Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
28-11-2014_10-21-46 / ОИМ Вариант 11.docx
Скачиваний:
12
Добавлен:
30.03.2015
Размер:
72.14 Кб
Скачать

Определители и матрицы

Вариант 11

  1. Вычислить определитель второго порядка

а), ∆ = ((-2) • 5-(-1) • 2) = -8

б), ∆ = (5 • 2-(-1) • (-1)) = 9

  1. Вычислить определитель третьего порядка

а), ∆= 5•3•(-2) - 5•2•(-1) - (-10)•(-1)•(-2) + (-10)•(-1)•(-1) + 2•(-1)•2 - 2•(-1)•3 = -8

б), ∆= 2•(-1)•5 - 2•(-1)•10 - (-6)•(-2)•5 + (-6)•(-1)•10 + (-1)•(-2)•(-1) - (-1)•(-1)•(-1) = 9

  1. Вычислить определитель четвёртого порядка

а)

Найдем определитель, использовав разложение по столбцам:

Минор для (1,1):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.

1

5

-2

-1

0

5

3

1

-2

1

5

-2

-4

1

7

-2

Получаем:

=5•5•(-2)+3•(-2) •1+1•1•7-1•5•1-1•3•(-2) -5•7•(-2)=22

Минор для (2,1):

Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.

1

5

-2

-1

0

5

3

1

-2

1

5

-2

-4

1

7

-2

Получаем:

=5•5•(-2)+(-2)•(-2) •1+1•(-1)•7-1•5•(-1)-7•5•(-2) -1•(-2)•(-2)=18

Минор для (3,1):

Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.

1

5

-2

-1

0

5

3

1

-2

1

5

-2

-4

1

7

-2

Получаем:

=5•3•(-2)+1•(-2) •1+5•(-1)•7-1•3•(-1)-1•7•5-5•(-2)•(-2)=-119

Минор для (4,1):

Вычеркиваем из матрицы 4-ю строку и 1-й столбец.

1

5

-2

-1

0

5

3

1

-2

1

5

-2

-4

1

7

-2

Получаем:

=5•3•(-2)+1•(-2) •1+1•5•5-1•3•(-1)-1•5•5-5•(-2)•(-2)=-99

∆ = (-1)1+11 • 22+(-1)2+10 • 18+(-1)3+1(-2) • (-119)+(-1)4+1(-4) • (-99) = 1 • 22-0 • 18+(-2) • (-119)-(-4) • (-99) = -136

б)

Найдем определитель, использовав разложение по столбцам:

Минор для (1,1):

Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.

1

-1

-2

1

-1

-5

-2

5

3

-2

-4

1

4

5

2

-10

Получаем:

=-5•(-4)•(-10)+1•(-2) •5+(-2)•2•5-(-4)•5•5-2•1•(-5) –(-10)•(-2)•(-2)= -80

Минор для (2,1):

Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.

1

-1

-2

1

-1

-5

-2

5

3

-2

-4

1

4

5

2

-10

Получаем:

=-1•(-4)•(-10)+1•(-2) •5+(-2)•2•1-(-4)•5•1-2•1•(-1) –(-10)•(-2)•(-2)= 8

Минор для (3,1):

Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.

1

-1

-2

1

-1

-5

-2

5

3

-2

-4

1

4

5

2

-10

Получаем:

=-1•(-2)•(-10)+1•(-5) •2+(-2)•5•5-(-2)•5•1-2•5•(-1) –(-10)•(-5)•(-2)= 40

Минор для (4,1):

Вычеркиваем из матрицы 4-ю строку и 1-й столбец.

1

-1

-2

1

-1

-5

-2

5

3

-2

-4

1

4

5

2

-10

Получаем:

=-1•(-2)•1+(-2)•(-2) •5+(-4)•(-5)•1-(-2)•(-2)•1-(-5)•1•(-2) –(-4)•5•(-1)= 8

Соседние файлы в папке 28-11-2014_10-21-46