Информатика - лекция 1

Таким образом, автоматизированная информационная технология состоит из технических устройств, чаще всего компьютеров, коммуникационной техники, средств организационной техники, программного обеспечения, организационно-методических материалов, персонала, объединенных в технологическую цепочку. Эта цепочка обеспечивает сбор, передачу, накопление, хранение, обработку, использование и распространение информации.

4. Кодирование и измерение информации

Компьютер обрабатывает информацию в цифровой форме. Вся нецифровая информация, например текст, графика, звук, изображение, для обработки на компьютере должна быть преобразована в цифровую форму. Для представления текстовой информации используется таблица, где указываются все символы алфавита и соответствующие им цифровые коды. Таким же образом происходит «оцифровывание» других видов информации, например, можно измерять через небольшие промежутки времени интенсивность музыкального звука, а затем представлять эти измерения в цифровой форме.

Информация может иметь три измерения: синтаксический, семантический и прагматический.

Синтаксическое измерение отражает физические характеристики информации: объем, способ представления, способ кодирования, тип носителя, скорость передачи и т.д. Таким образом, эта информация является данными. Рассмотрим эти характеристики подробнее.

Объем данных в сообщении измеряется числом символов. Но элементарной единицей информации в компьютере является один бит (bit) – двоичный разряд, который может принимать лишь два значения 0 или 1. Он отражает количество информации, сообщаемое одним двоичным фиксатором. Поскольку биты записываются с помощью нолей и единиц, их последовательность позволяет кодировать всю информацию в двоичной системе исчисления. Наибольшее число, которое можно записать в двоичной системе исчисления, содержит 2N-1 единиц, где N – число используемых для кодирования символов. Например, если имеется 8 двоичных цифр, то можно закодировать 28 = 256 символов.

Группу из 8 бит называют байтом (byte), он позволяет закодировать группу из 256 символов. Информация в компьютере находится не в десятичной, а в двоичной системе исчисления, поэтому ее объемы измеряются в байтах. Так как 210 = 1024 не намного отличаетсяот103 = 1000, то объем информации, равный 1024, принято называть килобайтом (1 Кб).

Кроме байтов, информация измеряется полусловами (2 байта), словами (4 байта) и двойными словами (8 байт). В табл. 1.1.3 приведены названия единиц измерения информации, согласно Международной организации стандартизации в области электротехники

(1998 г.).

	Единицы измерения информации			Таблица 1.1.3
				Значение
Наименование единицы		Обозначение	Степень
измерения				1000
Kilo		1Kб	103
Kibi			210	1024
Mega		1Mб	106	1000000
Mebi			220	1048576
Giga		1Гб	109	1000000000
Gibi			230	1073741824
Тега		1Tб	1012	1000000000000
Tebi			240	1099511627776
Peta		1Пб	1015	1000000000000000
Pebi			250	1225899906842624

11

Компьютерные программы используют следующие символы: десятичные цифры от 0 до 9, латинские буквы от А до Z, русские буквы от А до Я, а также специальные символы: точку, запятую, дефис и т.д. При вводе каждый символ кодируется двумя шестнадцатеричными цифрами, которые за тем переводятся в двоичные коды. В процессе вывода информации происходит обратный процесс.

Существует стандарт, определяющий множество допустимых символов и их кодов

(ASCII – American Standard Code for Informational Interchange). В нем содержится 128 ос-

новных символов и 128 дополнительных. Как правило, в состав дополнительных символов входят национальные алфавиты различных стран.

В операционной системе Windows используются коды ANSI и UNICOD. Код ANSI восьмиразрядный, но он не совпадает с ASCII, a UNICODE является шестнадцатиразрядным, что позволяет кодировать 216 = 65 536 символов. Такое количество символов позволяет закодировать большинство языков мира.

Для измерения информации на синтаксическом уровне можно также воспользоваться мерой неопределенности. Неопределенность означает принятие решений на основании неполной, противоречивой, обрывочной и другой информации, не позволяющей утверждать, что сформулированное решение правильное. Принятой мерой неопределенности системы α является энтропия, обозначаемая как H(α). После получения сообщения Ψ энтропия системы HΨ(α) может либо уменьшаться, либо увеличиваться, либо не изменяться. Количество информации IΨ(α), содержащееся в сообщении Ψ, равно:

IΨ(α) = H(α) – HΨ(α).

