matem_praktikum13

Воронина С.В., Болгова Ю.А., Казуб В.Т.

МАТЕМАТИКА

методические указания к лабораторным работам

для студентов очного и заочного обучения 1 курса

2013

ПЯТИГОРСКИЙ МЕДИКО-ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ -

ФИЛИАЛ ГБОУ ВПО ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МИНЗДРАВА РФ

кафедра физики и математики

С.В. Воронина, Ю.А. Болгова, В.Т. Казуб

МАТЕМАТИКА

методические указания к лабораторным работам для студентов очного и заочного обучения 1 курса

Пятигорск 2013

УДК 519. 2’(075.8)

ББК 22.171я 73 В75

Рецензент: заведующий кафедрой информатики и математики Пятигорского филиала ФГБОУ ВПО «Российский государственный торгово-экономический университет» Коновцова М.М.

С.В. Воронина, Ю.А. Болгова, В.Т. Казуб

В 75 Математика. Методические указания к лабораторным работам для студентов очного и заочного обучения 1 курса /С.В. Воронина [и др.].– Пятигорск: Пятигорский медико-фармацевтический институт, 2013.–128 с.

Методические указания составлены в соответствии с программой по математике для студентов фармацевтических и медицинских вузов и содержат краткие сведения из теоретического курса, задачи и примеры для тренинга, задания для самостоятельного решения, домашние задания.

Методические указания по математике включают список рекомендованной литературы.

Печатается по решению Центральной методической комиссии Пятигорского ме- дико-фармацевтического института – филиала ГБОУ ВПО ВолгГМУ Минздрава РФ.

УДК 519.2’(075.8)

ББК 22.171я 73 В 75

5

Содержание

Предисловие							7
Лабораторная работа 1.	Понятие	функции,		предела		и
непрерывности функции							9
Лабораторная работа 2.	Производная функции.			Дифференциал
функции. Производные и дифференциалы высших порядков							14
Лабораторная работа 3.	Применение производных к решению
прикладных задач							22
Лабораторная работа 4.	Производные		и	дифференциалы
функции нескольких аргументов							28
Лабораторная работа 5.	Неопределенный интеграл				и	его
основные свойства. Основные методы интегрирования.							33
Лабораторная работа 6.	Определенный		интеграл		и	его
основные свойства. Приложения определенного интеграла.							39
Лабораторная работа 7.	Круглый		стол	«Применение
математического анализа при решении задач физики, химии,
фармации»							47
Лабораторная работа 8.	Основные		понятия		теории
вероятностей. Классическое и статистическое определение
вероятности							49
Лабораторная работа 9.	Основные		теоремы		теории
вероятностей							55
Лабораторная работа 10.	Случайные		величины.		Числовые
характеристики дискретной случайной величины							64

	6
Лабораторная работа 11.	Непрерывная	случайная	величина.
Нормальный закон распределения				69
Лабораторная работа 12.	Статистическое	распределение
выборки. Точечные оценки параметров распределения.				79
Лабораторная работа 13.	Доверительный	интервал		и
доверительная вероятность. Погрешности прямых измерений
результатов экспериментов				91
Лабораторная работа 14.	Погрешности	косвенных	измерений
результатов экспериментов.				99
Лабораторная работа 15.	Контрольная работа			103
Лабораторная работа 16. Деловая игра «Статистика знает все»				106
Лабораторная работа 17.	Контрольное тестирование			107
Приложения				110
Библиографический список				123

7

Предисловие

Методическое пособие по курсу Математика разработано на кафедре физики и математики Пятигорского медико-фармацевтического института – филиала ГБОУ ВПО ВолгГМУ Минздрава РФ для студентов первого курса медицинских и фарма-

цевтических вузов.

Курс математики рассчитан на 14 часов лекций и 34 часа лабораторных заня-

тий. Методическое пособие содержит разделы: основы дифференциального исчисле-

ния, основы интегрального исчисления, основы теории вероятностей, элементы ма-

тематической статистики. Рассмотрены вопросы применения дифференциального и интегрального исчисления, математической статистики для решения прикладных ес-

тественнонаучных задач, некоторые вопросы основ моделирования процессов.

Практические занятия продолжительностью 2 академических часа поводятся один раз в неделю. Контроль проверки исходного уровня знаний осуществляется на основе тестовых заданий или устного опроса на каждом занятии, которые включают теоретический материал и практикум предыдущих занятий, теоретический материал текущего занятия. Контроль качества практических навыков проводится в виде са-

мостоятельной аудиторной работы студентов на занятии, индивидуальных домашних самостоятельных заданий или расчетных заданий, включающих материал рассмот-

ренного блока/раздела. Промежуточная и итоговая аттестация качества знаний осу-

ществляется путем компьютерного тестирования и контрольной работы.

