Информатика (метод. указ. к л.р

с помощью кнопки Автосумма на панели Стандартные. Мы получили значе- ние интеграла, найденное методом трапеций.

3.3. Вычислим длину графика функции y = ln x на интервале [0,5; 2,5].

Для вычисления длин хорд введите в ячейку G6 формулу

=((A7-A6)^2+(Ln(A7)-Ln(A6))^2)^(0,5). Выделите ячейку G6 и протяните мар-

кер заполнения вниз до ячейки G205. В ячейке G206, используя Автосумму, найдите приближенное значение искомой длины графика.

3.4. Повторите в соседних столбцах все расчеты при меньшем шаге интегри- рования, например, при шаге 0,001. Сравните результаты с полученными ранее. Проанализируйте их и сделайте выводы.

Варианты заданий и требования к отчету

Отчет о выполнении работы должен быть оформлен путем заполнения тре- буемых разделов в файле ТИ_report2.doc, выданном преподавателем.

Типовые варианты заданий приведены в предыдущей лабораторной работе.

Нужно вычислить на указанном интервале определенный интеграл от заданной функции методом прямоугольников и методом трапеций, а также найти длину графика функции на этом интервале.

Лабораторная работа 3

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL

Цель работы: решение нелинейных уравнений средствами Ms Excel.

Содержание работы

1.Реализация метода половинного деления.

2.Реализация метода простых итераций.

3.Нахождение корней уравнения с помощью надстройки «Поиск решения».

4.Решение систем уравнений.

5.Проведение экспериментов и решение задач.

Пояснения к выполнению работы

Как правило, процесс решения нелинейного уравнения общего вида f ( x) = 0 осуществляется в два этапа.

На первом этапе отделяют корни, то есть находят такие интервалы, внутри которых находится строго один корень. В большинстве случаев отделение кор- ней можно провести графически. Для этого достаточно построить график функ- ции f (x) и определить отрезки, на которых функция имеет только одну точку пересечения с осью абсцисс. С помощью Excel это можно сделать так, как опи- сано в лабораторной работе 1.

На втором этапе любой отделенный корень уточняют, то есть находят его

значение x с предварительно заданной допустимой погрешностью ε . В прак- тических задачах решением уравнения называют любое значение x , отличаю- щееся от точного значения x не более чем на величинуε .

Для выполнения работы создайте в вашей папке файл – приложение Ms Excel

– с именем «Нелинейные уравнения» и откройте его. Дайте трем листам имена: «Метод половинного деления», «Итерационный метод» и «Поиск решения».

1. В методе половинного деления интервал, содержащий ровно один корень

10

уравнения, делится пополам. Из получившихся отрезков определяют тот, кото- рому принадлежит корень уравнения, и далее данный отрезок снова делится по- полам. Процесс повторяется до тех пор, пока не будет найдено решение, удовле- творяющее заданной точности ε .

Подготовим для реализации этого метода лист «Метод половинного деле- ния». Введите в ячейку A1 текст «A», в ячейку B1 – «B», в ячейку C1 –

«C=(A+B)/2», в ячейку D1 – «f(A)», в ячейку E1 – «f(B)», в ячейку F1 – «f(C)». В

столбцах A, B и C будут записываться текущие начальное, конечное и средин- ное значения интервала соответственно, а в столбцах D, E и F – значения функ- ции в этих трех точках. Так как сейчас в ячейках A1:F1 мы оформляем заголовок таблицы, то выделите его, отцентрируйте в них текст, сделайте полужирным шрифт и залейте светло-серым цветом. С помощью кнопки «Все границы» нане- сите рамочки. Лист подготовлен к реализации метода половинного деления.

Решим этим методом уравнение f (x) = x − cos(x) = 0. Чтобы выполнить от- деление корней, постройте график функции f (x), используя книгу «Графики функций» (из лабораторной работы 1). Найдите по графику приблизительное значение корня. Мы видим, что единственный корень уравнения находится в ин- тервале [0, 2].

