Ситуационная (практическая) задача № 2
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже
Число выбывших станков |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Число зарегистрированных случаев |
40 |
63 |
44 |
23 |
17 |
7 |
4 |
2 |
0 |
0 |
0 |
Необходимо:
-
Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
-
В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
-
На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
-
Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
-
Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
-
При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона
Решение:
1. Тип признака дискретный, т.к. исходные цифры могут принимать только целые значения.
-
Интервал
0
40
0,2
1
63
0,315
2
44
0,22
3
23
0,115
4
17
0,085
5
7
0,035
6
4
0,02
7-10
2
0,01
Полигон относительных частот
3. На основе анализа полигона относительных частот выдвигаем гипотезу о распределение Пуассона исследуемого признака.
4. Среднее значение:
Дисперсия:
Среднее квадратическое (стандартное) отклонение:
5. Доверительный интервал для генерального среднего, при доверительной вероятности 95%:
С вероятностью 99% генеральное среднее находится в интервале от до .
Доверительный интервал для генеральной дисперсии, при доверительной вероятности 99%:
С вероятностью 99% генеральная дисперсия находится в интервале от до .
6. Вводим гипотезы:
Исследуемый признак имеет распределение Пуассона:
Исследуемый признак имеет другое распределение:
Условие принятия гипотезы
Вероятность попадания в интервалы:
-
Интервал
0
40
0,1645
32,89
1,53
1
63
0,2969
59,38
0,22
2
44
0,2679
53,59
1,71
3
23
0,1612
32,24
2,65
4
17
0,0727
14,55
0,41
5
7
0,0263
5,25
0,58
6
4
0,0079
1,58
3,71
7-10
2
0,0026
0,52
4,19
Сумма
1
200
15,01
, следует гипотезу о распределении Пуассона исследуемого признака отвергаем.