Автоматизация инженерной работы
.pdfМинистерство сельского хозяйства Российской Федерации Департамент научно-технологической политики и образования
Кафедра «Информационные технологии и прикладная математика»
Утверждаю Проректор по УР К.А. Сазонов
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЕ
к выполнению контрольной работы по дисциплине
«Компьютерные технологии в технических расчетах»
Челябинск, 2014
Введение Автоматизация инженерной работы (расчётов, выполнения чертежей и
текстовых документов) позволяет сократить время выполнения проекта в несколько раз. Для этого требуется оборудовать место работы инженера персональным компьютером и установить на него соответствующее программное обеспечение.
Возможности компьютера позволяют использовать его как средство автоматизации инженерной и научной работы. Для решения сложных расчётных задач используют программы, написанные специально. В то же время, в
инженерной и научной работе встречается широкий спектр задач ограниченной сложности, для решения которых можно использовать универсальные средства.
К задачам такого рода относятся:
- подготовка научно-технических документов, содержащих текст и формулы,
записанные в привычной для специалистов форме;
- вычисление результатов математических операций, в которых участвуют числовые константы, переменные и размерные физические величины;
-статистические расчёты и анализ данных;
-построение двумерных и трёхмерных графиков;
-дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное;
-решение дифференциальных уравнений;
-проведение серий расчётов с разными значениями начальных условий и других параметров.
Тема 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДЫ MATHCAD ДЛЯ РАСЧЁТА ОТКРЫТОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ
Методические указания к выполнению данного раздела.
Расчёт ведётся в предлагаемой последовательности.
Определение передаточного числа открытой зубчатой передачи uзп.
Передаточное число uзп находится из зависимости
u0=uремuредuзп |
(1.1) |
где u0 – общее передаточное число привода, рассчитываемое также по следующей формуле
u0 |
nдв |
, |
(1.2) |
|
|||
|
nв |
|
где nдв – частота вращения вала электродвигателя, 1/мин; nв – частота вращения вала зубчатого колеса, 1/мин; uрем – передаточное число ременной передачи; uред –
передаточное число редуктора.
Значения nдв, nв, uрем, uред приведены в табл. Приложения 1.
Частота вращения вала шестерни открытой передачи
n1 |
nдв |
. |
(1.3) |
||
uрем |
uред |
||||
|
|
|
Выбор материала для изготовления зубчатых колёс. Производится выбор материала для изготовления зубчатых колёс по рекомендациям табл. 1.2. Для изготовления шестерни выбираем улучшенную сталь 45 (НВ 241…285), а для изготовления колеса - улучшенную сталь 45 (НВ 192…240).
Расчётная твёрдость:
– |
шестерни |
НВ1 |
= 0,5 (НВmin1 + HBmax1); |
– |
колеса |
НВ2 |
= 0,5 (НВmin2 + HBmax2). |
Определение допустимых напряжений изгиба. Допустимые напряжения изгиба
рассчитываются по формуле
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F lim b |
Y |
Y |
|
, |
|
|
|
FP |
SF |
N |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
0 |
– предел выносливости зубьев (по табл. 1.2): |
||||||
F lim b |
||||||||
– шестерни |
0 |
= 1,75НВ1; |
|
|
|
|
||
F lim b1 |
|
|
|
|
||||
– колеса |
0 |
=1,75НВ2; |
|
|
|
|
||
F lim b2 |
|
|
|
|
||||
SF – коэффициент запаса прочности SF = 1,7 (табл. 1.2); |
||||||||
YА |
– коэффициент, учитывающий способ приложения |
|||||||
одностороннем приложении YА = 1); |
|
|
|
|
(1.4)
(1.5.1)
(1.5.2)
нагрузки: (при
YN – коэффициент долговечности YN |
6 |
|
NF lim |
|
(1.6) |
|
NK |
||||
|
|
|
|
|
|
1 ≤ YN ≤ 4 |
(1.6.1) |
||||
где NFlim – базовое число циклов напряжений (для всех сталей NFlim = 4 106); |
|||||
NK – число циклов напряжений |
в соответствии с заданным сроком службы, |
||||
млн. циклов. Рассчитывается по формуле |
|
|
NK=60∙n∙c∙Lh ,
где n – частота вращения шестерни (для колеса n2 = nв), 1/мин; c – число зацеплений зуба за один оборот колеса (с = 1); Lh – расчётный ресурс работы передачи, ч.