Для вычисления энтропии системы, имеющей п возможных состояний, можно воспользоваться формулой К. Шеннона:

где Рi – вероятность того, что система находится в состоянии i-м.

Основание логарифма определяет единицу измерения величины H(α), равной биту, при n = 2 и Р1 = Р2 = 1/2, что соответствует основанию логарифма 2.

Однако синтаксической меры информации не достаточно, если требуется определить не объем данных, а количество нужной в сообщении информации. В этом случае рассматривается семантический аспект, позволяющий определить содержательную сторону сведений. Для измерения смыслового содержания информации можно воспользоваться тезаурусом ее получателя (потребителя). Тезаурусом называется совокупность сведений, которыми располагает получатель информации. Соотнесение тезауруса с содержанием поступившего сообщения позволяет выяснить, насколько оно снижает неопределенность.

Прагматическая мера информации определяет ее полезность в достижении потребителем своих целей. Для этого достаточно определить вероятность достижения цели до и после получения сообщения и сравнить их. Ценность информации рассчитывается по формуле:

где P0 – вероятность достижения цели до получения сообщения; Р1 – вероятность достижения цели после получения сообщения.

Знание способов кодирования и измерения информации позволяет перейти к рассмотрению систем счисления.

12

5. Системы счисления

Исторически сложилось так, что человек, имея десять пальцев на руках, привык в повседневной деятельности использовать десятичную систему счисления. Кроме десятичной, существует масса других систем, некоторые из них используются для представления и обработки информации в компьютере. Рассмотрим их.

Существуют две системы счисления: позиционные и непозиционные. Непозиционными системами называются такие, у которых каждая цифра сохраняет

свое значение независимо от места нахождения в числе. Примером может служить римская система счисления, в которой используются такие цифры, как I, V, X, L, С, D, М и т.д.

Позиционными называются системы счисления, в которых значение каждой цифры зависит от ее места положения. Позиционная система характеризуется основой исчисления, под которой будет пониматься такое число &, которое показывает, сколько единиц какого-либо разряда необходимо для получения единицы старшего порядка.

Систему счисления с основой α обозначим через &. Основа определяет количество цифр, которое используется для записи числа. Например, для десятичной системы счисления используется десять цифр от 0 до 9 (здесь α = 10). Если α равняется 2, 3, 8, 16, то имеет место двоичная, троичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Неотрицательные числа в позиционной системе с основой α записывают как последовательность цифр системы &, разделенную запятой на целую и дробную часть. Последовательность цифр аnаn-1...а1а0,а-1...а-m можно записать следующим образом:

anαn + an-1αn-1 + ... + a0α0 + a-1α-1 + a-2α-2 + ... + a-mα-m.

Например, число в десятичной системе счисления можно записать в виде: 171610 = 1х103 + 7х102 + 1х101 + 6х100, 35,2910 = 3х101 + 5х100 + 2х10-1 + 9х10-2,

в восьмеричной системе счисления

23618 = 2х83 + 3х82 + 6х81 + 1х80 = 126510,

135,428 = 1х82 + 3x81 + 5x80 + 4х8-1 + 2х8-2 = 9334/64 10;

в шестнадцатеричной системе счисления

2A3E16 = 2х161 + 10х60 + 3х16-1 + 14х16-2 = 4262/256 10;

в двоичной системе счисления

1110102 = 1х25 + 1х24 + 1х23 + 0х22 + 1х21 + 0х20 = 5810.

Индекс внизу указывает на основу системы счисления.

Для перевода положительных чисел из одной системы счисления в другую применяются два правила:

•перевод чисел из системы S1, всистему S2, с использованием арифметики системыS1;

•перевод чисел из системы S1, в систему S2 с использованием арифметики системы S2; Рассмотрим первое правило. Допустим, число в десятичной системе необходимо

представить в двоичной системе. Для этого данное число делится на 2. Остаток будет младшим разрядом двоичного числа. Целая часть результата деления вновь делится на 2. Операцию деления повторяют до тех пор (столько раз), пока частное не будет меньше двух.