Для оценки знаний и умений студентов используется бально-рейтинговая нако-

пительная система. За практическое занятие студент может получить 10 рейтинговых баллов из них:

5 баллов входной контроль;

5 выполнение и защита лабораторной работы.

Общая сумма баллов за текущую неделю составляет (при условии полного вы-

полнения аудиторных занятий): 10 баллов за практическое занятие и 2 балла за посе-

щение лекции. Тестовый контроль (промежуточный, итоговый) оценивается в 10 бал-

лов, контрольная работа в 20 баллов.

8

Изучение курса математики предполагает участие студента в одной из выбран-

ных по желанию (назначенных преподавателем) творческих самостоятельных работ:

реферат-презентация, доклад на занятии, подготовка викторины и прочие.

Зачтено по курсу математика студент может получить, если количество баллов составляет 60% и выше от общего количества рейтинговых баллов, отсутствуют пропущенные и неотработанные лекции, практические задания, выполнены тестовый промежуточный и итоговый контроль, выполнена контрольная работа и расчетные индивидуальные задания.

Данное пособие предназначено для самостоятельной подготовки студентов к занятию и включает в себя основной материал лекций, примеры и задачи с решения-

ми, а также примеры для решения на занятии под руководством преподавателя и са-

мостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы. Для успешной подготовки к практическому занятию студенты должны выполнить домашнее задание по теме прошедшего практического занятия, руководствуясь методикой решения практиче-

ских задач изученных на занятии. Затем внимательно прочитать материал следующе-

го практического занятия в разделе «Краткие сведения из теоретического курса», ма-

териал лекции по теме занятия, учебника по математике, заучить основные определе-

ния и теоремы, разобрать решенные задачи и примеры, выписать в конспекте для са-

мостоятельной работы все возникшие вопросы.

Правила оформления конспектов лабораторных работ по курсу математика приведены в приложении 1.

Желаем успехов в освоение новых знаний!

9

Лабораторная работа 1. Понятие функции, предела и непрерывности функ-

ции

Актуальность темы: предел функции используется в определении многих ма-

тематических понятий, например, производной функции одного аргумента, произ-

водной функции нескольких переменных, непрерывности функции, определенного интеграла и т. д.

Цель занятия: выработать навыки нахождения пределов функций одной пере-

менной.

Целевые задачи:

знать: понятия предела функции, понятие бесконечно малой функции, основ-

ные теоремы о пределах.

уметь: находить простейшие пределы.

Краткие сведения из теоретического курса

Понятие функции

Одним из основных математических понятий является понятие функции.

Пусть даны два непустых множества Х и У. Соответствие f, которое каждому элементу х Х сопоставляет один и только один элемент у У, называется функци-

ей и записывается у=f(x), или х Х: Х У. Говорят еще, что функция f отображает

множество Х на множество У.

Рис. 1.1. Примеры соответствий между множествами

Например, соответствия f и g, изображенные на рисунках а) и б), являются функциями, а на рисунках в) и г) – нет. В случае в) – не каждому элементу х Х со-

10

ответствует элемент у У. В случае г) не соблюдается условие однозначности.

Множество Х называется областью определения функции f и обозначается D(f).

Множество всех у У называется множеством значений функции f и обозначается

Е(f).

Определение предела функции и бесконечно малой функции

Пусть функция у=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, кроме,

может быть, самой точки х0.

	Определение: Число А называется пределом функции в точке х0 (или при х
х0),	если для любого положительного найдется такое положительное число , что
для	всех х х0, удовлетворяющих неравенству		x x0		, выполняется неравенство

f x A .

Записывается предел функции в точке следующим образом: lim f x A.

x x0

Геометрически смысл предела функции: lim f x A, если для любой ε-

x x0

окрестности точки А найдется такая этой δ – окрестность точки х0, что для всех х х0

из этой δ – окрестности соответствующие значения функции f(x) лежат в ε-

окрестности точки А. То есть, точки графика функции y=f(x) лежат внутри полосы шириной 2 , ограниченной прямыми у =А+ , у =А– . Величина зависит от выбора

(рис. 1.2).

Рис. 1.2. К понятию предела функции

Определение: Функция y=f(x) называется бесконечно малой при х х0, если

lim f x 0 .

x x0

Обозначают бесконечно малые функции греческими буквами или