Если полученные значения YN1 (для шестерни) и YN2 (для колеса) меньше 1, то принимаем YN1 = YN2 = 1.
Расчёт основных геометрических параметров передачи. Модуль передачи m
рассчитывается по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
Km |
3 |
|
T1 |
KF |
|
YFS , |
(1.7) |
||
z2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
bd |
FP1 |
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
где Km – расчётный коэффициент, |
для прямозубых передач Km = 14; |
|
||||||||
Т1 – нагрузка на шестерню, T1 |
|
T2 |
|
, |
где |
ηзп – коэффициент |
полезного |
|||
|
uзп |
|
|
|||||||
|
|
|
зп |
|
|
|
|
|
действия открытой зубчатой передачи η зп = 0,95; z1 – число зубьев шестерни, z1 =
17…25; z2 – число зубьев колеса, z2 = z1∙uзп.; YFS – коэффициент формы зуба,
зависящий от числа зубьев (табл. 1.1); Ψbd – числовой параметр, для консольного расположения колёс Ψbd = 0,4; KFβ – коэффициент, учитывающий
неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии |
и |
|||||||||||
зависящий от параметра Ψbd, для Ψbd = 0,4 |
KFβ = 1,4. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1,2 |
16 |
17 |
20 |
25 |
30 |
|
40 |
50 |
60 |
80 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
YFS |
4,47 |
4,28 |
4,08 |
3,9 |
3,8 |
|
3,7 |
3,65 |
3,62 |
3,6 |
3,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитанное значение модуля необходимо округлить до ближайшего
стандартного значения из ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
1,25 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
4,5 |
5 |
6 |
6,5 |
8 |
10 |
12 |
Диаметры делительных окружностей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
– |
шестерни, мм |
|
dw1 = m∙z1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
– |
колеса, мм |
|
dw2 = m∙z2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Межосевое расстояние передачи, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
aw=0,5∙(dw1 + dw2) |
|
|
|
|
|
(1.8) |
||
Ширина зубчатого венца, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
bw = ψbd dw1 |
|
|
|
|
|
|
(1.9) |
Проверочный расчёт передачи по напряжениям изгиба. Расчётное местное напряжение при изгибе определяют по формуле
F |
Ft |
|
K F YFS , |
(1.10) |
bw |
|
|||
|
m |
|
Определим составляющие величины формулы:
Ft = 2 T2∙1000/dw2 – окружная сила, Н;
KF =1,55 – коэффициент нагрузки;
YFS1 – коэффициент формы зуба шестерни (выбирается из табл. 1.1);
YFS2 – коэффициент формы зуба колеса (выбирается из табл. 1.1).
Определяются напряжения изгиба для наиболее слабого элемента по отношению
|
FP |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
YFS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
– для шестерни |
FP1 |
|
|
|
||||||||
YFS1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
– для колеса |
|
FP2 |
|
|
|
|||||||
|
YFS 2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
По рассчитанным |
значениям |
определяется наиболее слабый элемент. Если |
||||||||||
|
FP1 |
< |
FP2 |
, то |
|
|
наиболее |
слабым |
элементом считается шестерня и |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
YFS1 |
YFS 2 |
|
|
|
|
|
|
||||
напряжения изгиба |
|
σF1 рассчитываются |
для шестерни по формуле (1.10). |
Иначе - наиболее слабым элементом считается колесо, и напряжения изгиба σF2
рассчитываются для колеса.
Рассчитывается степень перегрузки зубчатой передачи
FPi Fi 100%
FPi
где i = 1, если слабым элементом является шестерня, i = 2, если слабым элементом является колесо.