Введите эти данные в заготовленную таблицу, вернувшись на наш лист «Ме- тод половинного деления»: в ячейку A2 введите значение 0, в ячейку B2 – зна- чение 2. В ячейку C2 введите формулу =(A2 + B2)/2.

Введите функцию f (x) в ячейку D2 в виде формулы =A2 – cos(A2). В ячей- ки E2 и F2 скопируйте формулу из ячейки D2.

Для последовательного сокращения вдвое отрезка, которому принадлежит корень уравнения, производят изменение границ отрезка по следующей форму- ле:

ìAi+1 = Ai , Bi+1 = Ci , если f (Ai )× f (Ci ) < 0, íîAi+1 = Ci , Bi+1 = Bi , если f (Ai )× f (Ci ) ³ 0,

где i – номер текущей итерации. Смысл этой формулы заключается в том, что на данном i-м шаге расчетов в срединную точку отрезка переносится либо его левый, либо правый конец. Выбор производится так, чтобы на концах получен- ного нового отрезка функция имела противоположные знаки.

Введите в ячейку A3 формулу =ЕСЛИ(D2*$F2>=0;$C2;A2). В данном при- мере мы использовали абсолютную ссылку, вставив знак «$» перед заголовком столбца. Теперь скопируйте эту формулу в ячейку B3. Проверьте: в копии фор- мулы изменения ссылок на столбец F и столбец C не произошло.

Таким образом, нами в ячейках A3 и B3 найден следующий, половинный ин- тервал, и его уменьшение можно повторить снова. Выделите блок из ячеек C2, D2, E2, F2 и протащите его маркер заполнения вниз на одну строку. Просмотри- те полученные копированием формулы и проанализируйте их. Теперь выделите сразу весь блок ячеек A3:F3 и скопируйте его вниз, в диапазон из 5–10 строк. Если все было сделано правильно, то значения в столбцах A, B и C будут схо- диться к определенному числу, а именно – к искомому корню уравнения. Чем больше итераций будет сделано, тем точнее будет результат.

Произведите копированием строки ячеек еще несколько итераций, чтобы

11

значения в столбцах A, B и C стали одинаковыми. Ячейку, находящуюся в по- следней строке расчетов в столбце C окрасьте в желтый цвет, – в ней отобража- ется корень уравнения, найденный с точностью до всех видимых нами цифр.

Метод половинного деления дает решение, если функция определена и не- прерывна во всех точках начального отделенного интервала.

2. Для решения в Excel нелинейных алгебраических уравнений можно ис- пользовать и многие другие методы, в частности метод простых итераций. В

данном методе для осуществления итераций необходимо записать уравнение f (x) = 0 в виде равносильного ему уравнения x = g(x), т. е. вынести как-

либо x в одну сторону равенства. Например, для этого можно просто прибавить x к обеим частям исходного уравнения f (x) = 0. Задавшись некоторым на-

чальным приближением x0 , вычислим x1 = g(x0 ). Повторив данную процедуру

для приближения x1 , получим приближение x2 = g ( x1 ). Многократное по-

вторение процедуры порождает последовательность приближений x0 , x1 ,K , xn ,K , называемую итерационной последовательностью.

Итерационная последовательность может быть как сходящейся, так и расхо- дящейся, это определяется видом функции g(x) и значением начального при- ближения x0 . Сходящаяся последовательность, начиная с некоторой i-й итера-

ции, дает такие решения x i , которые все меньше и меньше различаются между собой. Иначе говоря, на некотором шаге достигается «практически точное» ра- венство xi+1 = g(xi). Это означает, что численное значение очередного прибли- жения совпало с предыдущим, и, одновременно, что это численное значение удовлетворяет заданному уравнению x = g(x) . Строгие условия, гарантирую-

щие сходимость итераций, будут изучаться вами в курсе вычислительной мате- матики. Если эти условия не выполняются или просто не проверены заранее, то итерации могут расходиться. При отсутствии сходимости можно попробовать

выразить x из заданного уравнения f (x) = 0 как-нибудь по-другому.

