Учебник теплообм2
.pdfДля уменьшения теплопотерь от неизолированной трубы с наружным диаметром d2 выбор материала изоляции должен проводить-
ся из условия из |
2d2 / 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Перенос теплоты через однослойную шаровую стенку |
|||||||||||||||||||||||||||||
При граничных условиях I рода ( tст |
|
tст |
|
) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(tст |
|
tст |
2 |
) |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вт. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
( |
|
1 |
1 |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
d1 |
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При граничные условия III рода ( tж |
|
tж |
|
|
) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Q k ш |
|
|
(tж |
|
|
|
tж |
2 |
) , Вт; |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
kш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Вт/К, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
d 2 |
|
|
2 |
|
|
d |
|
|
|
d |
2 |
|
|
d |
d 2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
где kш – линейный коэффициент теплопередачи.
Перенос теплоты через многослойную шаровую стенку; критический диаметр изоляции
При граничных условиях I рода ( tст |
tст |
|
) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(tст |
tст ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, Вт. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
( |
1 |
|
1 |
) |
1 |
|
( |
1 |
|
1 |
) ... |
1 |
|
( |
1 |
|
1 |
) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
1 |
|
d1 |
|
d2 |
2 |
2 |
|
d2 |
d3 |
|
2 |
|
n |
d n |
|
dn 1 |
31
При граничных условиях III рода ( tж |
|
|
tж |
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ql |
|
k ш |
(tж |
|
tж |
) , Вт; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1d12 |
i 1 2 i |
di |
di 1 |
|
2di2 1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, Вт/К, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1d12 |
|
|
|
|
|
2dn2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
i ,ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где R |
|
1 |
( |
1 |
1 |
|
) , К/Вт – термическое сопротивление тепло- |
|||||||||||||||||||||||
2 |
ш |
di |
|
di |
1 |
|||||||||||||||||||||||||
i ,ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводности i-того слоя шаровой стенки.
Критический диаметр изоляции многослойной шаровой стенки
d |
|
4 из |
. |
|
|
||
|
кр |
||
|
2 |
|
Материал изоляции выбирают из условия dкр d2 , где d2 – на-
ружный диаметр шаровой стенки, на которую накладывается тепловая изоляция.
2.2.2. Теплопроводность при нестационарном режиме
Уравнение температурного поля твердого тела в безразмерной форме
f Fo,Bi, Χ, Y, Ζ ,
где / нач – безразмерная избыточная температура; t tж – избыточная температура произвольной точки твердого тела в момент времени после начала процесса его охлаждения (нагревания), С; t –
температура произвольной точки твердого тела, |
С; tж – температура |
окружающей твердое тело среды, С; t tж ; нач |
tнач tж – избыточ- |
32
ная температура в начальный момент времени = 0, оС; tнач – началь-
ная температура твердого тела, С; – безразмерные координаты точек нагреваемого или охлаждаемого твердого тела. Критерии Фурье и Био соответственно равны:
Fo |
aтв.т |
; Bi |
ж l |
, |
|
l 2 |
тв.т |
||||
|
|
|
где aтв.т , тв.т температуропроводность и теплопроводность твердо-
го тела соответственно; – время; l – определяющий размер (для бесконечно тонкой пластины – половина ее толщины, для бесконечно длинного цилиндра и сферы – радиус); ж – коэффициент теплоотда-
чи со стороны омывающей твердое тело жидкости (газа); – безразмерные координаты точек нагреваемого или охлаждаемого твердого тела.
Определение температур в характерных точках нагреваемого (охлаждаемого) тела с помощью графиков
Графики строят для характерных точек твердого тела: в центре тела и на его поверхности.
Для тел простейшей формы (бесконечная тонкая пластина, бесконечный цилиндр и сфера) безразмерная температура в этих точках определяется только критериями Fo и Bi:
|
|
|
|
t0 |
tж |
0 |
|
f0 |
(Fo, Bi) ; |
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
tнач |
tж |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
нач |
|
|
|
||
|
|
|
|
tпов |
tж |
|
пов |
|
fпов (Fo, Bi) , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
пов |
tнач |
tж |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
нач |
|
|
|
где t0 – температура в центре тела; tпов – температура на поверхности тела.
