Методичка по МК_2011

Проверка устойчивости в II-ом отсеке

В нашем случае во II-м отсеке балка меняет сечение. В месте изменения сечения мак симальное нормальное напряжение в стенке:

		M	x 2,56	0,5 h
				w
	x 2,56		I	'
				x

2280	кг	2
	см

, (см.

пункт 5.8в).

Среднее касательное напряжение

	Qx 2,56				92,7 10		3
	t		h		1,0	130
		w
			w

428	кг	2
	см

, (см.

пункт 5.8в).Так как рассчитываемый отсек имеет те же размеры, что и отсек I считаем, что

критические напряжения имеют те же значения. рис. 13 Тогда:

			2				2		2280	2		428	2
														0,612	2	0,437	2	0,751
																				c
									3730			980
	cr				cr

устойчивость стенки в II-м отсеке обеспечена.

1

Местная

Проверка устойчивости в III-м отсеке.
Устойчивость в этом отсеке обеспечена так как значение будет близким к	во

II-м отсека, а величина будет меньше.

Устойчивость стенки в крайних отсеках справа следует проверять при несимметричном загружении главной балки.

Примечания:

1.Так как проверки показали, что устойчивость стенки обеспечена с запа-

сом( 0,807 1) следовало бы принять стенку тоньше, заново определить

hопт

и

подобрать новое сечение. Учитывая ограниченный объем учебной работы перерасчет можно не делать.

2.Если устойчивость стенки в каком либо отсеке не обеспечена, рекомендуется поставить дополнительное ребро (одностороннее) и проверить на устойчивость два получившихся отсека.

21

5.10. Расчет поясных швов

Расчет производится согласно пункту 11.16 [1] по формулам:

		T		Rwf wf c - по ме-
	2		k
		f		f

таллу шва (сечение 2-2 рис. 15).

		T		Rwz wz c	- по гра-
	2		k
		z		z
						Рис. 14.
	нице сплавления (сечение 2-2 рис.

15).В нашем случае: по пункту 12.8[1] катет шва

Расчетные сечения поясных швов

k f	1,2tw 1,2 1,0 1,2см ; по табл. 38[1]

k f	6мм при 17мм t f 20мм 22мм.
	Принимаем минимальное возможное значение k f	6мм.

По табл. 38[1] для автоматической сварки в "лодочку" и при диаметре проволоки

d 1,4 2мм и для катета шва k f 6мм коэффициенты учитывающие форму поперечного сечения шва f 0,9 , z 1,05 .

В соответствии с пунктом 11.2 [1] коэффициенты условий работы шва

wf wz 1,00 .

Принимаем материалы для сварки по табл. 55 [1] для района II5 2-ой группы конструкций стали ВСт3пс – флюс АН-348-А (по ГОСТ 9087-81)и сварочную проволоку СВ-

08А (по ГОСТ 2246-70*).

По табл.3 [1] расчетное сопротивление углового шва срезу по металлу шва:

	R		0,55	R
		wf

wun wm

	0,55	4200
		1,25

1850	кг	2
	см

, где нормативное сопротивление шва по времен-

ному сопротивлению

R	wun

принимается по табл. 4 [1], а коэффициент надежности по ма-

териалу шва

	wn

определяется по табл. 3 [1] (примечание 3).

Расчетное сопротивление по металлу границы сплавления:

R	wz	0,45R	0,45 3600 1620	кг	2
		un		см

( по табл. 3 [1]), где временное сопротивле-

ние стали

Run

принимается по табл. 51 [1] для менее толстого листа, так как его прочность

меньше.В соответствии с пунктом 11.2 [1] проверим условие:

1,0	Rwf
	R
		wz

z f

(*)

1,0 18501620 1,14 1,050,9 1,17

Условие (*) выполняется, следовательно материалы для сварки выбраны правильно. Проверим прочность по металлу шва:

T

494

458

кг

R

f

2

k

2 0,9 0,6

2

wf

wf

c

см

f

f

1850 1,0 1,0 1850	кг	2
	см

, где

сдвигающее усилие на единицу длины:

		Q	S
			'
	T	max	f
		I	'
			x

		92,7 10	3	3300
		619 10			3

494кг

.

