Оглавление
Ситуационная (практическая) задача № 1 3
Ситуационная (практическая) задача № 2 7
Тестовые задания 10
Список использованных источников 12
Ситуационная (практическая) задача № 1
При проверке длины 25 деталей, изготовленных станком-автоматом, были обнаружены следующие отклонения от номинала:
–0,307; 0,262; –0,372; 0,765; –0,140; –0,371; –0,113; –0,693; –0,550; –0,694; 0,545; 0,509; –0,150; –0,150; –0,559; –0,065; –0,112; 0,077; 0,698; –0,119; 0,861; 0,386; –0,827; 0,908; –0,047.
Необходимо:
-
Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
-
В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
-
На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
-
Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
-
Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
-
Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
-
С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению 1;
б) генеральной дисперсии значению 0,25.
Решение:
1. Тип признака непрерывный, т.к. исходные цифры могут принимать любые дробные значения на определенном промежутке.
Разобьем данные на 5 равных интервалов:
Длина интервала
Интервал |
||
Гистограмма относительных частот
3. На основе анализа гистограммы распределения выдвигаем гипотезу о равномерное законе распределения исследуемого признака.
4. Среднее значение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
5. Вводим гипотезы:
Исследуемый признак имеет равномерное распределение:
Исследуемый признак имеет другое распределение:
Условие принятия гипотезы
Вероятность попадания в интервалы:
-
Интервал
0,2
0
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
Сумма
0,8
, следует гипотезу о равномерном распределении исследуемого признака принимаем.
6. Доверительный интервал для генерального среднего, при доверительной вероятности 95%:
С вероятностью 95% генеральное среднее находится в интервале от до .
Доверительный интервал для генеральной дисперсии, при доверительной вероятности 95%:
С вероятностью 95% генеральная дисперсия находится в интервале от до .
7а. Вводим гипотезы:
Условие принятия гипотезы
Условие принятия гипотезы выполняется , следует с вероятностью 95% генеральное среднее нельзя считать равным 1.
7б. Вводим гипотезы:
Условие принятия гипотезы
Условие принятия гипотезы выполняется , следует с вероятностью 95% генеральную дисперсию можно считать равной 0,25.