Пример: 8910 перевести в двоичное число, пользуясь арифметикой десятичной системы счисления:

8910  10110012

13

Обратный перевод, согласно тому же правилу, следующий:

10110012 перевести в десятичное число, пользуясь арифметикой двоичной системы счисления

Двоичные числа 1000 и 1001 соответственно равны 8 и 9. Поэтому 10110012  8910. Иногда обратный перевод удобнее осуществлять, пользуясь общим правилом пред-

ставления числа в какой-либо системе исчисления.

Пример: 2268 перевести в десятичное число, пользуясь арифметикой десятичной

системы счисления:

2268 = 2х82 + 2х81 + 6х80 = 128 + 16 + 6 = 15010.

Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются соразмерными, и поэтому перевод из двоичной системы в оставшиеся можно осуществлять по простой схеме. Если необходимо перевести двоичное число в восьмеричное, то достаточно, начиная справа, разбить его на триады, и каждую из триад, пользуясь табл. 4, заменить соответствующим восьмеричным числом. Например, имеется число 1 011 010 101 1012, которое следует представить в восьмеричной системе счисления. Для этого выполним следующие операции:

Если следует получать число в шестнадцатеричной системе счисления, то оно разбивается на тетроды, также начиная справа:

Перевод правильных дробей основывается на умножении переводимого числа на основу новой системы исчисления. После умножения выделяются целая и дробная часть произведения. Целая часть является старшим после запятой разрядом числа в новой системе счисления. Далее вновь производится умножение на основу новой системы счисления и процедура повторяется. Сигналом к окончанию перевода является либо равенство дробной части нулю, либо достижение заданной точности.

Пример: перевести 0,687510 в двоичное число, пользуясь арифметикой десятичной системы счисления

0,687510  0,10112.

Пример: перевести 0,562510 в восьмеричное число, пользуясь восьмеричной арифметикой

0,562510  0,448.

14

6. Арифметические и логические операции

Рассмотрим арифметику двоичной системы счисления, так как именно она используется в современных компьютерах по следующим причинам:

•существуют простейшие физические элементы, которые имеют только два состояния и которые можно интерпретировать как 0 и 1;

•арифметическая обработка очень проста.

Числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления обычно используются как средство замены длинного и поэтому неудобного представления двоичных чисел. В табл. 1.1.4 приведены числа от 1 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Таблица 1.1.4

Значения чисел в некоторых системах счисления Системы счисления (α)

α = 10	α = 2	α = 8	α = 16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	Е
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Операции сложения, вычитания и умножения имеют вид:

Примеры:

Чтобы обойтись сумматором, т.е. выполнять лишь операции сложения, можно операцию вычитания заменить сложением. Для этого код отрицательного числа формируется как дополнение до чисел 10, 100, 1000 и т.д. Например, пусть в десятичной системе исчисления необходимо определить разность 62 – 34. Дополнение отрицательного числа 34 до 100 равно 100 – 34 = 66. При сложении кодов 62 + 66 = 128 образуется переполнение, которое отбрасывается. В результате получим число 28. Вычитание 62 – 34 также дает число 28.

15

Компьютер выполняет не только арифметические, но и логические операции, используя понятие «истина» (1) или «ложь» (0). Для записи логических выражений используются понятия логического умножения – конъюнкции, логического сложения – дизъюнкции и логического отрицания. Конъюнкция обозначается символом «х» (логическое умножение), дизъюнкция символом «+» (логическое сложение), а логическое отрицание символом «-». Для выполнения логических операций используются таблицы истинности, имеющие вид:

Конъюнкция			Дизъюнкция			Отрицание
А	В	АхВ	А	В	А+В	А	-А
0	0	0	0	0	0	0	1
0	1	0	0	1	1	1	0
1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1

С помощью логических операций можно вычислить истинность или ложность некоторого высказывания. Допустим, А означает утверждение «продукция поставлена», В – «счета оплачены». Для того чтобы определить значение логической функции, необходимо знать, какие значения приняли логические переменные, а затем по таблицам истинности найти значение функции. Например, пусть приведенные утверждения связаны логической функцией вида:

Ф = А х (А + В) + А х В при А = 1, В = 0.

Вначале выполняется действие в скобках: А + В = 1, а затем значение первой конъюнкции, равной А х 1 = 1, логически складывается со второй, равной А х В = 0. В результате получают Ф = 1 + 0 = 1.

Знание методов кодирования, а также арифметических и логических операций над двоичными числами позволяет перейти к рассмотрению их аппаратной реализации.

16