Таким образом, прочность по металлу шва обеспечена.

Учитывая выполнение условия (*) и положительный результат проверки прочности по металлу шва, можно сделать вывод, что при wf wz 1,00 расчет прочности по ме-

таллу границы сплавления даст заведомо положительный результат.

22

5.11.Расчет опорных ребер

5.11.1Конструкция ребер на опорах "А" и "Б".

Рис. 15. Расчетные сечения опорных ребер

5.11.2Определение размеров опорных ребер из условия прочности на смятие

Требуемая ширина ребра

b	p

на опоре по оси "А" (см. рис. 16):

			b	'	t
b	тр			p		w
	p				2

Принимаем bp

25	1,0	12см 120мм .
2
120мм (кратно 5мм). Длина площадки смятия ребра

b		1	b
			'
1		2	f

2 2,0 t	w

	1	25
	2

2 2,0 1,0 10см

.

Требуемая толщина этого же ребра из условия прочности на смятие:

t	тр			R		A
	p		R		2b
				p
						1

	111,0 10		3
	3512	2 10,0

1,58см

.

Здесь

R	p

- расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности при наличии пригонки.

По табл. 1 [1]: Rp Run , где Run - временное сопротивление стали разрыву, принимаемое

m

по табл. 51 [1], а m - коэффициент надежности по материалу, определяемый по табл. 2

[1]. В нашем случае:

R	p

		3600
		1,025

3512	кг	2
	см

.

		Принимаем t p	тр	(по сортаменту широкополосной универсальной стали-
			1,6см t p
см. пункт 5.5, д).
		Назначаем для ребра по оси"Б" такую же толщину t p 1,6см , а ширину
b	p	b' 25см , тогда площадь смятия для ребра по оси "Б" будет больше чем по оси "А"
		f

(см. рис. 16), и прочность на смятие будет заведомо обеспечена.

23

5.11.3Расчет опорных ребер на устойчивость в плоскости, перпендикулярной

ной

стенке

В расчетное сечение условной стойки включается сечение ребра часть стенки шири- 2S на опоре по оси "А" и S на опоре по оси "Б". На разрезах 1-1 и 2-2 расчетные се-

чения выделены штриховой (см. рис. 16):

S 0,65t		E
	w	R
			y

0,65 1,0 29,9

19,4см

.

Проверяем устойчивость ребра по оси "Б", так как в этом случае расчетное сечение имеет меньшую площадь. Расчетная схема условной стойки представлена на рис. 17.

A S t

b

'

t

19,4 1,0 25 1,6 59,4см

2

w

f

p

'

3

t

b

1,6 25

3

I x

p

f

2083см

4

.

12

12

I

x

2083

5,92см , x

h

130

22

,

ix

w

0,956

(по табл. 72 [1]),

A

59,4

i

5,92

x

R

111 10

3

1960 кг

R

2350 кг

Б

A

0,956 59,4

см

2

y

см

2

рис. 16

5.11.4Расчет сварного шва, соединяющего опорное ребро по оси "Б" со стенкой

По табл. 34 [1] принимаем полуавтоматическую сварку в углекислом газе проволокой диаметром d 1,4мм при нижнем положении шва, тогда коэффициенты, учитываю-

щие форму поперечного сечения шва: f 0,7 , z 1,0 .

В соответствии с пунктом 11.2 [1] коэффициенты условий работы шва: wf wz 1,00 .