Перейдите на лист «Итерационный метод». Введите в ячейку A1 текст «X», в ячейку B1 – «g(x)». В столбце A будет значение x i . Соответственно, в столбце

B – значение функции g(xi). Отредактируйте (оформите) заголовок таблицы. Решим методом простых итераций то же уравнение, которое выше решалось

методом	половинного	деления.	Запишем	исходное	уравнение
f (x) = x − cos(x) = 0 в виде x = cos(x),			удобном для проведения итераций.

Для решения уравнения методом итераций в ячейку A2 введем значение 0, в ячейку B2 – формулу =COS(A2). Значение функции g(xi) будет значением

x i + 1 , поэтому в ячейку А3 введите =B2. Получено следующее значение x . По-

вторим итерацию: скопируем формулу из ячейки B2 в ячейку B3. Выделим ячейки A3, B3 и скопируем их вниз несколько раз. Точность получаемых новых приближений зависит от количества итераций. Проведите их столько, сколько нужно, чтобы в столбцах A и B было получено одно и то же число. Ячейки с

12

этим числом окрасьте в желтый цвет: оно является решением. Сравните его с решением на листе «Метод половинного деления».

Для решения уравнений методом итераций можно воспользоваться еще од- ним «хитрым» способом. Способ основан на том, что значение функции g(x) яв- ляется аргументом этой же функции на следующем шаге. Поэтому для решения уравнения можно значение ячейки, хранящей очередное приближение, указы- вать как аргумент формулы =g(x), записанной в эту же ячейку. Иными словами, нужно сделать так, чтобы ячейка, содержащая формулу, ссылалась сама на себя. Тогда в этой ячейке, пересчитывающей себя, мы «прокрутим» все последова- тельные приближения.

Нужно при этом заранее позаботиться о том, чтобы, при необходимости, можно было всегда вернуться к первому шагу итераций. Для этого в ячейку F4 введите значение 0. Данная ячейка будет использоваться как ключ, разрешаю- щий или запрещающий пересчет (окрасьте ее в красный цвет). В ячейку F5 вве- дите формулу =ЕСЛИ(F4=0;A2;COS(F5)). Измените значение ячейки F4 на лю- бое, не равное нулю, чтобы разрешить пересчет. Сразу же вам будет выдано со- общение об образовании циклической ссылки, каковые в Excel запрещаются.

Для того чтобы разрешить использование циклических ссылок, нужно изме- нить параметры настроек Excel. С помощью команды меню Сервис/Параметры на вкладке Вычисления установите следующие параметры:

1)вычисления вручную;

2)итерации поставьте галочку;

3)предельное число итераций задайте равным 1.

Нажмите OK. Внеся эти установки, попробуйте ввести новое значение в ячейку F4. Как видите, никаких изменений (итераций) ввод нового значения за собой не влечет, т. к. пересчет значений ячеек выполняется теперь только после нажатия функциональной клавиши F9.

Введите в ячейку F4 значение, не равное нулю, и нажмите клавишу F9 не- сколько раз. Каждое нажатие на клавишу будет вызывать одну новую итерацию. Повторяйте итерации до тех пор, пока значение в ячейке F5 не перестанет изме- няться. Можно просто прижать ключ F9 и некоторое время не отпускать его. Найденное таким способом решение уравнения сравните с результатами, полу- ченными выше.

3. Найти решение нелинейного уравнения можно также с помощью над-

стройки Поиск решения.

Перейдите на лист «Поиск решения». Введите в ячейку A1 текст «X», в ячейку B1 – «f(x)». Полученный заголовок таблицы приведите с помощью фор- матирования к виду, который вас устраивает.

Для загрузки надстройки Поиск решения необходимо с помощью команды меню Сервис/Надстройки поставить галочку на переключателе этой надстрой- ки и нажать кнопку ОК.

