Diplomnikam / Госты По Расходу / Метод переменного перепада давления / GOST 8.586.1-2005 (part 1, application)

Приложение А (справочное)

Теоретические основы метода измерений

Рассмотрим течение реальной несжимаемой жидкости через диафрагму, схема которого представлена на рисунке А.

Далее по тексту для обозначения величин, относящихся к сечениям 0, 1 и 2 (см. рисунок А) применяются индексы, соответствующие номеру сечения.

1	0	2
d		D

		w2
ψ	1
	1	2 g

р		р1-р2	ψ 2	w2	р
				2 g
				2

w

Рисунок А – Схема течения несжимаемой жидкости через диафрагму

Запишем уравнение Бернулли для потока реальной несжимаемой жидкости для сечений 1 и 2 (см. рисунок А):

р	+φ	w	2	+ψ	w	2	=	р	2	+φ	w	2	+ψ	w	2	+ξ	w	2	,
1		1			1						2			2			2			(А.1)
ρ								ρ
	1	2		1 2					2		2			2 2			2
1									2

где φ1, φ2 – коэффициенты Кориолиса, равные отношению действительной кинетической энергии потока к его средней кинетической энергии:

∫w3dF

φ=	F			;
		w	3F

ψ1, ψ2 – доли скоростного напора до и после СУ, учитывающие разность значений измеренного давления от давления в сечениях 1 и 2; ξ – коэффициент сопротивления;

F – площадь поперечного сечения.

Выразим с помощью уравнения неразрывности

w0 F0 = w1 F1 = w2 F2

18

значения скорости потока

w

1 и

w

2

через скорость

w

0

в отверстии диафрагмы с площадью

сечения F0:

w

=

w

β2,

(А.2)

0

1

w

2 =

w

0 /µ ,

(А.3)

где β2 =F0/F1 – относительная площадь отверстия диафрагмы;

µ =F2/F0 – коэффициент сужения потока.

Подставим

w

1 и

w

2, выраженные через скорость

w

0, в уравнение (А.1). Решение этого

уравнения относительно скорости

w

0

дает следующую зависимость для расчета массового рас-

хода среды:

µ

qm =ρF0

w

0 =F0

2ρ(р1-р2 )

(А.4)

φ

2

+ψ

2

+ξ-φβ4µ2 -ψβ4µ2

1

1

Умножим

и

разделим правую часть

уравнения

на коэффициент скорости

входа

Е = 1/(1−(F

0

/ F )2 ) , тогда получим следующее уравнение:

1

qm =ρF0

w

0 =F0CE

2ρ(р1-р2 ) .

(А.5)

Значение коэффициента С определяется следующим выражением:

C =					µ 1 −β4	−ψ β4µ2 .	(А.6)
	φ	2	+ ψ	2	+ ξ −φ β4µ2
					1	1

Существующие теоретические методы расчета коэффициента истечения, как правило, не обеспечивают достаточную для практики точность. Поэтому значения коэффициентов истечения, стандартизованные в отечественных и зарубежных нормативных документах, являются результатом обработки высокоточных, многочисленных экспериментальных исследований.

При выводе уравнения (A.5) было сделано допущение, что плотность среды при ее течении через СУ не изменяется. Это допущение справедливо для несжимаемых сред. Для газов такое допущение может привести к значительной неопределенности результатов измерений.

Процесс истечения газа через СУ можно считать адиабатическим (отвод или подвод тепла отсутствует). В этом случае состояние газа изменяется по адиабате:

			р2		1
ρ2	= ρ1				κ	(А.7)
			р1

Запишем уравнение сохранения энергии в дифференциальной форме:

	d	w2	+gdh+	dр	+dLтр =0,	(А.8)
		2		ρ

где Lтр – удельная работа, затраченная на преодоление сил трения.

h – высота положения рассматриваемых сечений над горизонтальной плоскостью, относительно которой рассматривается его положение.

После интегрирования уравнение (А.8) примет вид:

w

2 -

w

2

2 dр

2

1

+g(h2 -h1)+∫1 ρ

+LΤΡ =0

(А.9)

2

Интеграл в уравнении (А.9) с учетом (А.7) равен:

2

dр κ p1

р2

κ-1

κ

∫

=

-1

ρ

κ-1

ρ

р

1

1

1

Примем Lтр =0, h1 = h2 и учтем уравнения неразрывности:

ρ

w

=ρ

w

0

β2 ;

(А.10)

1

1

0

19

ρ2

w

2 =ρ0

w

0 /µr ,

(А.11)

где µг – коэффициент сужения потока для газа.