По табл. 55 [1] для района II5, 2-ой группы конструкций и стали ВСт3пс принимаем сварочную проволоку Св-08Г2С по ГОСТ 2246-70*. По табл. 3 [1] расчетное сопротивление углового шва срезу по металлу шва:

	R		0,55	R
		wf

wun wm

	0,55	5000
		1,25

2200	кг	2
	см

, где нормативное сопротивление шва по

временному сопротивлению

Rwun принимается по табл. 4 [1], а коэффициент надежности

по материалу шва wn определяется по табл. 3 [1] (примечание 3). Расчетное сопротивление по металлу границы сплавления:

R	wz	0,45R	0,45 3600 1620	кг	2
		un		см

( по табл. 3 [1]), где временное сопротивле-

ние стали

Run

принимается по табл. 51 [1] (для стали ВСт3пс6-1 по ТУ 14-1-3023-80 при

толщине листа 11 20мм ) меньше. В соответствии с пунктом 11.2 [1] проверим условие:

1,0

R

wf

z

(*) 1,0

2200

1,36

1,00

1,42 .

R

1620

0,7

wz

f

Учитывая выполнение условия (*), а также то, что

ту катета шва

k f

следует определять по величине Rwf

:

	wf

	wz

1,00

, требуемую высо-

k	тр		R	Б
	f		2 85	2	R
				f		wf

Принимаем k f

38[1] при t p 16мм

	111 10			3
	2 85 0,7	2	2200		0,775см .
0,8см k тр		0,775см . При этом k				f	8мм k	f ,min	5мм по табл.
	f
и k f k f ,max		tw 1,2 12мм по п. 12.8 [1].

24

5.12.Расчет монтажного стыка на высокопрочных болтах

5.12.1Общие указания

При определении места стыка следует исходить из предположения, что по условиям транспортировки балка должна быть разделена на две отправочные марки, так, чтобы разница их длин была минимальной. Тогда местоположение стыка определится по несущей способности сечения, ослабленного отверстиями под болты.

5.12.2Предварительная разработка конструкции

При высоте балки hб 0,9 1,6м рекомендуется применять следующие диаметры высокопрочных болтов dв : 16, 20, 24мм. Площади сечений нетто Abn этих болтов соответственно равны 1,57; 2,45 и3,52см2 по табл. 62 [1]. Принимаем предварительно

dв 20мм . Диаметр отверстия под болт: d dв 3 3 20 23мм .

Из конструктивных соображений и унификации толщина каждой из двух накладок для стенки tн принимаются равной толщине стенки tw . размеры накладок по ширине и

длине должны быть минимальными. Размещение болтов производится с учетом допустимых минимальных и максимальных расстояний между центрами болтов и от центра болта до края элемента в соответствии с табл. 39 [1]. При этом расстояние следует округлять до 5 мм в большую или меньшую сторону (для минимальных и максимальных расстояний соответственно).

Зазор между отправочными марками принимаем равным 10мм (см. рис. 18). Число вертикальных рядов в стенке по одну сторону от стыка n 2 , минимальное расстояние между ними 2,5d 2,5 23 57,3 60мм ; расстояние от края стенки или накладки до ближайшего ряда 1,3d 1,3 23 29,9 30мм. Шаг болтов по вертикали обычно составляет 4 6 d 92 138мм ; принимаем его равным 100мм (кратным 10мм). При этом расстояние "с" между крайним болтом в вертикальном ряду и внутренней гранью пояса должно находиться в пределах 60 120мм . В нашем случае "c" 100мм.

Толщина накладок в поясе должна быть больше 0,5t f . Расстояние между внутрен-

ними накладками d1 40мм . Площадь сечения накладок должна быть не меньше площа-

ди пояса.

Для пояса следует принять четырехрядное расположение болтов, а если четыре ряда не размещаются в соответствии с требованиями табл. 39 [1] (в случае узкого пояса) - шахматное или двухрядное расположение болтов.

Принимаем в примере четырехрядное расположение болтов.

25

Рис. 17. Конструкция стыка

5.12.3Определение места стыка

Момент инерции ослаблений (отверстиями) сечения пояса:

I

осл

A

осл

z

2

4d t

z

2

4 2,3 2,0 66,0

2

80,2 10

3

см

4

f

f

f

То же сечения стенки:

	I	осл
		w

где

2d tw
2	10		2	2
li				1

l			2
	i
2
		3	2

	d tw			li			2
				2
5						9
		2	7		2		2

2,3

112

1,0 28600		32,9 10	3
2
28600см	2	, размеры

см	4	,

li показаны на рис.