Найдем еще одним способом решение уравнения f (x) = x − cos(x) = 0 . Для этого введите в ячейку A2 значение 0. В ячейку B2 введите формулу =A2- COS(A2). Теперь войдите в меню Сервис/Поиск решения. В открывшемся окне в поле Установить целевую ячейку введите ссылку на ячейку B2 (или щелкни- те ее мышкой), установите переключатель в положение значению и введите в

соответствующее поле значение 0. В поле Изменяя ячейки введите ссылку на

13

изменяемую ячейку A2, нажмите кнопку Выполнить и, чтобы сохранить най- денное решение на листе, выберите в диалоговом окне Результаты поиска ре-

шения вариант Сохранить найденное решение.

В результате правильного выполнения всех действий вы увидите в ячейке A2 найденное решение, а в ячейке B2 – соответствующее ему значение функции f (x) . Сравните найденное решение с предыдущими.

4. Метод простой итерации можно применять и для решения систем уравне- ний. Пусть, например, требуется найти x, y, удовлетворяющие системе уравне- ний:

ì	x		y
íx ×2		+ y ×2		=1,
					(1)
î2y ×sin x + x ×cos y = 0,5.

Выражая x из первого уравнения системы и y – из второго, получаем итерацион-

ные формулы: xi+1 = (1− yi 2yi )/ 2xi и yi+1 = (1/ 2 − xi cos yi ) /(2sin xi ) . Процесс по- следовательного вычисления корней постройте по аналогии с решением единст- венного уравнения в п. 2. На новом листе в ячейку F4 запишите число 0 (ключ), в ячейку F5 введите формулу =ЕСЛИ(F4=0;1;(1-F6*2^F6)/2^F5) для вычисле-

ния xi+1, а в ячейку F6 – формулу =ЕСЛИ(F4=0;1;(1/2-F5*COS(F6))/SIN(F5)/2)

для вычисления yi+1 (начальные приближения полагаем равными единице). Те- перь, введя 1 в ячейку F4, прижмите функциональную клавишу F9. Итерации быстро сойдутся к решению системы уравнений (1): x = 0,6986694, y = – 0,1484638. Система имеет еще одно решение: x = 0,272243 и y = 0,4809351, к

которому итерации не сходятся при выбранных выражениях для приближений xi+1 и yi+1, независимо от начальных приближений.

Попробуйте еще придумать сами, как для решения системы уравнений при- менять инструмент Сервис/поиск решения, если он позволяет устанавливать требуемое значение только одной целевой ячейки. Испытайте придуманный ва- ми способ.

5. Решите самостоятельно уравнение, выданное преподавателем, всеми рас- смотренными выше способами.

Варианты заданий и требования к отчету

Отчет о выполнении данной лабораторной работы должен быть оформлен путем заполнения разделов в файле ТИ_report3.doc, выданном преподавателем.

Типовые варианты заданий (решаемые уравнения):

	1)	2x	+ 5x − 3 = 0 .	8)	x -		35		= 0 .	15)	2x - e− x -1 = 0.
							(x2 +	5)2
	2)	x3	- lg(x2 +1) =1.	9)	3x − cos(x) + 5 = 0 .					16)	2x -x3 -30× x+10=0.
	3)	x3 − 3x2 + 9x −10 = 0 .		10)		e− x - x2 - 2 = 0.				17)	sin2 (x) - x - 2 = 0.
	4)	x3	+ 2x2 + 2 = 0 .	11)		2x − 4x = 0.				18)	x + lg(x2 +1) = 0,5.
	5)	x × 2x -1= 0 .		12)		x × ex -1 = 0 .				19)	(2 - x) × ex	+1 = 0.
	6)	x3	− 2x + 2 = 0 .	13)		arctan(x) − x + 3 = 0 .				20)	x3 - lg(x2	+1) =1.
	7)	3x + cos(x) +1 = 0.		14)		x3	+ 4 × sin( x + 3) + 5 = 0 .