33
С помощью графиков решают три задачи:
1) определить температуру в центре t0 или на поверхности tпов через промежуток времени . Находят критерии Fo и Bi, затем по гра-
фику определяют 0 и пов . Зная tнач и tж , находят t0 и tпов ;
2) определить время охлаждения (нагревания) твердого тела до заданной температуры в центре t0 или на поверхности tпов . Рассчи-
тывают 0 или пов , Bi. Из графика находят Fo . Рассчитывают время по формуле
|
Fo l2 |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||
|
a |
|
|
|
3) определить коэффициент теплоотдачи |
ж |
со стороны внешней |
||
|
|
|
|
среды, необходимый для охлаждения (нагревания) твердого тела до заданной температуры t0 или tпов за время . Расчетом находят
0 или |
пов . Определяем критерий Fo. Из графика находим Bi. Для |
|||||||
ж имеем |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Bi тв.т |
. |
|
|
|
|
|
ж |
l |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Определение количества теплоты с помощью графиков |
|||||||
Известно, что |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Q |
|
fQ |
Fo, Bi |
, |
||
|
|
|
|
|||||
|
|
Q |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Q |
– количество теплоты, отданное телом за время после начала |
процесса охлаждения или полученное в процессе нагрева за это же время ; Q – полное количество теплоты, которое тело отдает среде с
температурой tж в процессе его охлаждения (нагревания) от tнач до
. Значения Q и Q рассчитываются по формулам
34
Q c V tнач tж ; Q c V tнач tср ,
здесь с – удельная теплоемкость материала твердого тела, Дж/(кг К);
– плотность материала, кг/м3; V – объем тела, м3; tср – средняя темпе-
ратура по объему тела через время после начала охлаждения (нагревания).
Отношение QQнаходят по значениям Fo и Bi из графиков для соответствующей формы тела.
Расчет температуры тел ограниченных размеров
Короткий цилиндр радиусом R и длиной h представляют как тело, образованное пересечением безгранично длинного цилиндра радиусом R с бесконечной тонкой пластиной толщиной h = 2l. Температуры центральных точек в центре тела или на его поверхности находят из соотношения
ц бц бп ,
где ц – безразмерная температура ограниченного цилиндра; б.ц , б.п – соответственно безразмерные температуры бесконечно длинного цилиндра и неограниченной пластины; б.п определя-
ют, как говорилось ранее, с помощью графиков для центра тела или для точек на его поверхности.
Аналогично параллелепипед можно рассматривать как тело, образованное пересечением трех неограниченных пластин, а безграничный стержень прямоугольного сечения (брус) – как пересечение двух неограниченных пластин.
2.2.3. Свободная тепловая конвекция в неограниченном пространстве
Для данного вида теплообмена: определяющая температура – tж , разность температур t tж tст , если tж tст .
35
Свободная конвекция вдоль вертикальной стенки или вертикальной трубы
Nu ж 0,75 Ra 0,25ж |
Prж Prст |
0,25 |
для 103 |
Ra ж |
109 ; Prж 0,7 3000; |
|
Nu ж |
0,15 Ra1 3 |
Prж |
Prст |
0,25 |
для |
Raж 6 1010. |
Здесь определяющий размер – высота, h.
Свободная конвекция около горизонтальных труб и пластин
Nu |
ж |
0,50 Ra 0,25 |
Pr |
Pr |
0,25 для 103 |
Ra |
ж |
108 . |
|
ж |
ж |
ст |
|
|
|
Определяющий размер – наружный диаметр трубы, d.
2.2.4. Свободная конвекция в ограниченном пространстве
Q |
эк |
tст |
|
tст |
|
F ; |
|
1 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
эк к ;
к0,18Ra0m, 25 для 103 Ram 1010 ;
Определяющий размер – толщина прослойки жидкости(газа), ; определяющая температура – средняя температура прослойки, tm
tm |
1 |
tст |
tст |
|
; |
|
2 |
||||
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
3 |
|
|
|
Ra m Gr Pr |
|
|
|
2 |
t |
|
|
g |
3 |
T , |
|
|
|
|
||
a a |
|
где разность температур t tст1 tст 2 .
36
2.2.5. Вынужденное движение жидкости внутри труб и каналов
Ламинарный режим движения, Reж,d 2300
Вязкостный режим, (Gr Pr)ж < 8 105
|
|
|
|
|
|
|
Nuж,d = 1,55(Re |
ж,d |
Pr |
|
)0,.33 |
|
|
l |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
d |
|
(d / l)0,33 ; |
|
( ст / |
ж ) 0,14 |
|
; |
l |
|
0,60[l /(Reж,d |
|
d )] 1/ 7 ; |
||||||||||||||||
1 |
2,5l /(Reж,d l) ; |
l |
– длина трубы (канала); dв – внутренний диа- |
||||||||||||||||||||||||||
метр трубы; |
определяющая температура tж |
0,5(tж |
|
|
tст ) ; |
tж – тем- |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|||
пература жидкости на входе в трубу (канал). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Вязкостно-гравитационный режим, (Gr |
|
Pr)ж |
> 8 105 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Nu |
|
|
0,15Re0,33 Pr0,33 |
Ra |
0,1 Pr |
Pr |
|
0, 25 |
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
ж,d |
|
|
|
|
l |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ж |
ж |
|
|
ж |
ж |
|
ст |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
При l/d = 1 |
l |
1,90; при l/d = 10 |
l |
|
1,28 |
; при l/d = 30 |
l |
1,05; при |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
l/d = 90 |
l |
1 |
. Определяющий размер – внутренний диаметр канала d. |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Определяющая температура – средняя температура жидкости tж . |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Турбулентный режим движения, |
Reж,d |
104 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Nu |
|
0,021Re0,8 |
Pr0,43 |
Pr |
Pr |
0, 25 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ж,d |
|
|
|
l R |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ж,d |
ж |
|
|
ж |
ст |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
R |
– поправка, |
R |
1 1,8 |
d |
, R – радиус закругления в местах |
|||||||||||||||||||||||
R |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
сгиба труб, м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Определяющий размер – внутренний диаметр трубы d или эк- |
||||||||||||||||||||||||||||
вивалентный диаметр для некруглых каналов |
|
d эк |
|
|
4F u , |
|
где F – |
площадь «живого» сечения канала; u – полный смоченный периметр канала.
