- •Статика
- •Тема №1. Введение. Основные понятия статики.
- •Введение
- •Элементы векторной алгебры
- •1. Понятие вектора.
- •2. Правые и левые системы координат.
- •3. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора.
- •4. Скалярное произведение двух векторов
- •5. Векторное произведение двух векторов
- •Основные понятия статики
- •Основные понятия: Сила
- •1. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.
- •Система сил
- •Аксиомы статики.
- •Аксиома 1.
- •Аксиома 2.
- •Следствие из 1-й и 2-й аксиом.
- •Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил).
- •Аксиома 4.
- •Аксиома 5 (принцип отвердевания).
- •Связи и их реакции.
- •Некоторые основные виды связей
- •1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора.
- •2. Нить.
- •3. Цилиндрический шарнир (подшипник).
- •4. Шаровой шарнир и подпятник.
- •5. Стержень.
- •6. Подвижная шарнирная опора
- •7. Неподвижная шарнирная опора
- •8. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка (рис.19).
- •Вопросы для самопроверки по теме №1
- •Тема №2. Равновесие системы сил. Пара сил
- •Проекция силы на ось и на плоскость.
- •Геометрический способ сложения сил.
- •Равновесие системы сходящихся сил.
- •Геометрическое условие равновесия
- •Аналитические условия равновесия
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •Пример 3.
- •Момент силы относительно центра (или точки).
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
- •Пара сил. Момент пары.
- •Свойства пар
- •Сложение пар
- •Теорема о параллельном переносе силы.
- •Приведение плоской системы сил к данному центру.
- •Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил.
- •Теорема о трех моментах.
- •Равновесие плоской системы параллельных сил.
- •Статически определимые и статически неопределимые задачи.
- •Советы при решение задач.
- •Вопросы для самопроверки по теме №2
- •Тема №3. Расчет ферм. Трение скольжения и качения.
- •Равновесие систем тел.
- •Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм.
- •Метод вырезания узлов.
- •Метод сечений (метод Риттера).
- •Графический расчет плоских ферм.
- •Трение.
- •Трение покоя, скольжения.
- •Сила трения скольжения
- •Сухое трение
- •Реакции шероховатых связей. Угол трения.
- •Равновесие при наличии трения.
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •Пример 3.
- •Трение качения и верчения.
- •Сопротивление среды.
- •Сопротивление воздуха.
- •Сопротивление воды.
- •Момент силы относительно центра как вектор.
- •Момент пары сил как вектор.
- •Момент силы относительно оси.
- •Пример 4.
- •Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.
- •Приведение пространственной системы сил к данному центру.
- •Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
- •Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
- •Принципы решения задач на равновесие тела под действием пространственной системы сил.
- •Пример 5.
- •Пример 6.
- •Вопросы для самопроверки по теме №3
- •Тема №4. Центр тяжести.
- •Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил.
- •Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой.
- •Координаты центров тяжести неоднородных тел.
- •Координаты центров тяжести однородных тел.
- •Способы определения координат центра тяжести.
- •Центры тяжести некоторых однородных тел.
- •Вопросы для самопроверки по теме №4
- •Вопросы к экзамену и зачету по статике
- •Список литературы
Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
Произвольную пространственную систему сил, как и плоскую, можно привести к какому-нибудь центру О и заменить одной результирующей силой и парой с моментом. Рассуждая так, что для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно былоR = 0 и Mо = 0. Но векторы имогут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их проекции на оси координат, т. е. когдаRx = Ry = Rz = 0 и Mx = My = Mz = 0 или, когда действующие силы удовлетворяют условиям
Таким образом, для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.
Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
Произвольную пространственную систему сил, как и плоскую, можно привести к какому-нибудь центру О и заменить одной результирующей силой и парой с моментом. Рассуждая так, что для равновесия этой системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно былоR = 0 и Mо = 0. Но векторы имогут обратиться в нуль только тогда, когда равны нулю все их проекции на оси координат, т. е. когдаRx = Ry = Rz = 0 и Mx = My = Mz = 0 или, когда действующие силы удовлетворяют условиям
Таким образом, для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.
Принципы решения задач на равновесие тела под действием пространственной системы сил.
Принцип решения задач этого раздела остается тем же, что и для плоской системы сил. Установив, равновесие, какого тела будет рассматриваться, заменяют наложенные на тело связи их реакциями и составляют условия равновесия этого тела, рассматривая его как свободное. Из полученных уравнений определяются искомые величины.
Для получения более простых систем уравнений рекомендуется оси проводить так, чтобы они пересекали больше неизвестных сил или были к ним перпендикулярны (если это только излишне не усложняет вычисления проекций и моментов других сил).
Новым элементом в составлении уравнений является вычисление моментов сил относительно осей координат.
В случаях, когда из общего чертежа трудно усмотреть, чему равен момент данной силы относительно какой-нибудь оси, рекомендуется изобразить на вспомогательном чертеже проекцию рассматриваемого тела (вместе с силой) на плоскость, перпендикулярную к этой оси.
В тех случаях, когда при вычислении момента возникают затруднения в определении проекции силы на соответствующую плоскость или плеча этой проекции, рекомендуется разложить силу на две взаимно перпендикулярные составляющие (из которых одна параллельна какой-нибудь координатной оси), а затем воспользоваться теоремой Вариньона.
Пример 5.
Рама АВ (рис.45) удерживается в равновесии шарниром А и стержнем ВС. На краю рамы находится груз весом Р. Определим реакции шарнира и усилие в стержне.
Рис.45
Рассматриваем равновесие рамы вместе с грузом.
Строим расчётную схему, изобразив раму свободным телом и показав все силы, действующие на неё: реакции связей и вес груза Р. Эти силы образуют систему сил, произвольно расположенных на плоскости.
Желательно составить такие уравнения, чтобы в каждом было по одной неизвестной силе.
Рекомендуется составлять уравнения моментов относительно трёх точек, точек пересечения линий действия неизвестных сил.
В нашей задаче это точка А, где приложены неизвестные и; точкаС, где пересекаются линии действия неизвестных сил и; точкаD – точка пересечения линий действия сил и. Составим уравнение проекций сил на осьу (на ось х проектировать нельзя, т.к. она перпендикулярна прямой АС).
И, прежде чем составлять уравнения, сделаем еще одно полезное замечание. Если на расчётной схеме имеется сила, расположенная так, что плечо её находится непросто, то при определении момента рекомендуется предварительно разложить вектор этой силы на две, более удобно направленные. В данной задаче разложим силу на две:и(рис.37) такие, что модули их
Составляем уравнения:
Из второго уравнения находим . Из третьегоИ из первого
Так как получилось S<0, то стержень ВС будет сжат.