14

Лабораторная работа 4

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ: ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ

Цель работы: организация средствами Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления.

Содержание работы

1.Реализация перевода чисел в десятичную систему счисления.

2.Реализация перевода чисел из десятичной системы счисления.

3.Сложение чисел в позиционных системах счисления.

4.Проведение экспериментов и решение задач.

Пояснения к выполнению работы

Для выполнения этой работы создайте в вашей папке файл – приложение Excel – с именем «Системы счисления» и откройте его. Дайте трем листам имена: «В десятичную» «Из десятичной» и «Сложение».

Все три листа нужно сделать «в клеточку», т. е. задать ширину их столбцов примерно равной ширине строк. Это можно сделать одновременно для всех трех листов следующим образом.

На любом (например, первом) листе щелкните правой кнопкой мыши по яр- лычку и выберите в открывшемся контекстном меню «Выделить все листы». Ярлычки всех листов станут «активными», белыми. Теперь щелкните кнопку выделения всего листа (серый прямоугольник в левом верхнем углу листа на пе- ресечении заголовков строк и столбцов). Весь лист станет выделенным. Устано-

вите курсор между заголовками любых из двух столбцов и левой кнопкой мыши «стяните» ширину столбца до 2.00 (19 пиксел). Щелкните теперь любую ячейку, чтобы этим закончить операцию. Все столбцы сделались одной ширины, и ячей- ки приобрели форму квадратных клеточек. То же самое (проверьте) произошло с другими двумя листами.

Книга подготовлена к работе. Перейдем к листу «В десятичную».

1. На листе «В десятичную» создадим «машину» для перевода в десятичную систему чисел, записываемых в системах счисления с любым основанием B>1.

С этой целью разметим предварительно лист так, как показано на рис. 1.

В верхней части листа наберите текст - заголовок листа: «Перевод чисел из системы счисления с основанием B в десятичную систему счисления». Растяни- те в ширину столбец В, в котором будем записывать основание системы счисле- ния (в ячейку В8) и получать десятичное число – результат перевода (ячейка В15). С помощью команды-кнопки меню Внешние границы разметьте диапа- зон для записи цифр целой части числа (D8:W8) и дробной части числа (Y8:AR8). Сделайте необходимые текстовые надписи – пояснения к этим разме- ченным диапазонам ячеек.

Соседние с размеченными диапазонами ячейки можно залить серым цветом для улучшения дизайна нашей «машины» (рис. 1).

Если вся «машина» не помещается на экране, то можно слегка уменьшить масштаб листа.

15

Рис. 1. Примерный вид экрана с листом «В десятичную»

Строка 8 листа готова для записи в ячейку В8 основания системы счисления и для записи в ячейки D8:AR8 цифр числа, представленного в этой системе счис- ления. При этом как целая, так и дробная части числа могут содержать до 20 цифр. Остается сделать так, чтобы в ячейке В15 появлялось десятичное число,

записанное в строке 8 в системе счисления с основанием В. Для этого нужно лишь правильно ввести в ячейки несколько простых формул.

Во всех этих формулах нам, разумеется, нужно будет ссылаться на одну и ту же ячейку В8. И, чтобы при копировании формул ссылка на эту ячейку не изме- нялась, эту ссылку нужно писать как абсолютную, т. е. в виде $В$8. Однако на- личие ссылок такого вида в формулах делает их не очень удобными для чтения.

Поэтому воспользуемся другим механизмом присвоения абсолютного имени ячейкам и диапазонам. Чтобы присвоить ячейке В8 имя, например а, выделим ее левой кнопкой мыши. Взгляните на поле имени – оно расположено на верхней панели инструментов, слева от строки формул. Введите в поле имени букву а и нажмите Enter. Имя, присвоенное сейчас выделенной ячейке, является ее абсо- лютным адресом, уникальным в пределах всей книги. Если, например, сейчас вы перейдете на другой лист и в поле имени выберете из списка имя а, то тут же окажетесь вновь на листе «В десятичную», где будет выделена ячейка В8. Итак, основание системы счисления будет именоваться на листе как а, и в формулах вместо $В$8 мы будем писать просто букву а.