37
Пример расчета эквивалентного диаметра
Рассчитать dэк двухтрубного теплообменника (труба в трубе), выполненного из наружной трубы диаметром 60х3 мм и внутренней трубы диаметром 30х2 мм. (Напоминаем, что у трубы, к примеру, с параметрами 60х3 наружный диаметр равен 60 мм, толщина стенки 3 мм). Эквивалентный диаметр равен
dэк |
4F u |
4[(60 2 3)2 |
/ 4) (302 / 4)] |
54 30 24 |
мм. |
|
54 |
30 |
|||||
|
|
|
|
В данном случае эквивалентный диаметр равен разности внутреннего диаметра наружной трубы (54 мм) и наружного диаметра внутренней трубы (30 мм).
Переходный режим, 104 > Reж,d > 2300
Nu |
|
0,021Re0,8 |
Pr0,43 |
( |
Prж |
)0,25 |
|
, |
ж,d |
|
п |
||||||
|
ж,d |
ж |
|
Prcт |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где п – поправочный коэффициент определяют из графика (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Зависимость п от Reж,d
38
2.2.6. Теплоотдача при внешнем обтекании вынужденным потоком одиночных труб и трубных пучков
Одиночные трубы
При Reж,d 5 1000
Nu |
|
0,5 Re0,5 |
Pr0,38 |
Pr |
Pr |
0,25 |
. |
ж,d |
|
||||||
|
ж,d |
ж |
ж |
ст |
|
|
При Reж 1000 200000
Nu |
ж,d |
0,25 Re0,6 |
Pr0,38 |
Pr |
Pr |
0,25 . |
|
ж,d |
ж |
ж |
ст |
|
При угле атаки потока 90o 1.
Определяющий размер – наружный диаметр трубы. Определяющая скорость – скорость, отнесенная к самому уз-
кому сечению канала, в котором расположена труба.
|
|
Трубные пучки, 103 |
|
Reж,d |
|
105 |
|||||||
Nu |
|
|
c Ren |
|
Pr0,33 Pr |
Pr |
0,25 |
|
, |
||||
ж,d |
|
|
|
s |
|||||||||
|
|
|
|
ж,d |
ж |
ж |
|
ст |
|
|
|||
c = 0,41; n = 0,6 – |
для шахматных пучков; c = 0,26; n = 0,6 – для ко- |
||||||||||||
ридорных пучков. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для шахматного пучка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
s |
s |
1 |
s |
2 |
1 6 при s |
s |
2 |
2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
s |
|
1,12 при s1 |
s2 |
|
2 ; |
|
|
|
для коридорного пучка:
s s2 d0,15 ;
39
где s1 – расстояние между осями труб перпендикулярно потоку; s2 – расстояние между осями труб вдоль потока; d – наружный диаметр труб.
Расчет Nu ж,d дает значения для третьего и последующего рядов труб пучка. Принимают для первого ряда труб 1 0,6 3 . Для второго ряда труб коридорного пучка 2 0,9 3 ; для шахматного
пучка 2 0,7 3 .
Средний коэффициент теплоотдачи для всех рядов труб
ср |
1 F1 |
2 F2 |
3 F3 n Fn , |
||
F1 |
F2 |
F3 Fn |
|
||
|
где F1 , F2 , F3 , , Fn – поверхность труб соответственно в первом, втором, третьем и последующих рядах.
2.2.7. Теплообмен при кипении
Пузырьковый режим кипения в большом объеме
Формула для расчета коэффициента теплоотдачи развитого пузырькового режима кипения в большом объеме имеет вид
|
c f |
p qn . |
|
|
|
||
Значения n, с, f p : |
|
|
|
|
|
|
|
для воды: n = 0,67; с = 3,5; f |
p |
p0,18 1 0,0045 p ; |
|
||||
для аммиака: n = 0,70; с = 2,2; |
f |
p |
|
p0,21; |
|
||
для хладагента R12: n = 0,75; с = 5,5; |
f |
p |
0,14 |
2,2 ; |
|||
для хладагента R22: n = 0,75; с =6,2; |
f |
p |
0,14 |
2,2 . |
|||
Здесь |
p / pкр – приведенное давление, |
p – давление насы- |
щения, принятое по термодинамическим таблицам при температуре кипения, бар; pкр – критическое давление кипящей жидкости, бар;
q – плотность теплового потока, Вт/м2.
40