18).

Момент инерции ослаблений всего сечения:

I

осл 2I осл I осл 2 80,2 32,9 103

193 103 см4 .

f

w

Момент инерции ослаблений сечения с учетом ослаблений (нетто):

I

n

I

x

I осл

967 193 103

774 103

см4 .

I

774 10

3

Так как величина

n

0,8 0,85

, то в соответствии с п. 11.14 [1] условный мо-

I

967

10

3

x

мент инерции сечения нетто:

I

c

1,18 I

n

1,18 774 103

913 103

см4 .

Условный момент сопротивления:

W

I

c

913 103

13630см3 .

c

0,5hб

0,5 134

26

Предельный изгибающий момент в месте монтажного стыка:
M Wc Ry 13630 2350 320 10	5	кг см 320т м .

По эпюре изгибающих моментов (рис. 7) определяем, что сечения с изгибающим моментом, равным предельному ( 320т м ), находятся в III-м и IV-м отсеках. Принимаем, что стык будет в III-м отсеке. Из уравнения MIII для III-го отсека определим положение сты-

ка ( X ст ):

M III	Ra			0,5 P X ст P X ст a P X ст 2a M .
2,5P X ст				P X ст P a P X ст 2P a M .
X ст		M	3P a			320 3 37,1 2,0	5,25м .
				0,5P		0,5 37,1

Расстояние от оси стыка до ближайшего поперечного ребра жесткости должно быть не менее 0,5м. В противном случае следует уменьшить величину X ст .

У нас: 6,0 5,25 0,75м 0,5м .
Окончательно принимаем стык на расстоянии	X ст

ренние усилия в месте стыка: M x 5,25 320т м , Qx 5,25

5,25м от левой опоры. Внут-

18,55т .

Примечание: Если величина

I I

n x

0,85

, то

I	c

I	x

, то есть ослабление не учитывается, и

величина

X ст 0,5L1

при условии, что расстояние от стыка до ребра не менее 0,5м.

5.12.4Расчет стыка стенки

Момент, воспринимаемый стенкой: M w M x 5,25
где	I wn	I w	I w	183 32,9 10		150,1 10		см
			осл		3		3		4

I				150,110		3
	wn		320				62,0т м ,
I				774 10	3
		n

- момент инерции стенки с учетом

ослаблений (нетто).

Поперечная сила, воспринимаемая стенкой:

Qw

Q	x 5,25

18,55т

.

Усилие, приходящееся на крайний болт вертикального ряда от момента

	N			M	w	l	max		62,0 105 110	11920кг .
		M		n	li2				2 28600

M	w

:

То же от поперечной силы

Q	w

:

N	Q

Q	w
n m

18550

2 12

773кг

, где m- число болтов в

вертикальном ряду.

Суммарное усилие, приходящееся на крайний болт вертикального ряда:

N			N	2	N	2		11,92	2	0,773	2	11,95т.
	в			M		Q

Предельное усилие многоболтового соединения, приходящееся на один болт в соответствии в п. 11.13 [1]:

N		0,7R	n	тр			A		1
	в	bun				b	bn		c
										h

,

Здесь Rbun - наименьшее временное сопротивление материала болта разрыву. По табл. 61 [1] можно принять одну из следующих марок стали для высокопрочных болтов: 40Х

"Селект" и 30ХЗМФ с величиной	Rbun 10000	и 13500кг см	2	соответственно.

Примем пока для нашего примера наименее прочную (и более дешевую) сталь 40Х "Селект";

nтр 2 - количество плоскостей трения;

27

b

1,0

- коэффициент условия работы соединения при количестве болтов больше 10

(п. 11.13);

- коэффициент трения, принимаемый по табл. 36 [1] в зависимости от способа обра-

ботки соединяемых поверхностей и равный 0, 5; 0,42; 0,35 и 0,25 при металлизации цинком, при газопламенном способе, очистке стальными щетками и без всякой обработки соответственно;

Принимаем газопламенный способ обработки.

c

1,0

- коэффициент условия работы балки в месте стыка на высокопрочных болтах

(табл. 6, примечание 4 [1]);

h

1,12

- коэффициент надежности при газопламенном способе обработки и при ре-

гулировании натяжения болтов по моменту закручивания (табл. 36 [1]);

N	в	0,7 11,0 2 1,0 2,45 0,42
14,4 11,95			100%	18% 20%
	11,95

	1,0	1	14,4т N
		1,12		b

(**)

11,95т

(*)

Прочность соединения стенки обеспечена.