Если значение ∆ превышает допустимое значение 5%, то производится перерасчёт ширины зубчатого венца колёс, мм
b' |
Fi |
b |
w |
(1.11) |
|
||||
w |
|
|
|
FPi
где i = 1, если слабым элементом является шестерня, i = 2, если слабым элементом является колесо.
Расчёты этого пункта повторяются с новым значением ширины зубчатого венца колёс bw.
Расчёт диаметров окружностей. Рассчитываются диаметры окружностей вершин зубьев
– шестерни, мм da1=dw1+2m; |
(1.12.1) |
|||
– |
колеса, мм |
da2 =dw2 +2m. |
(1.12.2) |
|
Рассчитываются диаметры окружностей впадин зубьев |
|
|||
– |
шестерни, мм |
df1 |
=dw1−2,5m; |
(1.13.1) |
– |
колеса, мм |
df2 |
= dw2 −2,5m. |
(1.13.2) |
Построение графика функции f(x).
Оформление. В контрольной работе, используя текстовый редактор Ms Word,
следует привести текст задачи и исходные данные из прил. 1 согласно варианту.
Все переменные и функции, использованные при расчёте в среде MathCad,
должны приводиться с пояснениями, например:
α – температурный коэффициент сопротивления меди; nв – частота вращения вала.
После этого должен быть подшит расчёт открытой прямозубой цилиндрической передачи, выполненный в программе MathCad.
Справочные данные.
1.2. Приближённые значения σ0Flimb , Yв, Yd, SF (ГОСТ 21354–87)
|
Способ |
Твёрдость |
|
|
|
|
|
Сталь |
термической или |
активной |
σ0Flimb, |
Yв |
Yd |
SF |
|
термохимической |
поверхности |
МПа |
|||||
|
|
|
|
||||
|
обработки |
зубьев |
|
|
|
|
|
Углеродистая и |
|
|
|
|
|
|
|
легированная, |
|
|
|
|
|
|
|
содержащая более 0,15% |
|
|
|
|
|
|
|
углерода(например, |
Нормализация, |
180…350 |
|
|
|
|
|
марок 40, 45 по ГОСТ |
1,75 |
1,1 |
1,1…1,3 |
1,7 |
|||
улучшение |
НВ |
||||||
1050–88, марок 40Х, |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
40ХН, 40ХФА, |
|
|
|
|
|
|
|
40ХН2МА, 18Х2Н4ВА |
|
|
|
|
|
|
|
по ГОСТ 4543–71*) |
|
|
|
|
|
|
|
Легированные стали, |
Объёмная закалка с |
|
|
|
|
|
|
содержащие 0,4…0,55% |
применением |
40…55 |
|
0,9 |
1,05…1,15 |
|
|
углерода (40Х, 40ХН и |
580 |
1,7 |
|||||
средств против |
HRC |
0,75 |
1,1…1,2 |
||||
другие по ГОСТ 4543– |
|
|
|||||
обезуглероживания |
|
|
|
|
|
||
71*) |
|
|
|
|
|
||
Легированные, |
Объёмная закалка |
|
|
|
|
|
|
содержащие более 1% |
45…55 |
|
1 |
1,1…1,3 |
|
||
никеля (40ХН, 50ХН и |
при возможном |
500 |
1,7 |
||||
HRC |
0,8 |
1,1…1,2 |
|||||
другие по ГОСТ 4543– |
обезуглероживании |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
71*) |
|
|
|
|
|
|
|
Прочая легированная |
Объёмная закалка |
|
|
|
|
|
|
(марок 40Х, 40ХФА и |
45…55 |
|
1 |
1,1…1,3 |
|
||
при возможном |
460 |
1,7 |
|||||
другие по ГОСТ 4543– |
HRC |
0,8 |
1,1…1,2 |
||||
обезуглероживании |
|
|
|||||
71*) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
700…950 |
|
|
|
|
|
Содержащая алюминий. |
Азотирование |
HV |
290 |
- |
1 |
1,7 |
|
Прочая легированная |
550…750 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
HV |
|
|
|
|
|
|
Цементация в |
|
|
|
|
|
|
|
средах с |
|
|
|
|
|
|
|
неконтролируемым |
|
|
|
|
|
|
|
углеродным |
|
|
|
|
|
|
|
потенциалом и |
|
|
|
|
|
|
|
закалке с |
|
|
|
|
|
|
Легированная сталь всех |
применением |
56…63 |
800 |
0,8 |
1,1…1,2 |
1,65 |
|
марок |
средств против |
HRC |
0,65 |
1,15…1,3 |
|||
|
|
||||||
|
обезуглероживания, |
|
|
|
|
|
|
|
достигается |
|
|
|
|
|
|
|
содержание |
|
|
|
|
|
|
|
углерода на |
|
|
|
|
|
|
|
поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
0,4…1,4 % |
|
|
|
|
|
|