Тогда получим следующее уравнение для расчета массового расхода газа:

2

µг

2

(1-β

4

)

κ-1

q

=ρ F

w

=F E

2ρ

(р -р

)

κ

р1

р2

κ

1-

р2

κ

(А.12)

m

0

2

2

0 0

0

1

1

κ-1 (р -р

)

р

р

2

κ

1

1

4

2

р2

1

1-β

µ

г

р1

Умножим и разделим правую часть уравнения (А.12) на коэффициент истечения, тогда

окончательно получим следующее уравнение:

qm =F0CEε

2ρ1 (р1 -р2 ) ,

(А.13)

где

2

2

(φ2 +ψ2 +ξ-φ1β4µ2

-ψ1β4µ2 )

κ-1

κ

р

µ

р

р

г

2

κ

2

κ

1

ε=

1-

(А.14)

κ-1

(р -р

)

µ

р

2

р

2

κ

1

1

4

2

р2

1

1-β

µг

р1

Для сопел можно допустить, что φ1=φ2=µ=µг =1 и ψ1=ψ2=ξ=0. При этом формула (А.14) при-

мет следующий вид:

2

1-β

4

)

κ-1

κ

р1

р2

р2

κ

(

κ

ε=

1-

(А.15)

κ-1

(

р -р

)

р

2

р

2

κ

1

1

4

р2

1

1-β

р1

Формула (А.14) применима и для других типов СУ, но расчеты по ней возможны только при наличии информации о параметрах потока: φ1, φ2, µ, µг , ψ1, ψ2, ξ. Вычисление этих величин для диафрагм достаточно сложно, что делает формулу (А.14) неприемлемой для практического использования. Поэтому для диафрагм значения коэффициента расширения, приведенные в отечественных и зарубежных нормативных документах, являются результатом экспериментальных исследований.

20

Приложение Б (рекомендуемое)

Рекомендации по выбору типа сужающего устройства

Б.1 При выборе типа СУ необходимо учитывать их качественные характеристики, представленные в таблице Б.1.

Т а б л и ц а Б.1		- Достоинства и недостатки СУ		Недостатки
Тип СУ		Достоинства
Диафрагма	Просты в изготовлении и монтаже, могут			В процессе эксплуатации неизбеж-
	применяться в широком диапазоне чисел			но притупление входной			кромки
	Rе.			диафрагмы, что приводит к допол-
	Устанавливаются на ИТ с внутренним			нительной прогрессирующей неоп-
	диаметром от 50 до 1000 мм.			ределенности коэффициента исте-
	Неопределенность коэффициента		исте-	чения, которая может быть сущест-
	чения диафрагм меньше, чем у других			венной для диафрагм, устанавли-
	СУ.			ваемых в трубопроводах			с диа-
	Наличие небольшого содержания кон-			метром менее 100 мм.
	денсата практически не оказывает влия-			Потери давления		на диафрагмах
	ние на коэффициент истечения.			выше, чем на других СУ.
				Сложны в изготовлении.
Сопло	Обладают стабильными характеристика-
ИСА 1932	ми при длительной эксплуатации, потери			Применяются только на ИТ с внут-
	давления на них меньше, чем на диа-			ренним диаметром		не более 500
	фрагмах.			мм.
	Могут иметь относительный диаметр до			Отсутствуют	экспериментальные
	0,8.			данные по их исследованию при
	Меньше, чем диафрагмы реагируют на			Rе>107 .
	турбулентные пульсации потока и обла-			Неопределенность		коэффициента
	дают меньшей чувствительностью к ше-			истечения больше, чем у диафрагм.
	роховатости внутренних стенок ИТ.
	В ИТ с	внутренним диаметром	менее
	100 мм	могут обеспечивать меньшую
	неопределенность результата измерения
	расхода,	чем диафрагмы за счет отсут-
	ствия поправки на остроту кромки.			Сложны в изготовлении.
Эллипсное	Обладают стабильными характеристика-
сопло	ми при длительной эксплуатации, потери			Применяются только на ИТ с внут-
	давления на них меньше, чем на диа-			ренним диаметром		не более 630
	фрагмах.			мм.
	Могут иметь относительный диаметр до			Отсутствуют	экспериментальные
	0,8.			данные по их исследованию при
				Rе>107 .
				Неопределенность		коэффициента
				истечения достигает 2 %.
				Сложны в изготовлении.
Сопло	Обладают стабильными характеристика-
Вентури	ми при длительной эксплуатации расхо-			Имеют узкий диапазон применения
	домера.			по числам Re.
	Потери давления на них значительно			Имеют большую неопределенность
	меньше, чем на диафрагмах, соплах ИСА			коэффициента истечения.
	1932 и эллипсных соплах.
	Коэффициент истечения не зависит от

