Определители и матрицы
Вариант 11
-
Вычислить определитель второго порядка
а), ∆ = ((-2) • 5-(-1) • 2) = -8
б), ∆ = (5 • 2-(-1) • (-1)) = 9
-
Вычислить определитель третьего порядка
а), ∆= 5•3•(-2) - 5•2•(-1) - (-10)•(-1)•(-2) + (-10)•(-1)•(-1) + 2•(-1)•2 - 2•(-1)•3 = -8
б), ∆= 2•(-1)•5 - 2•(-1)•10 - (-6)•(-2)•5 + (-6)•(-1)•10 + (-1)•(-2)•(-1) - (-1)•(-1)•(-1) = 9
-
Вычислить определитель четвёртого порядка
а)
Найдем определитель, использовав разложение по столбцам:
Минор для (1,1):
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
1 |
5 |
-2 |
-1 |
0 |
5 |
3 |
1 |
-2 |
1 |
5 |
-2 |
-4 |
1 |
7 |
-2 |
Получаем:
=5•5•(-2)+3•(-2) •1+1•1•7-1•5•1-1•3•(-2) -5•7•(-2)=22
Минор для (2,1):
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
1 |
5 |
-2 |
-1 |
0 |
5 |
3 |
1 |
-2 |
1 |
5 |
-2 |
-4 |
1 |
7 |
-2 |
Получаем:
=5•5•(-2)+(-2)•(-2) •1+1•(-1)•7-1•5•(-1)-7•5•(-2) -1•(-2)•(-2)=18
Минор для (3,1):
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
1 |
5 |
-2 |
-1 |
0 |
5 |
3 |
1 |
-2 |
1 |
5 |
-2 |
-4 |
1 |
7 |
-2 |
Получаем:
=5•3•(-2)+1•(-2) •1+5•(-1)•7-1•3•(-1)-1•7•5-5•(-2)•(-2)=-119
Минор для (4,1):
Вычеркиваем из матрицы 4-ю строку и 1-й столбец.
1 |
5 |
-2 |
-1 |
0 |
5 |
3 |
1 |
-2 |
1 |
5 |
-2 |
-4 |
1 |
7 |
-2 |
Получаем:
=5•3•(-2)+1•(-2) •1+1•5•5-1•3•(-1)-1•5•5-5•(-2)•(-2)=-99
∆ = (-1)1+11 • 22+(-1)2+10 • 18+(-1)3+1(-2) • (-119)+(-1)4+1(-4) • (-99) = 1 • 22-0 • 18+(-2) • (-119)-(-4) • (-99) = -136
б)
Найдем определитель, использовав разложение по столбцам:
Минор для (1,1):
Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
1 |
-1 |
-2 |
1 |
-1 |
-5 |
-2 |
5 |
3 |
-2 |
-4 |
1 |
4 |
5 |
2 |
-10 |
Получаем:
=-5•(-4)•(-10)+1•(-2) •5+(-2)•2•5-(-4)•5•5-2•1•(-5) –(-10)•(-2)•(-2)= -80
Минор для (2,1):
Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
1 |
-1 |
-2 |
1 |
-1 |
-5 |
-2 |
5 |
3 |
-2 |
-4 |
1 |
4 |
5 |
2 |
-10 |
Получаем:
=-1•(-4)•(-10)+1•(-2) •5+(-2)•2•1-(-4)•5•1-2•1•(-1) –(-10)•(-2)•(-2)= 8
Минор для (3,1):
Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
1 |
-1 |
-2 |
1 |
-1 |
-5 |
-2 |
5 |
3 |
-2 |
-4 |
1 |
4 |
5 |
2 |
-10 |
Получаем:
=-1•(-2)•(-10)+1•(-5) •2+(-2)•5•5-(-2)•5•1-2•5•(-1) –(-10)•(-5)•(-2)= 40
Минор для (4,1):
Вычеркиваем из матрицы 4-ю строку и 1-й столбец.
1 |
-1 |
-2 |
1 |
-1 |
-5 |
-2 |
5 |
3 |
-2 |
-4 |
1 |
4 |
5 |
2 |
-10 |
Получаем:
=-1•(-2)•1+(-2)•(-2) •5+(-4)•(-5)•1-(-2)•(-2)•1-(-5)•1•(-2) –(-4)•5•(-1)= 8