Matematika_Abramov / К_Р_математический анализ_ННО

Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина

кафедра математики и МПМД (ауд. 28)

Контрольная работа по математическому анализу

отделение заочного обучения, специальность «налоги и налогообложение»

выдача работы – 1 курс, установочная сессия

отчетность – 1 курс, 2 семестр

В каждом задании указаны номера вариантов. Студент выбирает вариант задания по последней цифре в номере своей зачетной книжки.

Для оформления работы используется тетрадь в клетку. Каждое задание следует начинать с новой страницы, записывая формулировку задания, а затем решение.

Решения должны сопровождаться необходимыми словесными комментариями, ссылками на теорию, на формулы так, чтобы ход рассуждений был ясен.

На обложке тетради следует указать:

Отделение заочного и вечернего отделения

специальность налоги и налогообложение»

1 курс, 2 семестр

Иванов Иван Иванович

зачетная книжка № 11111115

контрольная работа по математическому анализу

вариант № 5

Выполненную работу необходимо зарегистрировать у методиста.

Если в работе преподавателем в ходе проверки указаны недочеты и требуется доработка или исправление, то в этой же тетради необходимо выполнить работу над ошибками.

Задание № 1

Для данной функции :

а) проведите исследование, оформив результаты в виде таблицы;

б) составьте уравнение касательной к графику в точке с абсциссой ;

в) схематично постройте на одном рисунке график и касательную в заданной точке;

г) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;

д) вычислите эластичность функции в точке с абсциссой

; ; .	; ; .
; ; .	; ; .
; ; .	; ; .
; ; .	; ; .
; ; .	; ; .

Задание № 2

Схематично постройте на плоскости семейство линий уровня функции (предварительно оцените и схематично изобразите область определения функции, оцените область значений функции).

Задание № 3

Для функции двух переменных определите: а) точки экстремума; б) градиент в точке .

Задание № 4

Вычислите интегралы методом замены переменной (используйте внесение выражения под знак дифференциала и подстановку).

0) ; 1) ; 2) ; 3);

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .

Задание № 5

Вычислите интегралы от дробно-рациональных выражений, разложив подынтегральную дробь в сумму простых дробей.

0) ; 1) ;

2) ; 3);

4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9) .

Задание № 6

Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, а затем найдите частное решение или частный интеграл при заданном начальном значении .

,	,
,	,
,	,
,	,
,	,

Задание № 7

Найдите определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница, вычислив первообразную интегрированием по частям

Задание № 8

Схематично изобразите фигуру, ограниченную линиями, и вычислите ее площадь.

0. .	1. , .
2. .	3. .
4. .	5. .
6. .	7. .
8. .	9. , ,