Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ВОПРОСы ПО ТЕРВЕРУ К ЭКЗАМЕНУ

.doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
36.86 Кб
Скачать

Теория вероятностей

  1. Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства.

  2. Ряд и функция распределения дискретных случайных величин, их графическое представление и связь между ними.

  3. Плотность и функция распределения непрерывных случайных величин, связь между ними. Вероятность того, что непрерывная с. в. примет какое-либо значение из заданного промежутка и ее графическая интерпретация.

  4. Биномиальное распределение: ряд и функция распределения; их графики.

  5. Распределение Пуассона: ряд и функция распределения; их графики. Определить вероятность того, что с.в. примет положительное значение.

  6. Геометрическое распределение: ряд и функция распределения; их графики. Определить вероятность того, что с.в. примет значение, превышающее 2.

  7. Равномерное распределение: плотность и функция распределения, связь между ними и их графики.

  8. Показательное (экспоненциальное) распределение: плотность и функция распределения, связь между ними и их графики.

  9. Нормальное распределение: плотность и функция распределения, их свойства и графики.

  10. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный промежуток. Правило «трех сигм».

  11. Математическое ожидание случайных величин, его смысл и свойства.

  12. Дисперсия случайных величин, ее смысл и свойства.

  13. Математическое ожидание и дисперсия равномерного распределения.

  14. Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения.

  15. Математическое ожидание и дисперсия показательного распределения.

  16. Математическое ожидание и дисперсия нормального распределения.

  17. Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона.

  18. Закон больших чисел в форме Чебышева и его смысл.

  19. Центральная предельная теорема (без док–ва ) и ее смысл.

Математическая статистика

1. Определение и геометрический смысл квантилей непрерывных распределений. Квантили нормального распределения.

2. Распределение "хи-квадрат": определение, числовые характеристики и квантили.

3. Распределение Стьюдента: определение, числовые характеристики и квантили.

4. Распределение Фишера: определение, числовые характеристики и квантили.

5. Случайные признаки и их типы. Генеральная и выборочная совокупности. Выборочный метод.

6. Генеральная совокупность и выборка. Основные способы организации выборки; репрезентативность выборки. Представление выборочных

данных.

7. Полигон и гистограмма относительных частот: определение, свойства и применение.

8. Эмпирическая (выборочная) функция распределения: определение, свойства и применение.

9. Постановка задачи точечного оценивания параметров распределения.

10.Выборочные числовые характеристики: среднее, дисперсия,

стандартное отклонение, начальные и центральные моменты; вычислительные формулы для негруппированных и сгруппированных данных.

11. Определение и смысл несмещенности, состоятельности и эффективности оценок.

12. Несмещенность, состоятельность и эффективность выборочного среднего.

13. Смещенность выборочной дисперсии; "исправленная" выборочная дисперсия и ее несмещенность.

16. Метод моментов нахождения оценок и свойства оценок метода моментов.

17. Метод максимального правдоподобия и свойства оценок метода максимального правдоподобия.

19. Точные распределения выборочных характеристик из нормальной генеральной совокупности.

20. Постановка задачи интервального оценивания параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность (надежность).

21. Интервальное оценивание генерального среднего в случае выборки из нормальной генеральной совокупности с известной дисперсией.

22. Интервальное оценивание генерального среднего в случае выборки из нормальной генеральной совокупности с неизвестной дисперсией.

23. Интервальное оценивание генерального среднего в случае выборки из произвольной генеральной совокупности большого объема.

24. Доверительные интервалы для генеральной дисперсии в случае выборки из нормальной генеральной совокупности с известным средним.

25. Доверительные интервалы для генеральной дисперсии в случае выборки из нормальной генеральной совокупности с неизвестным средним.

26. Интервальное оценивание вероятности события (генеральной доли).

27. Статистические гипотезы и их типы: основная (нулевая) и альтернативная (конкурирующая), параметрическая и непараметрическая, простая и сложная. Ошибки первого и второго рода.

28.Понятия критерия, критической области, уровня значимости и мощности критерия.

29. Общая логическая схема проверки статистических гипотез на основе статистики критерия.

30. Проверка гипотезы о значении генерального среднего в случае выборки из нормальной генеральной совокупности с известной дисперсией.

31. Проверка гипотезы о значении генерального среднего в случае выборки из нормальной генеральной совокупности с неизвестной дисперсией.

32. Проверка гипотезы о значении генерального среднего в случае выборки из произвольной генеральной совокупности большого объема.

33. Проверка гипотезы о значении вероятности события (генеральной доли).

34. Сравнение двух нормальных генеральных средних, когда генеральные дисперсии известны.

35. Сравнение двух нормальных генеральных средних, когда генеральные дисперсии неизвестны, причем гипотеза об их равенстве принимается.

36. Сравнение двух нормальных генеральных средних, когда генеральные дисперсии неизвестны, причем гипотеза об их равенстве отклоняется.

37. Сравнение двух нормальных генеральных дисперсий, когда генеральные средние известны.

38. Сравнение двух нормальных генеральных дисперсий, когда генеральные средние неизвестны.

39. Критерий отношения правдоподобия для проверки двух простых гипотез.

41. Проверка двух простых гипотез о значениях среднего нормальной генеральной совокупности.

42. Вычисление мощности критерия для проверки двух простых гипотез о значениях среднего нормальной генеральной совокупности.

43. Определение необходимого объема выборки для проверки двух простых гипотез о значениях среднего нормальной генеральной совокупности.

44. Критерий согласия Колмогорова в случае полностью определенного гипотетического распределения.

45. Критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона. Общая логическая схема критерия.

49. Проверка гипотезы о равенстве двух вероятностей события (генеральных долей).

50. Постановка задачи дисперсионного анализа.