21

Тип СУ	Достоинства	Недостатки
	числа Rе.	Сложны в изготовлении и имеют
Труба Вен-	Обладают стабильными характеристика-
тури	ми при длительной эксплуатации.	большие размеры.
	Потери давления на них значительно
	меньше, чем на диафрагмах и соплах, а в
	некоторых случаях и соплах Вентури. Тре-
	буют короткие прямолинейные участки
	ИТ.
	В проточной части отсутствуют застойные
	зоны, где могут скапливаться осадки.
	Допускаются к применению в трубопрово-
	дах с внутренним диаметром до1200 мм.

Б.2 На основании данных таблицы Б.1 для измерения расхода и количества среды в ИТ с внутренним диаметром свыше 100 мм предпочтительно применение диафрагм. Сопла ИСА 1932 рекомендуется применять в случаях, где определяющим критерием выбора типа СУ является стабильность характеристик при длительной эксплуатации. Сопла ИСА 1932 могут обеспечить наибольшую точность измерений относительно диафрагм в трубопроводах с небольшим внутренним диаметром. Сопла Вентури рекомендуется применять в условиях, где требуются надежность работы расходомера и низкие потери давления в измерительных системах. Трубы Вентури рекомендуется применять для измерения расхода загрязненных потоков, а также в случаях, где наряду с надежностью и низкой потерей давления, требуются короткие прямолинейные участки ИТ до и после СУ.

Б.3 При выборе способа отбора давления на диафрагмах следует учитывать следующие положения:

а) Достоинством углового способа отбора давления являются удобство монтажа диафрагмы, а также возможность применения кольцевых камер усреднения, обеспечивающих осреднение давления, что позволяет в некоторых случаях снизить требование к эксцентриситету установки диафрагмы, уменьшить влияние МС на показание расходомера. Недостатками этого способа отбора являются зависимость измеряемого перепада давления от диаметра отверстий (или ширины щели) для отбора давления, и большая относительно других способов отбора давления, вероятность загрязнения отверстий.

б) Достоинством фланцевого и трехрадиусного способов отбора давления является меньшая степень засорения отверстий. Имеются данные, указывающие на некоторое снижение влияния шероховатости стенок трубопровода на коэффициент истечения диафрагм с фланцевым и трехрадиусным способами отбора давления. Недостатком трехрадиусного и фланцевого способов отбора является то, что без применения дополнительных специальных конструкций (см. рисунок 1) статическое давление до и после диафрагмы измеряется без их осреднения по периметру трубопровода. Кроме того, для трехрадиусного способа отбора требуется сверление стенки трубопровода.

22

Приложение В (справочное)

Методы решения уравнения расхода

В.1 Задачи, решаемые с помощью уравнения расхода

Решение уравнения расхода выполняют с целью выбора параметров СИ, геометрических характеристик СУ и ИТ, проверки условий применения расходомера, а также расчета расхода и количества среды.

Основные задачи, решаемые с помощью уравнения расхода:

-определение расхода по заданным характеристикам ИТ, СУ и параметрам среды;

-расчет диаметра отверстия СУ по перепаду давления на СУ, характеристикам среды и ИТ, параметрам потока;

-расчет перепада давления на СУ по заданным характеристикам ИТ, СУ и параметрам

потока;

-расчет внутреннего диаметра ИТ и количества ИТ по заданной допускаемой скорости среды или по заданным значениям верхней границы диапазона измерений перепада давления на СУ и относительного диаметра отверстия СУ.

Ниже приведены основные принципы решения уравнения расхода.