Введите в ячейку В8 в качестве основания системы счисления число 3. Для перевода чисел в десятичную систему зададим веса разрядов. В ячейку W10 (т. е. под младшим разрядом целой части) введите 1 – это вес младшего разряда.

В соседнюю слева ячейку введите формулу =W10*а. В ней появится число 3. Скопируйте эту ячейку с формулой ее «растягиванием» за маркер заполнения влево, до старшего разряда. Теперь мы имеем все веса целой части числа. Мно- гие их значения не входят в клеточки и выводятся как символ решетки. Но нам и не нужно их видеть. Скоро мы скроем всю эту строку.

Аналогично задайте веса для дробной части числа: в клетку Y10 введите формулу =1/а. Результат из-за его округления до одной цифры будет выглядеть

как 0. В соседнюю справа ячейку введите формулу =Y10/а. Затем «растяните» – скопируйте ее до младшего разряда дробной части. Теперь в ячейку В15 введи- те формулу:

=СУММПРОИЗВ(D8:W8;D10:W10)+СУММПРОИЗВ(Y8:AR8;Y10:AR10).

Программа для перевода чисел в десятичную систему счисления готова. Формулу для вычисления суммы произведений цифр разрядов на их веса при- шлось разбить на две части, т. к., из-за дизайнерских соображений в колонке X между двумя диапазонами разрядов нам пришло в голову поместить запятую. Если запятую оттуда удалить, то формулу в ячейке В15 можно записать сразу для двух сплошных диапазонов в виде =СУММПРОИЗВ(D8:AR8;D10:AR10).

Запишите в ячейки W8 и Y8 цифры 1 и 1. Остальные разряды троичного чис- ла пусть будут нули (или пустые ячейки – это то же самое). Таким образом, мы ввели троичное число 1,13. В ячейке В15 появится десятичное изображение 1,3333… этого троичного числа. Увеличьте ширину столбца B, как на рис. 1 или еще больше.

Выделите все ячейки с входными данными: для этого щелкните ячейку B8 и

17

при нажатой клавише Ctrl выделите мышкой диапазон D8:AR8. После выделе- ния войдите в меню Формат/Ячейки..., в открывшемся окне на вкладке Защита

снимите флажок Защищаемая ячейка и подтвердите это действие клавишей ОК. Теперь выделенные нами ячейки останутся доступными для ввода данных после защиты листа. Затем выделите строки 10 и 11, щелкните по ним правой клавишей мыши и выберите из контекстного меню Скрыть. Чтобы защитить лист, войдите в меню Сервис/Защита/Защитить лист и нажмите ОК, не зада- вая пароль. Снимать защиту листа можно будет без пароля, через те же пункты

меню Сервис/Защита.

Так мы застраховались от случайного изменения всех ячеек, кроме тех, где нужно будет вводить данные при решении задач. Попробуйте выполнить какие- нибудь непредусмотренные изменения, например, отобразить скрытые строки или изменить формулы. Необходимые для этого действия окажутся недоступны. Можно приступать к экспериментам. Сохраните файл, но не закрывайте его.

Первый проверочный опыт можно провести сейчас. Запишите в строке 8 в качестве основания исходной системы счисления число 10. Запишите в этой же строке цифры целой и дробной части числа 1234,5. Эта запись автоматически преобразуется и отобразится в ячейке В15 в виде десятичного числа 1234,5. Те- перь в ячейке В8 запишите 8. При таком основании исходной системы счисле- ния число, записанное в строке 8, отобразится в виде десятичного числа 668,625. Это изображено на рис. 1. «Машина» работает.

2. Перейдите на лист «Из десятичной».

