НГ4- Татаренкова Позиционные задачи

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ - УЧЕБНО- НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС" ФАКУЛЬТЕТ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА

Кафедра: «Инженерная графика и САПР»

Т.А.Татаренкова, М.В.Борзова

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОЗИЦИОННЫЕ И МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Методические указания по выполнению расчетно-графической работы

модуля №1 «Основы начертательной геометрии. Проекции геометрических фигур»

Дисциплина – « Начертательная геометрия»

«Инженерная и компьютерная графика»

Направления: 230400.62 Информационные системы и технологии 230700.62 Прикладная информатика 231000.62 Программмная инженерия

201000.62 Биотехнические системы и технологии

210400.62 Радиотехника

210700.62 Инфокоммуникационные технологии и системы связи

211100.62 Конструирование и технология электронных средств

Орел 2011

Авторы: старший преподаватель кафедры
«Инженерная графика и САПР»	Т.А.Татаренкова
старший преподаватель кафедры
«Инженерная графика и САПР»	М.В.Борзова
Рецензент: кандидат технических наук, доцент кафедры
«Инженерная графика и САПР»	Н.Г. Калашникова

В методических указаниях изложены содержание расчетно- графической работы модуля №1 «Основы начертательной геометрии. Проекции геометрических фигур» дисциплин «Начертательная гео- метрия», «Инженерная и компьютерная графика», требования по ее оформлению и защите. Рассмотрено поэтапное решение типовых за- дач, приведены примеры оформления работы. Предложен список до- полнительной литературы. В приложении даны варианты индивиду- альных заданий.

Методические указания предназначены для технических направлений подготовки бакалавров очной формы обучения.

Редактор Л.Н.Михеева

Технический редактор Д.Л. Козырев

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Государственный университет – учебно-научно- производственный комплекс»

Лицензия ИД№00670 от 05.01.2000 г.

Подписано к печати	Формат 60х84 1/16.
Усл. печ. л.	. Тираж	экз.

Заказ № ____

Отпечатано с готового оригинал-макета

© ФГБОУ ВПО «Госуниверситет – УНПК», 2011 г.

2

	СОДЕРЖАНИЕ
1	Цель и задачи работы	4
2	Содержание работы	4
3	Порядок выполнения работы	5
4	Указания по оформлению работы	5
5	Защита расчетно-графической работы	6
6	Примеры решения типовых задач	6
	Литература	18
	Приложение А. Варианты заданий	19
	Приложение Б. Пример оформления расчетно-	30
	графической работы

3

1 ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Целью данной расчетно-графической работы (РГР) является за- крепление знаний, полученных в лекционном материале, путем ре- шения задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве, а также решения метрических задач с помощью преоб- разования проекций.

Для выполнения работы необходимо знать:

-правила построения проекций точек по заданным координатам;

-способы задания прямой и плоскости на комплексном чертеже;

-признаки и свойства прямых частного положения;

-признаки и свойства плоскостей общего и частного положения;

-правила принадлежности точки и прямой плоскости;

-свойства особых прямых плоскости;

-правила определения натуральной величины отрезка и углов его наклона к плоскостям проекций;

-теорему о проецировании прямого угла;

-правила построения линии пересечения двух плоскостей, точки пересечения прямой с плоскостью;

-принципы преобразования чертежа методом замены плоско- стей проекций, методом плоскопараллельного перемещения, враще- нием вокруг проецирующей прямой;

-алгоритмы решения задач по определению расстояния от точки до прямой и плоскости, по определению натуральной величины плос- кой фигуры, по определению величины двугранного угла.

2 СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа содержит три задачи.

Впервой задаче требуется построить по заданным условиям проекции плоской фигуры (треугольника, трапеции, ромба, паралле- лограмма в зависимости от номера варианта), один из элементов ко- торой принадлежит линии уровня. Задача решается без преобразова- ния чертежа.

Во второй задаче необходимо построить линию пересечения двух плоскостей, заданных проекциями плоских фигур.

Втретьей задаче требуется определить размеры и натуральные величины элементов пирамиды, используя методы преобразования чертежа: замену плоскостей проекций, плоско-параллельное переме- щение, вращение вокруг проецирующей оси.

4

3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Выбрать индивидуальное задание по варианту.

Вариант задания выдается преподавателем на практических за- нятиях. Номер варианта, как правило, соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале. Задания выбирают в приложе- нии А.