Легированные стали, не |
|
|
|
|
|
|
|
содержащие молибден |
|
57…63 |
|
|
1,05…1,1 |
|
|
(марок 25ХГТ, 30ХГТ, |
Нитроцементация |
750 |
0,75 |
1,55 |
|||
HRC |
1,1…1,35 |
||||||
35Х и другие по ГОСТ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
4543–71*) |
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ К ТЕМЕ 1
С использованием математического процессора MathCad рассчитать открытую прямозубую цилиндрическую передачу лопастного вала смесителя и проследить изменение некоторой функции f в зависимости от изменения величины x (построить график функции f(x)).
Привод состоит из: электродвигателя с частотой вращения вала nдв; ременной передачи с передаточным числом uрем; редуктора с передаточным числом uред.
Вращающий момент на валу зубчатого колеса открытой передачи - Т2, nв - частота вращения вала. Ресурс работы открытой передачи - Lh. Число зубьев шестерни z1.
Приложение 1. Варианты заданий по теме 1
№ вар. |
Т2, |
nв, |
nдв, |
uрем |
uред |
Lh, ч |
z1 |
f(x) |
Диапазон |
|
кНм |
1/мин |
1/мин |
изменения x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
01,16,31 |
26,5 |
3,7 |
1460 |
2 |
36 |
20 000 |
22 |
aw(z1) |
17…25 |
|
46,61,76 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
02,17,32 |
25,5 |
3,2 |
1390 |
2,24 |
35 |
15000 |
17 |
∆(T2) |
20…30,кНм |
|
47,62,77 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
03,18,33 |
21,0 |
2,8 |
1420 |
2,5 |
34 |
10000 |
18 |
da1(z1) |
17…25 |
|
48,63,78 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
04,19,34 |
20,5 |
2,7 |
1415 |
2,8 |
30 |
25000 |
19 |
da2(z2) |
90…140 |
|
49,64,79 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
05,20,35 |
22,0 |
2,9 |
1425 |
3,15 |
32 |
30000 |
20 |
df1(z1) |
17…25 |
|
50,65,80 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
06,21,36 |
23,5 |
3,1 |
1435 |
2 |
33 |
200000 |
21 |
df2(z2) |
90…140 |
|
51,66,81 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
07,22,37 |
23,0 |
3,0 |
1430 |
2,24 |
34 |
15000 |
23 |
m(T1) |
5…20,кНм |
|
52,67,82 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
08,23,38 |
27,5 |
4,3 |
1445 |
2,5 |
37 |
10000 |
24 |
YN1(Lh) |
10000…30000,ч |
|
53,68,83 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
09,24,39 |
21,5 |
2,7 |
1455 |
2,8 |
31 |
25000 |
25 |
YN2(Lh) |
10000…30000,ч |
|
54,69,84 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10,25,40 |
20,0 |
2,5 |
1460 |
3,15 |
30 |
30000 |
17 |
T1(nв) |
2,5…4,5,мин–1 |
|
55,70,85 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11,26,41 |
28,0 |
3,8 |
1448 |
2 |
40 |
20000 |
18 |
aw(z1) |
17…25 |
|
56,71,86 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12,27,42 |
29,5 |
4,4 |
1470 |
2,24 |
42 |
15000 |
19 |
∆(T2) |
20…30,кНм |
|
57,72,87 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13,28,43 |
27,0 |
3,7 |
1462 |
2,5 |
36 |
10000 |
20 |
m(T1) |
5…20,кНм |
|
58,73,88 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14,29,44 |
22,5 |
3,0 |
1395 |
2,8 |
33 |
25000 |
22 |
T1(nв) |
2,5…4,5,мин–1 |
|
59.74,89 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15,30,45 |
24,5 |
3,8 |
1432 |
3,15 |
34 |
30000 |
25 |
aw(z1) |
17…25 |
|
60,75,90 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тема 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММЫ MS EXCEL ДЛЯ РАСЧЁТА И
ПОСТРОЕНИЯ КРИВОЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ ИЗГОТАВЛИВАЕМОЙ ДЕТАЛИ
Методические указания к выполнению данного раздела.
