Лабораторная работа № 34

Определение показателя преломления стеклянной пластинки

с помощью микроскопа.

Цель работы:Изучение законов геометрической оптики и опытное определение показателя преломления стекла.

Принадлежности: микроскоп, две стеклянных пластинки, микрометр.

1. Краткая теория

Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках так называемой геометрической оптики. В основу формального построения последней можно положить четыре закона, установленных опытным путем:

1) закон прямолинейного распро­странения света;

2) закон независимости световых пучков;

3) закон отражения и

4) закон преломления света.

Согласно закону прямолинейного распространения, свет в прозрачной однородной среде распространяется по прямым линиям. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами, освещаемые точеч­ными источниками света, т. е. источниками, размеры которых весьма малы по сравнению с размерами тела.

Закон независимости световых пучков состоит в том, что распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зави­сит от того, есть в ней другие пучки света или нет. Световой пучок, прошедший через какую-либо область пространства, выходит из нее одним и тем же, независимо от того, заполнена она светом, идущим от других источников, или не заполнена. Так, изображение на сетчатке глаза не изменится, если свет, образующий это изображение, будет на своем пути про­ходить через боковые пучки света, не попадающие в глаз.

Закон независимости световых пучков необходимо дополнить утверждением, определяющим совместное действие световых пуч­ков при их наложении друг на друга. Это утверждение заключается в том, что освещенность экрана, создаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдель­ности. Нарушения справедливости этого утверждения имеют место в явлениях интерференции.

На основе законов прямолинейного распространения и неза­висимости световых пучков сложилось представление о световых лучах. В математическом смысле луч есть линия, вдоль которой распространяется свет. О суще­ствовании луча в таком смысле можно говорить лишь постольку, поскольку он входит в состав светового пучка, содержащего беско­нечное множество лучей. Реальное существование имеют не мате­матические лучи и бесконечно тонкие пучки света, а пучки конечного поперечного сечения, вырезаемые, например, диафрагмами. Поэтому под лучом, в физическом смысле этого слова, мы будем понимать конечный, но достаточно узкий световой пучок, который еще может существовать изолированно от других пучков.

Принцип Ферма.Распростра­нение света из одной точки в другую происходит по такому пути, прохождение которого требует меньше времени, чем любые другие пути между теми же точками. В этом заключается существо принципа Ферма, называемого такжепринципом наименьшего времени.Согласно Ферма, этот принцип спра­ведлив для лучей, отражающихся или преломляющихся на плоских поверх­ностях. В дальнейшем принцип Ферма был усовершенствован так, чтобы им можно было пользоваться независимо от формы отражающих и преломляющих поверхностей.

Рис.1.1. Закон зеркального отражения света

Когда луч достигает плоской грани­цы раздела двух прозрачных сред, он ча­стично проходит во вторую среду (прелом­ляется), частично возвращается обратно (отражается). Закон зеркального отражения света был известен еще грекам. Он утверждает, что падающий и отражен­ный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения (эта плоскость называется плоскостью падения), причем угол падения φ равен углу отражения φ'.

Закон преломлениябыл установлен экспериментально в 1621 г. голландским ученым Снеллиусом (1580 - 1626) и опублико­ван только после его смерти. Позднее Декарт получил закон преломления, пользуясь аналогией между преломлением света и прохождением упругого шара (мя­ча) через границу раздела воздуха с водой.

Согласно закону преломления, преломленный луч лежит в плоскости падения, причем отношение синуса угла падения φк синусу угла преломленияψдля рассматриваемых сред зависит только от длины световой волны, но не зависит от угла паде­ния, т. е.

(1.1)

Рис 1.2. Закон преломления света на границе раздела двух сред

Постоянная величина n₂₁называетсяотносительнымпоказателем или коэффициентом преломлениявторой среды относительно пер­вой. Показатель преломления среды относительно вакуума называютабсолютным показателем(коэффициентом)преломленияэтой среды. Его будем обозначать черезn, снабжая эту букву, если тре­буется, соответствующими индексами. Например,n₁- показатель преломления первой, аn₂- второй сред. Ради краткости величинуnобычно называют просто показателем (коэффициентом) преломле­ния среды, т. е. опускают прилагательное "абсолютный".

Относительный показатель преломления n₂₁выражается через абсолютные показателиn₁иn₂соотношением

n₂₁ = n₂ /n₁. (1.2)

Среда с большим значением абсолютного показателя преломления называется оптически более плотной. Если свет распространяется из оптически менее плотной среды в оптически более плотную среду, то в соответствие с (1.1) и (1.2), угол преломления будет меньше угла падения (рис. 1.3а). Наоборот, приn₁>n₂ угол преломления будет больше угла падения (рис. 1.3б).

Рис. 1.3. Преломление на границах прозрачных сред:

а. Первая среда оптически менее плотная;

б. Вторая среда оптически менее плотная.

Если увеличивать угол падения, то при некотором значении угол преломления будет составлять 90^о. Соответствующий угол падения носит названиепредельного угла. При дальнейшем увеличении угла падения все падающее излучение будет отражаться от границы раздела, свет не проходит во вторую среду. Это явление называетсяполным внутренним отражением.

Значение предельного угла можно определить, положив в соотношении (1.1) sin ψ =1. Тогдаsin φ_пред = n₂₁ , и окончательно

φ_пред = arcsin n₂₁ . (1.3)

Оптическая длина пути. Под оптической длиной пути понимается произведение гео­метрической длины пути луча d в однородной среде на показатель преломления среды n, в которой распространяется свет: L= nd.

2. Методика проведения эксперимента

Предмет, рассматриваемый через плоскопараллельный слой прозрачного вещества, имеющего большую оптическую плотность, по сравнению с воздухом, кажется нам расположенным ближе. Представим себе, что рассматриваем точку О через плоскопараллельную стеклянную пластинку А (рис.1.4).

Рис. 1.4.

Проведем из точки О два луча ОВ и ОС. После преломления эти лучи пойдут по направлению СDиBE. Наблюдая сверху, мы увидим, точкуOна пересечении продолжения лучейCDиBE, т.е. в точкеO₁. Таким образом, точкаOпокажется нам расположенной ближе на величинуd₂ OO₁. Найдем связь между показателем преломления стеклаn, толщиной пластинкиd и величиной кажущегося поднятия точкиd₂.

Из рис.1.4 следует, что

Перемножая полученные выражения, имеем:

Принимая во внимание, что , после преобразований получим

Приφ→ 0, . Таким образом, при наблюдении вертикально сверху(1.5)

Так как d₁=d-d₂, то можно записать. (1.6)

Описанным выше явлением кажущегося поднятия предмета пользуются при определении показателя преломления стеклянной пластинки при помощи микроскопа.