В.2 Определение расхода

Коэффициент истечения СУ (кроме сопел Вентури) и поправочный коэффициент, учитывающий шероховатость внутренней поверхности ИТ, зависят от числа Re и, следовательно, от значения расхода, поэтому уравнение расхода является неявным уравнением.

Уравнение расхода (5.2) может быть решено методом итераций.

Итерационный процесс рекомендуется проводить по числу Re (см. ниже) или по расходу

(см. раздел 8 ГОСТ 8.586.5).

Для этого уравнение (5.2) запишем в общем неявном виде относительно числа Re:

Re =

Re*

CKш ,

(В.1)

С′K′ш

где

С′ - коэффициент истечения, рассчитанный для значения числа Re, равного 106;

К′ш -

поправочный коэффициент,

учитывающий

шероховатость внутренней поверхности

ИТ,

рассчитанный при числе Re=106;

Re* - модифицированное число Рейнольдса, которое рассчитывается по уравнению

1

2

′

′

0,5

Re

=

d

СЕКшΚпε (2∆рρ)

.

(В.2)

Dµ

Уравнение расхода (5.2) с учетом

формулы

(В.1)

может быть решено

в следующей по-

следовательности:

а) рассчитывают С′ и К′ш и, применяя формулу (В.2), вычисляют значение Re* ;

Re*

б) рассчитывают коэффициент истечения С, поправочный коэффициент Кш при числе Re=

и определяют первое приближение для числа Re по формуле:

Re =

Re

CK

;

(В.3)

С′K′ш

1

ш

в) рассчитывают значение величины

δ =

Re

1

−Re

1

Re1

и проверяют выполнение неравенства:

23

δ

≤10−4 .

(В.4)

1

Если неравенство (В.4) выполняется, то значение Re1 принимают как решение уравнения

(В.1); в противном случае определяют новое приближение для числа Re по формуле:

Re2 =

Re

CKш ,

(В.5)

С′K′ш

где величины С и Кш рассчитывают при числе Re =Re1 ;

г) рассчитывают значение величины

δ

2

= Re2 −Re1

и проверяют выполнение неравенства:

Re2

≤10−4 .

δ2

(В.6)

Если неравенство (В.6) выполняется, то значение Re2 принимают как решение уравнения

(В.1), в противном случае определяют новое приближение для числа Re, используя

общую

формулу:

Ren +1 =

Re

CKш ,

(В.7)

С′K′ш

где величины С и Кш рассчитывают при числе Re , рассчитанном на n-ом цикле вычислений, или

Ren+1 = Ren −δn				Ren − Ren−1				.	(В.8)
				δ	n	−δ	n−1
Поиск новых приближений для числа Re прекращают при выполнении неравенства:
	Re n+1 −Ren			≤10−4			;		(В.9)
	Re n+1

д) используя вычисленное значение числа Re, рассчитывают коэффициенты С и Кш и значение расхода по уравнению (5.2).

В.3 Определение диаметра отверстия СУ

Определение диаметра отверстия СУ может быть выполнено по следующим исходным данным:

-qmmin, qmmax, ∆рв, р, Т, ρ , µ, (для газа дополнительно κ);

-D, Rш , для диафрагм - начальное значение радиуса входной кромки диафрагмы и межконтрольный интервал диафрагмы (5.3.2.4 ГОСТ 8.586.2).

Расчет выполняют в следующей последовательности: а) для газов проверяют выполнение неравенства

∆рв ≤ 0,25 р.

(В.10)

Если неравенство (В.10) не выполняется, то расчет прекращают, так как измерение расхода при таком режиме невозможно, или выбирают другой верхний предел измерений перепада давления, удовлетворяющий неравенству (В.10).