Чтобы построить «машину» для перевода десятичных чисел в системы счис- ления с любыми основаниями, разметьте ячейки: ячейку K7 – для ввода основа-

ния системы счисления B, ячейку B10 – для ввода целой части N исходного де- сятичного числа, и ячейку B18 – для ввода его дробной части Z (см. рис. 2). При- свойте выбранным ячейкам имена b, N и Z, используя окно имен.

Рисунок 2 – Примерная организация листа «Из десятичной»

Обратите внимание: на рис. 2 выделена ячейка K7 с записанным в ней числом 2, а в окне имен (вверху слева) высвечено имя b этой ячейки. Кроме того, строки

18

11, 12 и 19, 20 (с промежуточными результатами) на листе уже скрыты, нам же эти строки пока еще нужны для работы.

Ширину столбца B увеличьте.

Сделайте с помощью форматирования границ разметку диапазонов D10:W10 и D18:W18 для отображения цифр переведенного числа. Позднее можно будет поработать и над дизайном листа в целом. В ячейки для записи чисел B, N и Z запишите 2, 1190 и 0,625 соответственно; сейчас мы начнем перевод в двоичную систему счисления десятичного числа 1190,625.

В строках 11 и 12 разместим формулы для пересчета целой части N десятич- ного числа в заданную систему счисления с любым основанием B, реализуя пра- вило последовательного деления N на B и вычисления остатков [1]. Формулы для определения частных от деления разместим в диапазоне ячеек D11:W11, под разрядами B-ичного числа. Строкой ниже введем формулы для вычисления последовательных остатков от деления N на B. Эти остатки и будут цифрами

B-ичного числа.

Итак, введем в ячейку W11, под младшим разрядом, формулу =ЦЕЛОЕ(N/b). Поскольку результат деления – частное – не помещается в ячейку, то в ней вы- водится символ «решетка». В соседнюю слева ячейку V11 введем формулу = ЦЕЛОЕ(W11/b). Скопируем эту ячейку влево до старшего разряда, т. е. на весь диапазон D11:V11.

В ячейку W12 запишем формулу =ОСТАТ(N;b), по которой определяется младшая цифра числа. В соседнюю слева ячейку V12 запишем =ОСТАТ(W11;b), т. к. далее мы должны получать остатки от деления каждого предыдущего частного на b. Скопируем эту формулу влево, до старшего разря- да, т. е. в диапазон D12:V12.

Мы видим в строке 12 все цифры B-ичного (в данном случае – двоичного) числа, и на этом можно было бы остановиться. Однако потребуем еще, чтобы незначащие нули в старших разрядах не выводились. Тогда переносить полу- ченные цифры в приготовленную для них «разрядную сетку» D10:W10 нужно с помощью условной функции «ЕСЛИ». Сделаем это так.

В клетку W10 введем формулу =W12. Младший разряд переносится в ото- бражаемые цифры безусловно. Левее, в клетку V10, вводим формулу =ЕСЛИ(СУММ($D$12:V12)=0;””;V12). Смысл этой формулы таков: если слева от разряда V12 (включая и сам этот разряд) все нули, то в ячейку записывается результат «пусто» (пустой текст между апострофами), иначе пишется цифра из ячейки V12. Ячейку V10 с введенной формулой копируем влево до конца раз- рядной сетки. Если все сделано правильно, то результат перевода соответствует рис. 2.

Дробная часть Z десятичного числа переводится аналогично, только при этом применяется не деление, а умножение Z на основание системы счисления. После каждого умножения целая часть результата забирается (вычитается) из него и

переносится в качестве очередной цифры в состав дробной части перевода числа

[1].При этом цифры дробной части появляются в порядке слева направо.

Встроках 19 и 20 для такого перевода выполните следующие действия:

– в ячейку D19 введите =b*Z,

– в ячейку D18 введите =ЦЕЛОЕ(D19) – это первая цифра дробной части,

19