- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Санкт-Петербург
- •Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем 150 часов) Введение
- •Раздел 1. Случайные события (50 часов)
- •Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики Теория
- •Раздел 1 Случайные события
- •Раздел 3 Элементы математической статистики
- •Раздел 2 Случайные величины
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Балльно-рейтинговая система
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список Основной:
- •3.2. Опорный конспект по курсу “ Математика.Часть 2 Теория вероятностей и элементы математической статистики” введение
- •Раздел 1. Случайные события
- •1.1. Понятие случайного события
- •1.1.1. Сведения из теории множеств
- •1.1.2. Пространство элементарных событий
- •1.1.3. Классификация событий
- •1.1.4. Сумма и произведение событий
- •1.2. Вероятности случайных событий
- •1.2.1. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности
- •1.2.2. Геометрическое определение вероятности
- •Вычисление вероятности события через элементы комбинаторного анализа
- •1.2.4. Свойства вероятностей событий
- •1.2.5. Независимые события
- •1.2.6. Расчет вероятности безотказной работы прибора
- •Формулы для вычисления вероятности событий
- •1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
- •1.3.2. Условная вероятность события
- •1.3.4. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Раздел 2. Случайные величины
- •2.1. Описание случайных величин
- •2.1.1. Определение и способы задания случайной величины Одним из основных понятий теории вероятности является понятие случайной величины. Рассмотрим некоторые примеры случайных величин:
- •Чтобы задать случайную величину, надо указать ее закон распределения. Случайные величины принято обозначать греческими буквами ,,, а их возможные значения – латинскими буквами с индексамиxi,yi,zi.
- •Рассмотрим события Ai , содержащие все элементарные события , приводящие к значению XI:
- •Пусть pi обозначает вероятность события Ai :
- •2.1.3. Непрерывные случайные величины
- •2.1.4. Функция распределения и ее свойства
- •2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства
- •2.2. Числовые характеристики случайных величин
- •2.2.1. Математическое ожидание случайной величины
- •2.2.2. Дисперсия случайной величины
- •2.2.3. Нормальное распределение случайной величины
- •2.2.4. Биномиальное распределение
- •2.2.5. Распределение Пуассона
- •Раздел 3. Элементы математической статистики
- •Гистограмма
- •3.3. Точечные оценки параметров распределения
- •Основные понятия
- •Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •3.4. Интервальные оценки
- •Понятие интервальной оценки
- •Построение интервальных оценок
- •Основные статистические распределения
- •Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •Интервальная оценка дисперсии нормального распределения
- •Заключение
- •Глоссарий
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа 1 описание случайных величин числовые характеристики
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа 2 Основные определения. Систематизация выборки. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки
- •Понятие статистической гипотезы о виде распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Ячейка Значение Ячейка Значение
- •5. Методические указания к выполнению контрольной работы Задание на контрольную работу
- •Пояснения к выполнению контрольной работы События и их вероятности
- •Случайные величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Элементы математической статистики
- •6. Блок контроля освоения дисциплины
- •Вопросы для экзамена по курсу « Математика.Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики»
- •Продолжение таблицы в
- •Окончание таблицы в
- •Равномерно распределенные случайные числа
- •Содержание
- •Раздел 1. Случайные события………………………………………. 18
- •Раздел 2 . Случайные величины ..………………………… ….. 41
- •Раздел 3. Элементы математической статистики ............... . 64
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных
- •5. Методические указания к выполнению контрольной
Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
|
№ п/п |
Наименование раздела (отдельной темы) |
Кол-во часов по дневнойформе обучения |
Виды занятий и контроля | |||||||||||
|
лекции |
ПЗ (С) |
ЛР |
Самостоятельная работа |
Тесты |
Контрольные работы |
Лаб.работы |
|
Курсовые Курс.работы (проекты) | ||||||
|
аудит. |
ДОТ |
аудит. |
ДОТ |
аудит. |
ДОТ | |||||||||
|
ВСЕГО |
150 |
6 |
36 |
4 |
24 |
10 |
10 |
60 |
|
1 |
2 |
|
| |
|
1 |
Случайные события |
50 |
2 |
12 |
4 |
8 |
|
|
24 |
№1 |
|
|
|
|
|
1.1 |
Понятие случайного события |
10 |
|
2 |
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
1.2 |
Вероятности случайных событий |
10 |
|
4 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1.3 |
Основные формулы для вычисления вероятностей |
30 |
2 |
6 |
4 |
4 |
|
|
14 |
|
Задача 1 |
|
|
|
|
2 |
Случайные величины |
60 |
4 |
12 |
|
8 |
4 |
4 |
28 |
№2 |
|
№1 |
|
|
|
2.1 |
Описание случайных величин |
20 |
2 |
6 |
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2.2 |
Числовые характеристи-ки случайных величин |
40 |
2 |
6 |
|
4 |
4 |
4 |
20 |
|
Задача2 |
|
|
|
|
3 |
Элементы математичес-кой статисти ки |
40 |
|
12 |
|
8 |
6 |
6 |
8 |
|
Задачи3,4 |
№ 2 |
|
|
|
3.1 |
Основные определения |
4 |
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3.2 |
Систематиза-ция выборки |
4 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3.3 |
Точечные оценки пара-метров расп-ределения |
10 |
|
4 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
3.4 |
Интерваль-ные оценки |
12 |
|
4 |
|
2 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|