Расчетно-проектировочная работа № 5 Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений
Задание. Для рамы (см. табл. 5, рис. 5) требуется:
Определить степень кинематической неопределимости (число неизвестных метода перемещений).
Получить основную систему путем наложения на заданную систему дополнительных угловых и линейных связей. В основной системе указать погонные жесткости.
Составить канонические уравнения в общем виде.
Построить относительно основной системы:
а) эпюры от единичных перемещений дополнительных связей;
б) эпюру МР от действия внешней нагрузки.
При построении этих эпюр следует пользоваться таблицами, приведенными в прил. 2.
Показать определение реакций в дополнительных связях, т.е. коэффициентов и свободных членов канонических уравнений.
Найти решение системы уравнений и убедиться в их правильности.
«Исправить» эпюры от единичных перемещений связей.
Построить окончательную эпюру изгибающих моментов относительно заданной рамы.
Выполнить статическую и деформационную проверку эпюры М.
Построить эпюры поперечных Q и продольных N сил относительно заданной рамы.
Проверить правильность эпюр Q и N.
Методические указания
Основная система при расчете рам по методу перемещений образуется введением «фиктивных» (плавающих) заделок в каждый жесткий узел и опорных стержней, препятствующих смещениям узлов рамы. При подсчете коэффициентов и свободных членов канонических уравнений следует помнить, что реактивные усилия, возникающие в дополнительных связях, принимают положительными, т.е. совпадающими с направлением принятого перемещения соответствующей связи основной системы.
Для проверки полученных коэффициентов достаточно использовать правило:
При построении эпюры поперечных и продольных сил по эпюре изгибающих моментов необходимо руководствоваться методическими указаниями к расчетно-проектировочной работе № 4.
Проверкой правильности построения эпюр является равенство нулю суммы моментов в каждом узле рамы, равновесие рамы в целом и любой ее части.
Деформационная проверка эпюры М состоит в выполнении условия:
где
– эпюра изгибающих моментов, построенная
относительно основной системы метода
сил, от одновременного загружения силами
Расчетно-проектировочная работа № 6 Расчет неразрезной балки
Задание. Для неразрезной балки (табл. 6, рис. 6) требуется:
С помощью уравнений трех моментов найти опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки, показанной на схеме.
Проверить правильность эпюры моментов.
Найти реакции опор.
Выполнить статическую проверку эпюр и реакций опор.
Методом моментных фокусов построить эпюры моментов от последовательного загружения каждого пролета и консоли временной нагрузкой qвр.
Таблица 6
|
1-я цифра шифра |
L1, м |
q2, кН/м |
L4, м |
2-я цифра шифра |
L3, м |
q1, кН/м |
P2, кН |
с, м |
3-я цифра шифра |
L2, м |
P1, кН |
m, кН·м |
qвр, кН/м |
|
0 |
5 |
8,0 |
3,0 |
0 |
6,2 |
6,8 |
10 |
0,8 |
0 |
6,0 |
5,5 |
11 |
1,2 |
|
1 |
5,2 |
8,2 |
3,2 |
1 |
6,4 |
10 |
9,0 |
0,6 |
1 |
5,8 |
5,6 |
10 |
1,4 |
|
2 |
5,4 |
8,4 |
3,4 |
2 |
6,6 |
12 |
8,0 |
1,0 |
2 |
5,6 |
5,7 |
9,0 |
1,6 |
|
3 |
5,6 |
8,6 |
3,6 |
3 |
6,8 |
10,4 |
12 |
1,2 |
3 |
5,4 |
5,8 |
9,6 |
1,8 |
|
4 |
5,8 |
8,8 |
3,8 |
4 |
6,0 |
10,5 |
14 |
1,4 |
4 |
5,2 |
6,0 |
9,8 |
2,0 |
|
5 |
4,8 |
9,0 |
4,0 |
5 |
4,0 |
10,6 |
15 |
1,5 |
5 |
5,0 |
6,8 |
9,5 |
2,2 |
|
6 |
4,6 |
7,2 |
4,5 |
6 |
4,8 |
12,5 |
16 |
0,8 |
6 |
6,5 |
7,8 |
9,4 |
2,4 |
|
7 |
4,4 |
7,4 |
5,5 |
7 |
4,5 |
12,8 |
18 |
1,0 |
7 |
3,5 |
7,5 |
13 |
2,6 |
|
8 |
6,0 |
7,6 |
5,6 |
8 |
4,6 |
6,0 |
20 |
1,2 |
8 |
6,4 |
7,6 |
14 |
2,8 |
|
9 |
4,2 |
7,8 |
3,0 |
9 |
4,2 |
5,8 |
7,0 |
0,6 |
9 |
4,8 |
8,0 |
15 |
3,0 |
В табл. 6 L1, L2, L3, L4 – длины соответствующих пролетов.
Методические указания
При составлении уравнений трех моментов для определения свободных членов или фиктивных реакций опор следует пользоваться таблицей фиктивных реакций (табл. 7).
Если в пролете действуют нагрузки различных видов, то используют принцип суперпозиций.
Когда в балке имеется нагруженная консоль, следует определить момент на крайней опоре и его значение подставить со своим знаком в уравнение трех моментов.
Решив систему канонических уравнений, на опорах откладывают величины опорных моментов и концы ординат последовательно соединяют между собой. Так получают эпюру Моп. Окончательную эпюру моментов строят по формулам:
Проверка эпюры М выполняется так же, как для любой статически неопределимой рамы (системы).
Эпюра Q строится с использованием формулы
Если в пролете эпюра М прямолинейная, то можно использовать зависимость
Q = tgα.
Эпюры изгибающих моментов от временной нагрузки (qвр) следует строить в следующем порядке:
а) эпюра М от загружения левой консоли (если она имеется) временной равномерно распределенной нагрузкой;
б) эпюра М от загружения первого пролета временной нагрузкой и т.д.
Таблица 7
|
№ п/п |
Схема загружения |
Фиктивные реакции опор | |
|
АФ |
ВФ | ||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
При u = v = 0,5 | |||
|
|
| ||
|
3 |
|
|
|
|
При u = v = 0,5 | |||
|
|
| ||
Окончание табл. 7
|
№ п/п |
Схема загружения |
Фиктивные реакции опор | |
|
АФ |
ВФ | ||
|
4 |
|
|
|
|
При u = 0,25 | |||
|
|
| ||
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
При u = v = 0,5 | |||
|
|
| ||
Рис. 6
Рис. 6. Продолжение
Рис. 6. Продолжение
Рис. 6. Продолжение
Рис. 6. Окончание
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительных технологий
Расчетно-проектировочная работа № 1
по дисциплине
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА