- •Н. Б. Левченко
- •Общие указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Используемые обозначения
- •1. Растяжение-сжатие
- •Основные понятия и формулы
- •1.1. Расчет статически определимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2) Условие задачи
- •Решение
- •1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3) Условие задачи
- •Решение
- •1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем Основные определения
- •Примеры решения задач
- •1.2.1. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие (задача № 4) Условие задачи
- •Решение
- •1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5)
- •1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6) Условие задачи
- •Решение
- •2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •2.2. Исследование плоского напряженного
- •Решение
- •2.3. Расчет тонкостенной трубы,
- •Подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента
- •(Задача № 9)
- •Основные формулы
- •Условие задачи
- •Решение
- •3. Кручение
- •Основные понятия и формулы
- •Примеры решения задач
- •3.1. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение (задача № 10) Условие задачи
- •Решение
- •3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11) Условие задачи
- •Решение
- •Список литературы
- •Содержание
- •Сопротивление материалов
- •Часть 1
Используемые обозначения
Нагрузки:
–сосредоточенная сила, кН;
–сосредоточенная пара сил (момент), кНм;
–интенсивность распределенной по длине стержня нагрузки, кН/м.
Обозначение осей:
–продольная ось стержня;
–главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня.
Геометрические характеристики поперечного сечения стержня:
–площадь поперечного сечения, см2;
–статические моменты относительно осей ,см3;
–осевые моменты инерции относительно осей , см4;
–полярный момент инерции, см4.
Внутренние усилия:
N – продольная сила, кН;
Qy , Qz , (Q) – поперечные силы, кН;
My , Mz, (M) – изгибающие моменты кНм;
Mк – крутящий момент, кНм.
Напряжения:
() – нормальные напряжения, МПа;
() – касательные напряжения, МПа;
(гл) – главные напряжения, МПа.
Деформации и перемещения:
,() – относительные линейные деформации;
() – угловые деформации (углы сдвига);
–абсолютная деформация стержня при растяжении-сжатии (переме-
щения точек оси вдоль оси x), см;
v, w – прогибы оси стержня (балки) при изгибе (перемещения точек оси вдоль осей y, z), см;
– угол поворота оси стержня (балки) при изгибе, рад;
– угол закручивания стержня (вала) при кручении, рад.
Характеристики материала:
пц – предел пропорциональности, МПа;
т – предел текучести, МПа;
в – временное сопротивление (для хрупких материалов – предел прочности при растяжении,– предел прочности при сжатии), МПа;
[], [] – допускаемые напряжения, МПа;
E – модуль упругости, МПа;
– коэффициент Пуассона;
–коэффициент линейного температурного расширения, 1/град.
1. Растяжение-сжатие
Рекомендуемая литература
Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1995. Гл. 2 (§ 2.1, 2.2), гл. 3 (§ 3.1, 3.4, 3.6–3.12).
Гастев В. А. Краткий курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977. Гл. 2.
Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1989. Гл. 1 (§ 1.3), гл. 2.
Основные понятия и формулы
Растяжение-сжатие – простейший вид деформации стержня. При растяжении-сжатии в стержне из шести видов внутренних усилий возникает только одно усилие – продольная сила N.
Рис.1.1. Правило
знаков для
продольной силы
После определения продольной силы можно найти нормальное напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении-сжатии по формуле
Рис. 1.2. Деформация
растянутого стержня
Абсолютная деформация стержня (его удлинение или укорочение) в том случае, если материал стержня работает упруго, т. е. подчиняется закону Гука, определяется так:
(1.2)
На рис. 1.2 показано удлинение стержня l, загруженного силойF. Если не учитывать собственный вес, то продольная сила не меняется по длине стержня (для стержня, показанного на рис. 1.2,) и, то
. (1.3)
Если задача решается с учетом собственного веса, т. е. усилие Nлинейно зависит отх, то из (1.2) приможно получить формулу
, (1.4)
где – собственный вес стержня;– объемный вес материала.