2.Провести анализ условия задачи, ознакомиться с методами решения аналогичных задач, определить алгоритм решения.

3.Выполнить задание в черновике и согласовать его с препода- вателем, ведущим занятия.

4.Оформить построения на чертежной бумаге с применением чертежных инструментов.

5.Защитить работу у преподавателя или сдать ее на проверку (по усмотрению преподавателя).

4 УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

При выполнении работы на чертеже в масштабе 1:1 по заданным координатам строятся проекции точек в соответствии с индивидуаль- ным заданием (координаты заданы в миллиметрах). Построения ве- дутся в системе горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций.

Каждая задача РГР выполняется на листе чертежной бумаги формата А3(297×420). На свободном поле чертежа помещают усло- вие задания, написанное чертежным шрифтом. Рекомендуется после условия задачи привести краткую запись алгоритма решения.

К оформлению работы предъявляются следующие требования:

-чертежи выполняются карандашом (можно применять различ- ные цвета линий), конечный результат построения выделяется кон- трастным цветом;

-проекции фигур выполняются сплошной толстой основной ли- нией толщиной от 0,8 до 1,0 мм;

-линии связи, оси проекций, линии построений выполняются сплошной тонкой линией толщиной 0,3 мм;

-все необходимые для построения линии и точки следует обо- значать буквами или цифрами с соответствующими индексами;

-надписи на чертежах выполняются чертежным шрифтом раз- мером 5 или 7 мм;

-в правом нижнем углу чертежа помещается основная надпись, вид которой представлен на рисунке 1.

5

Примеры оформления задач РГР приведены в приложении Б.

Рисунок 1

5 ЗАЩИТА РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Первоначально работа выполняется в тонких линиях и должна быть представлена студентом на проверку преподавателю в установ- ленные сроки. При правильном выполнении работа окончательно оформляется и представляется на защиту. Форма защиты – собеседо- вание. Студент должен знать ход решения задач, отвечать на вопросы по теме работы.

Защита контрольной работы может быть назначена преподава- телем для всей группы или же проводится в соответствии с графиком консультаций преподавателей по расписанию кафедры.

6 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

6.1 Задачи, решаемые без преобразования чертежа Задача 1.1 Отложить на прямой m

от точки А отрезок АВ длиной ℓ (рису- нок 2).

По виду проекций прямой m опре- деляем, что заданная прямая является горизонтальной прямой уровня: m2 || х m || П1. Следовательно, отрезок АВ, при- надлежащий этой прямой, будет проеци- роваться на горизонтальную плоскость

проекций без искажения. Откладываем

Рисунок 2

на проекции m1 от точки А1 горизон- тальную проекцию отрезка |А1В1| = ℓ.

6

Фронтальную проекцию В2 найдем на пересечении фронтальной проекции прямой m2 с линией проекционной связи, перпендикуляр- ной к оси х.

Задача 1.2 Опустить перпендикуляр из точки А на прямую m (рисунок 3).

Рисунок 3

комого перпендикуляра.

На основании анализа условия задачи определяем, что заданная прямая m являет- ся фронтальной прямой уровня:

m1 || х m || П2.

Следовательно, на основании теоремы о проецировании прямого угла можно по- строить фронтальную проекцию перпенди- куляра, опущенного из точки А на прямую m. Таким образом находим фронтальную проекцию основания перпендикуляра – точку В2. Горизонтальная проекция В1 точ- ки В находится на горизонтальной проек- ции прямой m1 на линии проекционной связи. А1В1 – горизонтальная проекция ис-

Задача	1.3 Определить
натуральную величину отрезка АВ
и углы его наклона к плоскостям
проекций П1 и П2 (рисунок 4).
Построим вспомогательный
прямоугольный	треугольник
А1В1В0, один катет которого – го-
ризонтальная проекция А1В1 от-
резка, а другой катет равен разно-
сти координат z для точек А и В.
Гипотенуза А1В0 определяет
натуральную	величину	отрезка
АВ, угол В1А1В0 определяет вели-
чину угла наклона отрезка АВ к
плоскости П1.
Для определения		величины
угла наклона отрезка АВ к плоско-			Рисунок 4
сти П2 на фронтальной проекции

7

отрезка построим вспомогательный прямоугольный треугольник А2В2А0. Одним катетом треугольника является фронтальная проекция А2В2 отрезка, другой катет равен разности координат y для точек А и В. Повторно определяется длина отрезка АВ. Угол А2В2А0 определяет

величину угла наклона отрезка АВ к плоскости П2.