Примечание: Если условие (*) или (**) не выполняется, можно изменить один или несколько параметров:

а) шаг болтов по вертикали в стенке; б) материал болтов; в) диаметр болтов;

г) способ обработки поверхностей; д) способ регулирования натяжения болтов; е) место монтажного стыка;

5.12.5Расчет стыка пояса.

а) Определение числа болтов в стыке пояса.

	Момент, воспринимаемый поясами			M f		M x 5,25 M w		320 62,0
	Продольное усилие в поясе:
	N f		M f			258	196т .
			2	z		2 0,66

Требуемое число болтов (по одну сторону от оси стыка):

	nтр		N f			196		13,86
			Nb
	b					14,44
								тр
Принимаем 14 болтов (четное число, большее, чем nb )
б)	Проверка прочности накладок.
Пусть толщина накладок в поясе tн			12мм 0,5t f 0,5 20 10мм .
Ширина наружной накладки bн bf			450мм .
Ширина внутренней накладки b'		должна быть не больше чем:
	н
0,5 bf	40 0,5 450 40 205мм .

258т

м

.

d	1

Aн

Принимаем b' 200мм (кратно 10мм), тогда
			н
bн			'
		2bн 450 2 200 50мм 40мм.
Площадь сечения накладок:
t	н	b	2b1 1,2 45 2 20 102см2	A	f	t	f	b	f	2,0 45 90см2
		н	н

Прочность накладок обеспечена.

Окончательно принятую конструкцию монтажного стыка показываем на рис.18.

28

5.13. Подбор сечения с учетом развития пластических деформаций

Согласно п. 5.18 [1] расчет на прочность разрезных балок сплошного сечения из стали с

Ry	5900 кг см	2	, несущих статическую нагрузку, следует выполнять с учетом развития пласти-

ческих деформаций при обеспечении общей устойчивости (п. 5.20), местной устойчивости стенки (п. 7.5) и пояса (п. 7.24), при укреплении стенки поперечными ребрами по (п. 5.21). Для балок переменного сечения должны быть выполнены требования (п. 5.19). При изгибе в одной из главных

плоскостей при 0,9Rs

расчет производится по формуле (39)

[1]:

M

Ry

c

, где наибольшее

c W

1

значение c1 c 1

соответствует относительной высоте упругого ядра:

2d

0,2 . При этом

h

б

максимальная остаточная деформация:

3R

y

, полная:

5R

y

. Величина "с" меньше зна-

E

E

чений, соответствующих пластическому шарниру ( 0 ) всего на

0,2 0,8%

. Значения "с" даны

в табл. 66 [1]: при

A

f

0,25;0,5;1,0

и 2,0

или определяются по формуле (6) работы [5]. При

A

w

наличии неблагоприятных факторов (зоны чистого изгиба, больших касательных напряжений и

гибкости стенки w 2,2 ) высота упругого ядра должна быть увеличена, а значение c1	соответ-
ственно уменьшено. Приведем далее методику расчета балки постоянного сечения [5].

5.13.1Подбор сечения

тр	c1W	тр		M		max			,
1. Определяем требуемый упругопластический момент сопротивления: Wey				R
					y			c

где c

1,0 .

2.	Задаемся w , вычисляем w . В нашем случае примем w и w из "упругого" расчета.
3.	Для балки с высотой hб , равной оптимальной высоте при упругопластическом расчете hопт,ey

по формуле 21 [5] при

0,2

:

	c	6 2
		5	3

2 2

6 2 0,2

5 3 0,2

2 2

1,188

.

