Geodezia

Пример вычисления поправок в превышения:

ε

= −

fh

d

= −

−0, 05

142,31= + 0, 02 , м;

h1

∑d i

1−2

398,10

ε h2 = −

fh

d2−3 = −

−0,05

132,91= + 0,02 , м;

∑di

398,10

ε h3 = −

fh

d3−4 = −

−0,05

122,88= + 0,01 , м;

∑d i

398,10

∑δ h = + 0, 05 , м.

Контроль

У поправок знак противоположный знаку невязки.

3.2.4. Вычисление исправленных превышений

Исправленные превышения вычисляются по формуле

hиспр = hсредн + ε h i .

Контроль этапа – сумма исправленных превышений равна теоретической сумме,

∑hиспр = ∑hтеор .

Пример вычисления исправленных превышений hиспр(1-2) = hсредн(1-2) + ε h1 = + 2,54+ 0, 02= + 2,56 ; hиспр(2-3) = hсредн(2-3) + ε h2 = + 4, 74+ 0, 02= + 4, 76 ; hиспр(3-4) = hсредн(3-4) + ε h3 = + 2,10+ 0, 01= + 2,11.

Контроль

∑= +9, 43 .

3.2.5. Вычисление отметок точек теодолитного хода

Отметки точек теодолитного ходавычисляются поформуле

Hn+1 = Hn + hиспр – отметка последующей точки равна

отметке предыдущей точки плюс исправленное превышение между ними.

Контроль вычисления отметок: в результате вычислений должна получитьсяотметкаконечнойточкитеодолитногоходаНК.

71

Пример вычисления отметок точек теодолитного хода

H2 = H1 + hиспр(1-2) =121, 06 + 2,56 =123, 62 ;

H3 = H2 + hиспр(2-3) =123, 62 + 4, 76 =128,38 ;

H4 = H3 + hиспр(3-4) =128,38 + 2,11 =130, 49 .

В результате вычислений получается отметка конечной точки 4.

3.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОТМЕТОК РЕЕЧНЫХ ТОЧЕК (КАМЕРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ТАХЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СЪЕМКИ)

При съемке реечных точек измеряются расстояния нитяным дальномером, горизонтальные и вертикальные углы теодолитом при одном положении вертикального круга (КЛ). Результаты измерений для примера приведены в табл. 9, вычисления

втабл. 12.

3.3.1.Вычисление углов наклона

Углы наклона вычисляются по формуле

δ= КЛ− МО,

где δ – угол наклона; КЛ – отсчет по вертикальному кругу на реечную точку при положении «круг лево»; МО – место нуля. Значение МО указывается в задании или вычисляется по формуле МО= 0,5(КЛ+КП). КЛ, КП – отсчеты по вертикальному кругу.

Угол наклона имеет знак плюс или минус.

Пример вычисления углов наклона Для примера вычислены углы наклона на реечные точки

1, 4 и 9.

δ1= КЛ1− МО= 3D27′− 0D05′= 3D22′ ;

δ4 = КЛ4− МО= 2D19′− 0D05′= 2D14′ ;

δ9 = КЛ9− МО= 2D46′− 0D05′= 2D41′.

Все остальные вычисления приведены в табл. 12.

72

Таблица 12

Ведомость тахеометрической съемки

Вариант

«29» сентября 2005 г.