Задача 1.4 Построить проекции квадрата ABCD, сторона ВС ко- торого принадлежит прямой m (рисунок 5, а).

На основании анализа условия задачи определяем, что заданная прямая m является горизонтальной прямой уровня: m2 || х m || П1. Следовательно, на основании теоремы о проецировании прямого уг- ла, прямые углы квадрата на горизонтальную плоскость проекций должны проецироваться без искажения.

а	б
	Рисунок 5

Построим горизонтальную проекцию перпендикуляра, опущен- ного из точки А на прямую m и найдем горизонтальную проекцию В1 вершины квадрата. Фронтальная проекция В2 вершины В находится на фронтальной проекции прямой m2 при помощи линии проекцион- ной связи. Отрезок А2В2 – фронтальная проекция стороны АВ (рису-

нок 5, б).

Определим натуральную величину стороны квадрата по правилу прямоугольного треугольника (см. задачу 1.3). Гипотенуза В1А0 опре- деляет натуральную величину стороны квадрата АВ.

Прямая m является горизонтальной прямой уровня, следова- тельно, сторона квадрата ВС, принадлежащая этой прямой, будет

8

проецироваться на горизонтальную плоскость проекций без искаже- ния. Откладываем на проекции m1 от точки В1 горизонтальную про- екцию отрезка |В1С1| = |В1А0|. Фронтальную проекцию С2 найдем на фронтальной проекции прямой m2 восстановив линию проекционной связи перпендикулярно оси х.

Для построения вершины D, воспользуемся свойством парал- лельности противоположных сторон квадрата. При параллельном проецировании сохраняется параллельность отрезков. Построим на горизонтальной проекции отрезки [А1D1] параллельно [В1С1], а [В1D1] параллельно [А1В1]. Фронтальную проекцию точки D построим ана-

логично.
Задача 1.5. Построить линию пе-
ресечения плоскости общего положе-
ния	Σ(АВС)		c	горизонтально-
проецирующей плоскостью					(рисунок
6).
Линия		пересечения			плоскости
общего	положения			с проецирующей
плоскостью		определяется			по точкам
пересечения двух любых прямых ли-
ний плоскости общего положения про-
ецирующей плоскостью. Известно, что
любая геометрическая фигура, распо-
ложенная в проецирующей плоскости,
имеет одну и своих проекций на соот-						Рисунок 6
ветствующем			следе	этой	плоскости.

Это свойство проецирующих плоскостей дает возможность легко ре- шать задачи на построение точек пересечения прямых линий проеци- рующими плоскостями.

Точка пересечения стороны треугольника AВ горизонтально- проецирующей плоскостью определяется следующим образом. В точке пересечения горизонтального следа плоскости 1 и горизон- тальной проекции отрезка А1В1 находим горизонтальную проекцию 11 точки 1. Фронтальная проекция точки 12 определяется как недо- стающая проекция точки 1, принадлежащей отрезку AВ. Аналогично находим точку 2 пересечения стороны треугольника ВС с горизон- тально-проецирующей плоскостью . Прямая (1-2) является линией пересечения плоскостей.

9

По горизонтальной проекции видно, что часть плоскости с вер- шиной В расположена за плоскостью D, следовательно, на фронталь- ной проекции она не видна и изображается на чертеже штриховыми линиями невидимого контура.

Задача 1.6. Найти точку пересечения прямой m c плоскостью

S(АВС) (рисунок 7, а).

Решение задачи состоит из трех этапов.

1.Прямую m заключают во вспомогательную плоскость D. В данном случае выбрали горизонтально проецирующую плоскость (можно заключить и во фронтально проецирующую плоскость).

2.Строят линию пересечения плоскостей D и S.

Эту прямую находят по точкам пересечения двух прямых АВ и

ВС, принадлежащих плоскости S, с плоскостью D:

АВÇD = 1, ВСÇD = 2.

Линией пересечения плоскостей S и D является прямая (1-2). 3. Находят точку пересечения линий m и (1-2).

а	б
	Рисунок 7

Решение задачи приведено на рисунке 7, б.

Сначала определяют фронтальную проекцию искомой точки К – К2. Затем с помощью линии проекционной связи проецируют ее на горизонтальную проекцию прямой m1 и находят проекцию К1.

10