б) по данным соответствующей части комплекса стандартов определяют значения верхней границы Rев и нижней границы Rен диапазона допускаемых значений Rе для выбранного типа СУ;

в) рассчитывают вспомогательные параметры

24

Re	=	4qm max	;	Re	1min	=	4qm min
1max		πDµ					πDµ
и проверяют выполнение неравенств
Reв ≥ Re1max ;				Reн ≤ Re1min				(В.11)

Если неравенства (В.11) не выполняются, то расчет прекращают, или выбирают другой тип СУ, для которого неравенства (В.11) выполняются;

г) рассчитывают вспомогательную величину

Re1maxµ
A= D(2ρ ∆pВ)0,5	;	(В.12)

д) используя соответствующую часть комплекса стандартов, определяют значения верхней границы βв и нижней границы βн диапазона допускаемых значений β для выбранного типа СУ;

е) рассчитывают вспомогательные величины

В =Е С К	ш1	К	β2	ε	;	(B.13)
1 1 1			п1 в	1
В2 =Е2С2Кш2Кп2βн2ε2 ,						(B.14)
где Е1 ,Е2 - коэффициенты скорости входа при βв и βн, соответственно;
С1 -коэффициент истечения при Re1max и βв;
С2 -коэффициент истечения при Re1max и βн;
Кп1 –поправочный коэффициент Кп для диафрагмпри βв (для остальных СУ Кп1 =1);
Кп2 - поправочный коэффициент Кп для диафрагм при βн (для остальных СУ Кп2 =1);
Кш1 – поправочный коэффициент Кш при Re1max иβв (для труб Вентури Кш1 =1);
Кш2- поправочный коэффициент Кш при Re1max иβн (для труб Вентури Кш2 =1);
ε1 -коэффициент расширения приβв, ∆pв, κ и р;
ε2 -коэффициент расширения приβн, ∆pв, κ и р.
Рассчитывают величины:
δ1=(В1 - А)/А						(В.15)
δ2=(В2 - А)/А						(В.16)
Если величины δ1 и δ2 имеют одинаковый знак, то расчет прекращают, так как в диапазоне
допускаемых значений β не существует значения, удовлетворяющего исходным данным.
Если величины δ1 и δ2 имеют разные знаки, то расчет продолжают;
ж) относительно неизвестной величины β решают следующее уравнение:
А = ЕСКшКпβ2ε						(В.17)

Решение уравнения (В.17) может быть выполнено любым итерационным методом. При применении метода бисекции решение уравнения выполняют в следующей последовательности:

- рассчитывают значение
β=(βв + βн)/2	(В.18)
- для значения β рассчитывают вспомогательную величину
В = ЕСКшКпβ2ε,	(B.19)

где в формуле (В.19) расчет С и Кш, выполняют при Re1max ,а значение ε вычисляют при

∆pв, κ и ρ ;

- проверяют выполнение неравенства:

δ= (В - А)/А < 5 10-5 (B.20)

Если неравенство не выполняется, то рассчитывают новое значение β по формуле (B.18), в которой, если выполняется неравенство В < А, принимают βн = β, рассчитанное на первом шаге итерации, в противном случае принимают βв= β.

25

Для нового значения β по формуле (В.19) рассчитывают значение В и проверяют неравенство (В.20). Если неравенство не выполняется, продолжают выбор новых значений β, используя для замены βв и βн в формуле (B.18) значение β, рассчитанное на предыдущем шаге итерации.

Выбор значений β осуществляют до выполнения неравенства (В.20).

з) для найденного значения β, используя соответствующую часть комплекса стандартов определяют верхнее (Rев) и нижнее (Rен) значения допускаемого диапазона значений чисел Re и проверяют неравенства (В.11). Если неравенства выполняются, то значение β, рассчитанное в соответствии с перечислением ж), принимают как окончательное, в противном случае расчет диаметра отверстия СУ при заданных исходных данных невозможен.

и) используя значение β, найденное по перечислению ж), вычисляют диаметр отверстия

СУ:

d20 = βD/Kcу	(8.21)
к) используя соответствующую часть комплекса стандартов, проверяют, что	d20 находит-

ся в диапазоне допустимых значений. Если данное условие выполняется, то значение d20 считается найденным.

В.4 Расчет диапазона изменений перепада давления на СУ

Расчет диапазона изменений перепада давления на СУ может быть выполнен по следующим исходным данным:

- qmmin, qmmax, р, ρ , µ, и для газов дополнительно κ;

- β, d , D20, Rш , для диафрагм - начальное значение радиуса входной кромки диафрагмы и межконтрольный интервал (см. 5.3.2.4 ГОСТ 8.586.2).