4.	При наличии зоны чистого изгиба c1m 0,5 1 c , при ее отсутствии c1m c .
5.	Учтем влияние	.		Q		, где Q - большее значение поперечной силы слева или справа от
			t		h
				w		w
	сечения с M max	(или от участка чистого изгиба) и в непосредственной близости от него. tw					и
	hw приближенно могут быть приняты из "упругого" расчета. 0,5Rs , то по формулам 43 и

44 [1]

c	i

1,05c

, где			1 Rs 2
			0,7 Rs 2
1

. Если

0,5R	s

, то

c	i

c

.

6.При

чем

w

s

2,2 для обеспечения местной устойчивости величина

									6 2		2
		0,45 R	2 0,102		w	2,2 2 , тогда c					s
		s					1s		5	3	2
											s

должна быть не меньше,

. Если w 2,2 , то cis c .

7.

Принимаем значение c1 1

как меньшее из значений c1m , ci и cis .

8.

Находим h

3

2W тр 2,25 1,5 c

w

. Проверим условие: h

h

опт,ey

ey

1

min

опт,ey

где hmin и hmax

принимаются из "упругого" расчета.

h

0,98h

. Принимаем h

кратной 5см.

t тр

hw

. Принимаем t

t тр

w

w

w

опт,ey

w

w

w

hmax

,

29

9. Вычисляем

			W	тр
A	тр
	f		h
				w

	h	t
		w w
		6

, где

W	тр

		W	тр
			ey
		c
			1

. Проверим величину

	A	тр
		f

. Минимальная

3W

тр

площадь сечения при упругопластическом расчете:

Amin,ey

ey

.

h

0,5 Amin,ey hwtw . Убедимся,

опт,ey

тр1

тр

тр1

Af

что

Af

Af

.

10. Согласно

п.

7.24 [1]

наибольшее

отношение неокаймленного свеса

b

h

b

E

ef

0,11

ef

, где hef

hw , и

ef

0,5

. Выберем меньшее значение

t f

tw

t f

Ry

к
b
	ef
t f

толщине:

	.
	min

Aтр

A

f

t тр

bef

f

. Назначаем t

t тр . Тогда b

. Принимаем b

bтр

по сорта-

f

f

f

f

t f

f

t f

f

min

менту.

5.13.2Проверка сечения

1.

Находим I , h , W ,

A

f

,

,

w /

A

w

2.

Вычисляем "с" по формуле 6 [5]

c 1

0,96

.

2 12 A

f

A

w

3.

Определяем значения

c1m ,

ci

и

cis

и принимаем

c1

1 как меньшее из них.

4.

Проверяем условие:

M

max

Ry c .

c W

1

Af

Aw ,

M max

2

5.

Проверяем местную устойчивость стенки по формуле 78 [1]:

Ry c hef tw

2

3

2

Q

где 0,24 0,15

8,5 10

w

2,2 ; c 1 ;

Rs

h

.

t

w

w

6.

Проверяем местную устойчивость пояса по п. 7.24 [1]

7.

Проверяем прочность по касательным напряжениям на опоре

Q

max

Rs

t

h

w

w

8.

Проверяем общую устойчивость балки по пункту 5.20 [1].

lef

a

по таблице 8, формуле 37 [1] должно быть уменьшено умно-

При этом отношение

b

b f

жением на коэффициент 1 0,7 с1 1 с 1

9.

Проверяем балку по жесткости аналогично "упругому" расчету.

5.13.3Подсчет экономии материала.

Теоретический показатель экономии стали при учете упругопластической работы:

A

h

Этеор.

1

min,ey

100%

1

опт,e

100%

, где

Amin,ey и

Amin,e - минимальные площади се-

A

h

min,e

опт,ey

чений балки при упругом и упругопластических расчетах, соответственно.

				A
Практический показатель экономии стали: Э		1		ey		100% , где	A	и	A	- площади сече-
	пр.
				Ae			ey		e

ний подобранной нами балки при упругой и упругопластических расчетах, соответственно.

30