Станция

Отметка станции

МО = 0° 05′ Высота инструмента i = 1,69 м; V = i

станции№

визированияточек

Расстояние (измерено дальномером) D′

Отсчеты

Отсчеты

Угол

Горизон-

Превы-

Оконча-

по

Горизон-

по

Высота

тельное

Отметки

горизон-

тальный

вертикаль-

наклона,

тальное

шение,

превы-

реечных

Кроки

проложение

вехи, V

тальному

угол

ному кругу

δ

,

h′

шение,

точек, Н

d

кругу

КЛ

h

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

I

II

0° 00′

121,06

1

59,6

41

°

42

′

41

°

′

3

°

27

′

3

°

22

′

59,5

+3,49

+3,49

124,55

42

2

63,9

75

°

22

′

75

°

′

4

°

05

′

4

°

00

′

63,6

+4,45

+4,45

125,51

22

3

51,1

308° 05′

308° 05′

3°

32′

3°

27′

50,9

+3,07

+3,07

124,13

4

50,3

281° 08′

281° 08′

2°

19′

2°

14′

50,2

+1,96

+1,96

123,02

Станция

II Отметка

станции

________МО =

0° 05′

Высота инструмента i = 1,60 м; V = i

II

III

0°00′

123,60

5

62,1

28

°

16

′

28

°

′

5

°

47

′

5

°

42

′

61,5

+6,13

+6,13

129,73

16

6

36,2

54

°

33

′

54

°

′

2

°

49

′

2

°

44

′

36,1

+1,72

+1,72

125,32

33

7

43,4

318° 35′

318° 35′

8°

37′

8°

32′

42,4

+6,36

+6,36

129,96

8

57,2

261° 35′

261° 35′

2°

37′

2°

32′

57,1

+2,52

+2,52

126,12

73

Окончание табл. 10

Ведомость тахеометрической съемки

Вариант

«29» сентября 2005 г. Станция

Отметка станции

МО = 0° 05′ Высота инструмента i = 1,68 м; V = i

станции№

визированияточек

Расстояние (измерено дальномером) D′

Отсчеты

Отсчеты

Угол

Горизон-

Превы-

Оконча-

по

Горизон-

по

Высота

тельное

Отметки

горизон-

тальный

вертикаль-

наклона,

тальное

шение,

превы-

реечных

Кроки

проложение

вехи, V

тальному

угол

ному кругу

δ

,

h′

шение,

точек, Н

d

кругу

КЛ

h

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

III

IV

0° 00′

128,34

9

48,6

21

°

′

21

°

′

2

°

46

′

2

°

41

′

48,5

+2,27

+2,27

130,61

53

53

10

57,6

68

°

′

68

°

′

4

°

40

′

4

°

35

′

57,2

+4,59

+4,59

132,93

04

04

11

41,7

277° 37′

277° 37′

5°

13′

5°

08′

41,4

+3,72

+3,72

132,06

12

48,3

244° 59′

244° 59′

3°

15′

3°

10′

48,1

+2,66

+2,66

131,00

Станция IV Отметка станции ________МО = 0° 05′ Высота инструмента i = 1,44 м; V = i

IV

B

0° 00′

130,49

13

31,1

13

°

′

13

°

′

4

°

27

′

4

°

22

′

30,9

+2,36

+2,36

132,85

08

08

14

49,7

65

°

′

65

°

′

2

°

57

′

2

°

52

′

49,6

+2,48

+2,48

132,97

27

27

15

52,1

315° 44′

315° 44′

3°

10′

3°

05′

51,9

+2,79

+2,79

133,28

16

37,1

282° 44

282° 44

1°

38′

1°

33′

37,1

+1,00

+1,00

131,49

74

3.3.2. Вычисление горизонтальных проложений от станции до реечных точек

При измерении длин линий с помощью нитяного дальномера горизонтальное проложение от станции до реечной точки вычисляется по формуле

d = D′cos2δ .

Если угол наклона по абсолютной величине меньше 2°, то горизонтальное проложение равноизмеренному значению, d = D′ .

Пример вычисления горизонтального проложения d7 для реечной точки 7:

d7 = D′cos2δ 7 = 43, 4 cos2 (8D37′− 0D05′)= 42, 4 .

3.3.3. Вычисление превышений для реечных точек

Превышения hi между станцией и реечными точками вычисляются по формуле:

hi = h′ + i −V ; h′ = 0,5D′ sin 2δ ,

где i – высота инструмента; V – высота визирования; D′ – расстояние, измеренное нитяным дальномером; δ – угол наклона.

В процессе полевых измерений высоту визирования V делают равной высоте инструмента i, т. е. i = V . Тогда окончательное превышение hi равно превышению h′ , т. е. hi = h′ .

Пример вычисления превышений для реечных точек 1, 4 и 9:

1

1

sin 2δ

1

=

0,5×

(

)

3, 49 , м;

h

= 0,5D′

59,6 sin 2

3D22′= +

4

4

sin 2δ

4

=

0,5×

(

)

1,96 , м;

h

= 0,5D′

50,3 sin 2

(

2D14′= +

9

9

sin 2δ

9

=

0,5×

)

2, 27 , м.

h

= 0,5D′

48,6 sin 2

2D

41′= +

Все остальные вычисления приведены в табл. 12.

75

3.3.4. Вычисление отметок реечных точек

Съемка реечных точек выполняется с точки теодолитного хода, которая называется «станция». Отметки реечных точек вычисляются по формуле

Hi = Hст + hi ,

где Нi – отметки реечных точек; Нст – отметка станции, с которой велась тахеометрическая съемка; hi – превышение между станцией и реечной точкой.

Отметка станции выбирается из табл. 11.

Пример вычисления отметок реечных точек 1, 4 и 9

В примере тахеометрическая съемка велась со станций I, II, III и IV. Отметки этих станций вычислены в табл. 11.

Реечные точки 1, 2, 3 и 4 снимались со станции I. Потому для вычисления отметок этих реечных точек берется отметка станции I, равная 121,06.

H1 = Hст I + h1 =121, 06 + 3, 49 =124,55 ;

H4 = Hст I + h4 =121, 06 +1,96 =123, 02 .

Остальные реечные точки снимались с других станций. Потому для вычисления отметок реечных точек берутся отметки станций, с которых они снимались. Например, точка 9 снималась со станции III и ее отметка вычисляется как

H9 = Hст III + h9 =128,34 + 2, 27 =130, 61.

Все остальные результатывычислений приведены втабл. 12.

3.4. ПОСТРОЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ПЛАНА В МАСШТАБЕ 1:2000

План строится на ватмане формата А3. Графические построения начинают с построения координатной сетки. Коор-

динатная сетка для масштабов 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000; 1:10 000 имеет размеры 10 см× 10 см.

