51962

0,7475

0,3884

0,7283

0,3784

0,7209

0,3746

0,7143

0,3712

0,7085

0,3682

0,7016

0,3646

0,7003

0,3639

0,7002

0,3638

32

0,2800

0,52915

0,7529

0,3984

0,7331

0,3879

0,7255

0,3839

0,7187

0,3803

0,7128

0,3772

0,7057

0,3734

0,7044

0,3727

0,7042

0,3726

33

0,2900

0,53852

0,7584

0,4084

0,7380

0,,3974

0,7302

0,3932

0,7232

0,3895

0,7171

0,3862

0,7098

0,3822

0,7085

0,3815

0,7082

0,3814

34

0,3000

0,54772

0,7639

0,4184

0,7430

0,4069

0,7349

0,4025

0,7277

0,3986

0,7215

0,3952

0,7139

0,3910

0,7126

0,3903

0,7123

0,3902

35

0,3100

0,55678

0,7695

0,4284

0,7480

0,4165

0,7397

0,4118

0,7323

0,4077

0,7258

0,4041

0,7181

0,3999

0,7167

0,3990

0,7165

0,3989

36

0,3200

0,56569

0,7752

0,4385

0,7530

0,4260

0,7445

0,4212

0,7369

0,4169

0,7303

0,4131

0,7223

0,4086

0,7209

0,4078

0,7206

0,4077

37

0,3300

0,57446

0,7809

0,4486

0,7581

0,4355

0,7494

0,4305

0,7415

0,4260

0,7348

0,4221

0,7266

0,4174

0,7251

0,4166

0,7249

0,4164

38

0,3400

0,58310

0,7866

0,4587

0,7633

0,4451

0,7544

0,4397

0,7463

0,4352

0,7394

0,4311

0,7309

0,4262

0,7294

0,4253

0,7292

0,4252

39

0,3500

0,59161

0,7925

0,4688

0,7686

0,4547

0,7594

0,4492

0,7511

0,4444

0,7440

0,4401

0,7353

0,4350

0,7338

0,4341

0,7335

0,4340

40

0,3600

0,60000

0,7984

0,4791

0,7739

0,4643

0,7644

0,4587

0,7560

0,4536

0,7486

0,4492

0,7398

0,4439

0,7382

0,4429

0,7379

0,4428

41

0,3700

0,60828

-

-

0,7793

0,4740

0,7696

0,4681

0,7609

0,4629

0,7534

0,4583

0,7443

0,4528

0,7427

0,4518

0,7424

0,4516

42

0,3800

0,61644

-

-

0,7847

0,4837

0,7748

0,4776

0,7659

0,4721

0,7582

0,4674

0,7489

0,4617

0,7472

0,4606

0,7470

0,4605

43

0,3900

0,62450

-

-

0,7903

0,4935

0,7801

0,4872

0,7710

0,4815

0,7631

0,4766

0,7536

0,4706

0,7519

0,4695

0,7516

0,4694

44

0,4000

0,63246

-

-

0,7959

0,5034

0,7855

0,4968

0,7762

0,4909

0,7681

0,4858

0,7583

0,4796

0,7566

0,4785

0,7563

0,4783

45

0,4100

0,64031

-

-

0,8016

0,5133

0,7910

0,5065

0,7814

0,5004

0,7731

0,4950

0,7631

0,4886

0,7614

0,4875

0,7610

0,4873