Расчет выполняют в следующей последовательности: а) рассчитывают вспомогательные параметры

Re	=	4qm max	;	Re		=	4qm min
							πDµ
1max		πDµ			1min
и проверяют выполнение неравенств				Reн ≤ Remin
Reв ≥ Remax ;								(В.22)

где Reв и Reн - наибольшее и наименьшее допускаемые значения числа Re, для выбранного типа СУ и значения β.

Если неравенства (В.22) не выполняются, то расчет прекращают, или выбирают другой тип СУ, для которого выполняются данные неравенства.

б) рассчитывают вспомогательную величину

S=	8		qmmax		2
						,	(В.23)
	ρ		πCEKпKшd	2

где С и Кш рассчитывают при Remax .

в) Если среда - жидкость, то принимают верхнюю границу диапазона изменений перепада давления на СУ равную значению S. Если среда – газ, то относительно неизвестной величины

∆р решают следующее уравнение:
∆р = S ε-2	(В.24)

Решение уравнения (В.24) может быть выполнено итерационным методом: - рассчитывают величину

∆р1 = S/ 0,9409; - проводят вычисления на первом шаге итерации

∆р2 =S ε1-2

где ε1 - коэффициент расширения при ∆р = ∆р1; - проводят вычисления на втором шаге итерации

∆р3 =S ε2-2,

где ε2 - коэффициент расширения при ∆р = ∆р2 .

26

- рассчитывают верхнюю границу диапазона изменений перепада давления на СУ по формуле:

∆рв =∆р3 +	(∆р3 -∆р2 )2
				;	(В.25)
	(2∆р	-∆р	-∆р )
г) рассчитывают вспомогательную величину	2	3	1

		8		qmmin		2
S	=						,	(В.26)
1				πCEKпKшd	2
		ρ

где С и Кш рассчитывают при Remin.

д) если среда - жидкость, то нижнюю границу диапазона изменений перепада давления на СУ принимают равную значению S1. Если среда – газ, то относительно неизвестной величины ∆р решают следующее уравнение:

∆р = S1 ε-2

(В.27)

Решение уравнения (В.27) может быть выполнено методом, изложенным выше (см. перечисление в). Результат расчета принимают за нижнюю границу диапазона изменений перепада давления на СУ.

В.5 Расчет внутреннего диаметра ИТ и количества ИТ

В.5.1 Расчет внутреннего диаметра и количества ИТ по заданной допускаемой скорости среды

В.5.1.1 Исходными данными для расчета являются тип СУ и следующие параметры потока и среды: wmax , qmmin, qmmax, ρ и µ .

Расчет выполняют в соответствии с ниже приведенной последовательностью. Определяют вспомогательные параметры:

Amin =	4qm min	; A max =	4qm max	; С =	4qmmax		.	(В.28)
	πµ		πµ		w	max πρ

По данным соответствующей части комплекса стандартов для выбранного типа СУ определяют значения верхних и нижних границ диапазона допускаемых значений Rе, β, D и d. Для диафрагм нижнюю границу диапазона допускаемых значений Rе принимают Reн = 5000 , для сопел ИСА 1932 принимают два значения Reн1 = 70000 и Reн2 = 20000.

В.5.1.2 Для диафрагм с фланцевым способом отбора давления проверяют условие

β	н	≤	A /(1,7 105 C) ,			(В.29)
			min
Если условие не выполняется -			расчет невозможен, необходимо изменить исходные дан-
ные.
В.5.1.3 Рассчитывают параметры:
Nн = С/ D2в ;			Nв = С/ D2н ;	N*н = (1/C)( A max /Reв)2		(В.30)
Для всех СУ, кроме сопел ИСА 1932, дополнительно определяют параметр:
		N*в = (1/C)( A min/Re н)2				(В.31)
Для сопел ИСА 1932 дополнительноопределяют два параметра:
N*в1 = (1/C)( A min /Re н1)2 ; N*в2 = (1/C)( A min /Re н2)2						(В.32)
Значения параметров, рассчитанных по формулам (В.30) –(В.32), с индексом “н”						округля-
ют до ближайшего большего целого, а с индексом “в”				округляют до ближайшего меньшего цело-
го числа.
В.5.1.4 Принимают начальное приближение для количества ИТ и значения их диаметра:
N = Nmin = max(Nн, N*н) ;				D=	C/N	(В.33)
В.5.1.5 Для сопел ИСА 1932		допускаемые границы			для β определяются условиями:

27