Коллоквиум по электростатике Билет № 1

1. Интегральная и дифференциальная связь напряженности и потенциала электростатического поля.

2. Плоский слой диэлектрика проницаемостью ε равномерно заряжен по объему. Объемная плотность заряда ρ. Найти закон изменения напряженности поля от расстояния в направлении оси OX. Рассчитать разность потенциалов между серединой слоя и точкой C, лежащей на расстоянии a/2 от поверхности слоя. Построить графики зависимости E_x = f(x), φ = f(x), приняв за ноль потенциала середину слоя. Толщина слоя a.

Билет № 2

1. Напряженность электростатического поля. Методы расчета напряженности поля точечного и протяженного заряда.

2. Бесконечно длинный цилиндр радиуса R = 3 · 10^-2 м заряжен по поверхности. Поверхностная плотность заряда σ = 1 · 10^-5 Кл/м². Найти напряженность поля в точках, расположенных на расстояниях 1 · 10^-2 м и 5 · 10^-2 м от оси цилиндра. Рассчитать разность потенциалов между этими точками. Построить трафики зависимости E_x = f(x), φ = f(x), приняв за ноль потенциала точку, лежащую на оси цилиндра.

Билет № 3

1. Проводники в электростатическом поле. Напряженность поля внутри проводника. Разность потенциалов между произвольными точками проводника.

2. Плоский конденсатор (S = 2 · 10^-2 м², d = 4 · 10^-3 м) заряжен до разности потенциалов 120 В и отключен от батареи. Найти его емкость, заряд, разность потенциалов, напряженность электрического поля и плотность зарядов на обкладках конденсатора после того, как конденсатор в вертикальном положении наполовину опустили в жидкий диэлектрик (ε = 2).

Билет № 4

1. Электрическое поле в диэлектриках, вектор смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для диэлектрика (вывод).

2. Три тонких пластины площадью 1 · 10^-2 м² каждая, расположены параллельно на расстоянии 2 · 10^-2 м друг от друга. Их заряды q₁ = 3 · 10^-6 Кл, q₂ = 6 · 10^-6 Кл, q₃ = -9 · 10^-6 Кл. Между первой и второй пластинами расположен диэлектрик (ε = 2). Найти разность потенциалов между первой и третьей пластинами. Построить графики зависимости E_x = f(x), φ = f(x). Ноль отсчета потенциала выбрать самостоятельно. Ось OX перпендикулярна пластинам.

Билет № 5

1. Действие электрического поля на диполь.

2. В одной плоскости с длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью τ = 1 · 10^-8 Кл/м, перпендикулярно к ней расположен стержень длины l = 1 · 10^-1 м, равномерно заряженный зарядом q = 1 · 10^-8 Кл. Найти силу, действующую на этот стержень, если кратчайшее расстояние до него от нити 2 · 10^-2 м.

Билет № 6

1. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Расчет поля в диэлектрике.

2. Две большие пластины, расположенные параллельно на расстоянии 2 · 10^-2 м друг от друга, заряжены равномерно с поверхностной плотностью σ₁ = 1 · 10^-6 Кл/м², σ₂ = -3 · 10^-6 Кл/м². Площадь каждой пластины 2 м². Найти силу взаимодействия пластин. Рассчитать разность потенциалов между пластинами.

Билет № 7

1. Вектор смещения D. Теорема Остроградского-Гаусса для диэлектрической среды (вывод).

2. В плоском воздушном конденсаторе, заряженном до некоторой разности потенциалов, пластины притягиваются друг к другу с силой F. Как изменится сила взаимодействия между пластинами, если конденсатор заполнить диэлектриком ε = 2. Задачу решить для двух случаев: 1) конденсатор заполняется диэлектриком после отключения от источника; 2) конденсатор постоянно присоединен к источнику.