76

3.4.1. Построение координатной сетки

Формат располагается вертикально. В нижней части листа отмеряются отрезки по 2 см. Затем проводятся диагонали от этих точек очень тонкими линиями, чтобы потом их не убирать, т.к. они являются вспомогательным построением (рис. 15). От точки пересечения диагоналей откладываются отрезки по концам диагоналей произвольной длины, но одинаковые на все четыре стороны. Например, 19 см. Через полученные точки вспомогательными линиями строится прямоугольник АВСD. Отрезки АВ (DС) и АD (ВС) делятся пополам и получаются точки а1а2 и с1с2.

Рис. 15. Построение координатной сетки

77

Вычисляются средние значения координат по формулам

X ср = 0,5( X max + X min ) = 0,5(1234,23 + 903,07) =1068,65 ;

Yср = 0,5(Ymax + Ymin ) = 0,5(3987,64 + 3780,96) = 3884,30 ,

где X max и Ymax , X min и Ymin – максимальное и минимальное значения координат соответственно по осям Х и Y.

От точек a1, а2, с1 и с2 строятся отрезки a1b1, а2b2, c1d1 и c2d2 которые позволяют построить координатную сетку.

В нашем примере

a1b1 = a2b2 = X ср −1000 = 1068,65 −1000 = 68,65 ;

c1d1 = c2d2 = Yср − 3800 = 3884,30 − 3800 = 84,30 .

Числа 1000 и 3800 – значения координатных линий, кратные выбранному масштабу. Масштаб построения 1:2000. Для данного масштаба в 1 см 20 метров, сетка имеет размеры 10 см,

тогда 20 м× 10 см= 200 .

200 – число кратности для масштаба 1:2000. Для масштаба 1:1000 число кратности – 100.

От точек a1 и а2 строятся вниз отрезки 68,65 м с учетом масштаба. Соединив линиями точки b1 и b2 на противоположных сторонах прямоугольника, получается линия координатной сетки со значением 1000. От точек b1 и b2 вверх и вниз строятся отрезки по 10 см. Через вновь полученные точки проводятся остальные линии координатной сетки. Значения координатных линий изменяются на +200 вверх и на –200 вниз от линии b1b2 для масштаба 1:2000 и на +100 вверх и на –100 вниз для мас-

штаба 1:1000.

Аналогичные построения выполняются по оси ординат, т.е. отрезок 84,30 с учетом масштаба строится влево от точек c1 и c2.

Правильность построения сетки проверяется циркулемизмерителем путем измерения диагоналей квадратов. Длины диагоналей должны быть равны 14,14 см или отличаться от этой величины не более чем ±0,2 мм.

78

3.4.2. Построение точек теодолитного хода

Точки теодолитного хода наносятся на план по вычисленным координатам Х и Y с помощью измерителя и линейки. Определяют квадрат, в котором будет находиться данная точка. Например, координаты точки I равны X I =1234, 23 м; YI = 3987, 64 м.

Точка находится в квадрате, у которого координаты левого нижнего угла Х = 1200; Y = 3800 (рис. 16).

Рис. 16. Построение точек планово-высотного обоснования

Вычисляются отрезки:

X I −1200 = 1234, 23 −1200 = 34, 23 м.

Число 1200 – это координата южной линии координатной сетки.

На сторонах квадрата слева и справа строятся с учетом масштаба отрезки длиной 34,23 м и ставятся точки k1 и m1.

79

К точкам k1 и m1 прикладывается линейка и по ее направлению строится отрезок с учетом масштаба длиной

YI − 3800 = 3987, 64 − 3800 = 187, 64 м,

где 3800 – координата западной линии координатной сетки.

Получается положение точки I теодолитного хода. Подписывается точка «ст I». Для точки II отрезки вычисляются по формулам

X II −1000 = 1136, 78 −1000 = 136, 78 м.

YII − 3800 = 3884, 02 − 3800 = 84, 02 м.

Аналогично строятся другие точки теодолитного хода. У каждой точки теодолитного хода подписывается ее отметка из табл. 11.

3.4.3. Построение реечных точек

Построение реечных точек выполняется относительно точек теодолитного хода (станций) с помощью транспортира и линейки.

Транспортир укладывается так, чтобы его центр совпал с точкой теодолитного хода, с которой велась съемка (со станции). В примере это точка I. Сторона транспортира с отсчетом 0° направляется по линии на станцию II (рис. 17). Запись в ведомости на эту станцию в графе «Отсчеты по горизонтальному кругу» равна 0°00′. Поэтому сторона транспортира с отсчетом 0° направляется по линии на станцию II.

Это исходное положение транспортира для построения всех реечных точек, снятых с данной станции. Для построения реечной точки из «Ведомости тахеометрической съемки» (см. табл. 12) берется значение горизонтального угла. Этот угол строится от направления I–II по часовой стрелке. На луче строится горизонтальное проложение d для соответствующей точки. Положение реечной точки отмечается окружностью. Около нее пишутся номер и отметка. Затем наносится следующая реечная точка таким же образом.

80