Теоретические сведения. При изготовлении деталей невозможно достичь абсолютно точных номинальных размеров. В связи с этим при составлении
рабочих чертежей деталей назначаются допустимые отклонения от номинальных
значений, которые отвечают требованиям точности их изготовления. Точность выполняемых размеров характеризуется полями допусков. К факторам,
определяющим возможность возникновения погрешностей при механической обработке, относят: точность станков, инструментов, приспособлений; жёсткость технологической системы, погрешность установки заготовки и др. Все элементарные погрешности при механической обработке можно разделить на
систематические и случайные.
Рассматриваемый метод основан на выполнении определённой партии
заготовок с контролем интересующего параметра. Результаты замеров математически обрабатываются. По полученным данным строят кривую распределения исследуемого размера.
Опытная кривая распределения начинается строиться с выявления предельных значений в полученном ряде размеров.
Поле рассеяния ∆р определяют по разности между наибольшим dmax и
наименьшим dmin размерами заготовок в партии
∆p=dmax - dmin |
(2.1) |
Полученное значение разбивают на k равных интервалов, определяя частоту mi(x) попадания деталей соответствующих размеров в каждый интервал
mi (x) |
ki |
(2.2) |
|
n |
|||
|
|
где ki – число заготовок, фактический размер которых попадает в пределы данного интервала; n – общее число деталей в партии.
При этом ширина каждого интервала w определяется как
|
w |
dmax |
dmin |
, |
(2.3) |
|
|
k |
|||
|
|
|
|
|
|
а значение величины интервала округляется до третьего знака. |
|
||||
Границы интервалов определяются следующим образом. |
|
||||
1-й интервал: |
нижняя граница x1 = xmin , |
|
|
||
|
верхняя граница x1,2 = xmin + w. |
|
|||
2-й интервал: |
нижняя граница x1,2 , |
|
|
|
|
|
верхняя граница x2,3 = xmin +w+w. |
|
|||
3-й интервал: |
нижняя граница x2,3 , |
|
|
|
|
|
верхняя граница x3,4 = xmin +2w+w, |
|
|||
и т.д., в зависимости от количества заданных интервалов k. |
|
||||
Для каждого из интервалов определяется значение середины |
Xi . Считается, что |
размер, определяющий верхнюю границу интервалов, принадлежит только i + 1
интервалу. Так как, значение величины округляется до третьего знака, то значение верхней границы предыдущего интервала берётся на 0,001 меньше нижней границы, следующего интервала.
Следовательно, значение середины соответствующего интервала (1-го, 2-го, 3-го и т.д.) рассчитывается следующим образом:
X1 |
x1 |
x1,2 |
0,001 |
|
|
; |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
x1,2 |
x2,3 |
0, 001 |
|
|
; |
|
||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
x2,3 |
x3,4 |
0, 001 |
|
|
; |
(2.4) |
||
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X k |
xk |
1, k |
xmax |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным данным строится гистограмма распределения и полигон распределения размеров, совмещённые на одной диаграмме.
Гистограмма распределения представляет собой ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, ширина, которых равна значению интервала, а высота