attachments_21-10-2012_16-17-08 / тесты ч1 и ч2
.doc
Векторная алгебра. Часть первая
-
Проверить, линейно зависима система векторов или нет, где , , . Определить коэффициенты , если .
1. Нет.
, ,
2. Да.
,,
3. Да.
, ,
4. Нет.
, ,
-
В тетраэдре АВСD даны ребра, выходящие из вершины А: , , . Выразить через эти векторы остальные ребра тетраэдра.
1., ,
2. , ,
3.,,
4.,,
-
Даны вектора и найти координаты вектора , если .
1.
2.
3.
4.
-
В АСК с базисом , , задан вектор . Найти координаты точки М в данной АСК.
1. (3, 5, −6)
2.
3. (6, 10, −12)
4. (, , )
-
Дана точка С, делящая отрезок АВ в отношении . Координаты точек А(5, 4, 3), В(0, −1, 0). Определить расположение точки С.
1.
2. С(5, 5, 3)
3. С(−5, −6, −3)
4.
-
В АСК заданы векторы , и . На отрезке АВ находится точка N. Известно, что , длина . Найти координаты точки N.
1. N(3, 5, 5)
2.
3.
4. N(0, −2, 2)
-
Дан вектор . Найти вектор , перпендикулярный к вектору , равный ему по длине и направленный так, что, будучи отложены от одной и той же точки, векторы и образуют пару, имеющую ту же ориентацию, какую имеет пара единичных векторов осей Ox и Oy.
1.
2.
3.
4.
-
Дан куб , со стороной АВ=5. Точка К делит ребро ВВ в отношении 1:4, а точка Р делит ребро DC в отношении 2:3. Найти длину отрезка КР.
1. 6,5
2.
3.
4.
-
Зная радиусы-векторы r, r, r вершин треугольника, найти радиус-вектор точки пересечения его медиан.
1.
2.
3.
4.
-
В ΔABC точка K делит медиану BM в отношении 2:5, , . Найти координаты точки B в АСК .
1. (–0,5; 1,6)
2. (1; 0)
3. (2; 5)
4. (1,4; –0,4)
-
Дан равносторонний треугольник АВС, у которого длины сторон равны 1. Полагая , , вычислить выражение .
1. 3
2. −1,5
3. −5
4.
-
Определить угол между векторами и .
1. arccos8
2. 0
3.
4.
-
Дано , . Найти проекцию вектора на направление вектора .
1. 1
2. 3
3. –8
4. 0
-
Дано , . При каком m вектор противоположен вектору и имеет единичную длину?
1. 4
2. 0,6
3. 0,8
4. –3
-
Дан базис , , угол между векторами . Точки А(1, 3), В(2, 1) в АСК . Найти длину отрезка АВ.
1. |
2. 6 |
3. |
4. 8 |
Ответы
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
3 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
4 |
3 |
3 |
3 |
Векторная алгебра. Часть вторая
-
Вычислить площадь параллелограмма, если две его стороны представлены в виде векторов , , где , – орты ПДСК.
1. 3
2. 15
3. 1,2
4. 21
-
Дано . Найти α, если , – базис.
1. 0
2. 3
3. 5
4. 15
-
Дано , . Найти высоту параллелограмма, построенного на данных векторах, опущенную на сторону b.
1. 18
2. .
3.
4. 36
-
Найти смешанное произведение векторов , , .
1. 0
2.
3. 33
4. 3
-
Вычислить .
1. 0
2.
3.
4.
-
Найти объём пирамиды с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 3, 3), С(4, 5, 4), D(5, 5, 6).
1.
2.
3. 29
4. 7
-
Дано . При каком х векторы компланарны?
1. 0
2. 2
3. при любом х
4. таких x нет
-
Дано . Найти .
1. 0
2.
3.
4.
-
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 длины сторон AB, AD и AA1 равны соответственно 6, 4 и 3, точка M делит сторону B1C1 в отношении 3:1, точка K делит сторону DD1 в отношении 1:2. Найти площадь треугольника AMK.
1.
2.
3. 13,2
4.
-
Вычислить координаты вектора , если даны координаты векторов , , и , а тройка – левая.
1.
2.
3. недостаточно
данных
4.
-
Найти модуль векторного произведения векторов и , если , , угол между и равен .
1. 1
2. –1
3. 5
4. 4
-
Дано , угол между и равен , угол между и равен . Найти смешанное произведение .
1. 3
2. 6
3. –1,5
4. 1,5
-
Найти высоту тетраэдра KLMN, опущенную на грань KLN, если , , где , угол между векторами и равен , .
1. 3 |
2. 1 |
3. 2 |
4. 4 |
Ответы
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
4 |
4 |
3 |
3 |
1 |
2 |
4 |
2 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |